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1、1 南京市 2016 年初中毕业生学业考试 数学试题(含答案全解全析) 满分 :120 分时间 :120 分钟 ) 第卷 (选择题, 共 12 分) 一、 选择题 ( 本大题共6 小题 , 每小题 2 分, 共 12 分 . 在每小题所给出的四个选项中, 恰有一 项是符合题目要求的) 1. 为了方便市民出行, 提倡低碳交通, 近几年南京市大力发展公共自行车系统. 根据规划 , 全市公共自行车总量明年将达70 000 辆. 用科学记数法表示70 000 是( ) A.0.7 10 5 B.7 10 4 C.710 5 D.70 10 3 2. 数轴上点A、 B表示的数分别是5、-3, 它们之间的
2、距离可以表示为( ) A.-3+5 B.-3-5 C.|-3+5| D.|-3-5| 3. 下列计算中 , 结果是 a 6 的是 ( ) A.a 2+a4 B.a 2a3 C.a 12a2 D.(a 2)3 4. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D .3,4,7 5. 已知正六边形的边长为2, 则它的内切圆的半径为( ) A.1 B.C.2 D.2 6. 若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等 , 则 x 的值为 ( ) A.1 B.6 C.1 或6 D.5 或 6 第卷 (非选择题 , 共 10
3、8分) 二、填空题 ( 本大题共10 小题 ,每小题 2 分, 共 20 分. 不需写出解答过程, 请把答案直接填 写在相应位置上) 7. 化简 := ;= . 8. 若式子 x+- 在实数范围内有意义, 则 x 的取值范围是. 9. 分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是. 10. 比较大小 :-3 - .( 填“ ” “c2, 则三角形为锐角三角形 ; 若 a 2+b20, 则 AB;若 A-B=0, 则 A=B;若 A-B-2. 所以 , 不等式组的解集是-2x 1. 所以该不等式组的整数解是-1,0,1.(7分) 8 18. 解析 - - - - = - - - - = - -
4、= - - = - - = - .(7 分 ) 19. 解 析(1) 该 校 九 年 级 学 生 本 次 数 学 测 试 成 绩 的 平 均 数 为80 60%+82.5 40%=81(分).(4分) (2)D.(7分) 20. 解析(1)AB=AB;ABAB. (2)AB=AB;对应线段AB和 AB 所在的直线相交, 交点在对称轴l 上. (3)l垂直平分AA,BB. (4)OA=OA; AOA=BOB. 21. 解析BAE+ 1=CBF+ 2=ACD+ 3=180; 1+2+3=180. 证法 2: 如图 , 过点 A作射线 AP,使 AP BD. AP BD, CBF= PAB,ACD=
5、 EAP. BAE+ PAB+ EAP=360 , BAE+ CBF+ ACD=360 .(8分) 22. 解析(1) 随机选择一天, 天气预报可能出现的结果有7 种, 即 7 月 1 日晴、 7 月 2 日晴、 7 月 3 日雨、 7 月 4 日阴、 7 月 5 日晴、 7 月 6 日晴、 7 月 7 日阴 , 并且它们出现的可能性 相等 . 恰好天气预报是晴( 记为事件A)的结果有4 种, 即 7 月 1 日晴、 7 月 2 日晴、 7 月 5 日晴、 7 月 6 日晴 ,所以 P(A)= .(4 分) (2) 随机选择连续的两天, 天气预报可能出现的结果有6 种 , 即(7 月 1 日晴
6、 ,7 月 2 日晴 ) 、 (7 月 2 日晴 ,7 月 3 日雨 ) 、(7 月 3 日雨 ,7 月 4 日阴 ) 、(7 月 4 日阴 ,7 月 5 日晴 ) 、(7 月 5 日晴 ,7 月 6 日晴 ) 、(7 月 6日晴 ,7 月 7 日阴 ), 并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报 都是晴 ( 记为事件 B)的结果有 2种 , 即(7 月 1 日晴 ,7 月 2 日晴 ) 、 (7 月 5 日晴 ,7 月 6 日晴 ), 所以 P(B)= = .(8分) 23. 解析(1)0.13;0.14.(2分) (2) 设线段 AB所表示的y 与 x 之间的函数表达式为y=kx+b(k 0
7、). 因为 y=kx+b(k 0)的图象过点 (30,0.15)与(60,0.12), 所以解方程组 , 得 - 所以线段AB所表示的y 与 x 之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.(5分) (3)根 据 题 意 , 得 线 段BC 所 表 示 的y与x之 间 的 函 数 表 达 式 为 y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06. 由题图可知 ,B 是折线 ABC的最低点 . 解方程组 - - 得 因此 , 速度是 80 km/h 时, 该汽车的耗油量最低, 最低是 0.1 L/km.(8分) 24. 解析(1) 证明 : 四边形 ABCD是平行四边形 , AD
8、 BC. CED= BCF. 9 CED+ DCE+ D=180, BCF+ FBC+ F=180, D=180- CED- DCE,F=180- BCF-FBC. 又 DCE= FBC, D= F.(4 分) (2) 图中 P就是所求作的点.(7分 ) 25. 解析(1) 如图 , 过点 P作 PBOA,垂足为 B. 设点 P的坐标为 (x,y),则 OB=x,PB=y. 在 Rt POB中, tan =, OB=2y. 在 Rt PAB中, tan =, AB= y. OA=OB+AB, 即 2y+ y=4, y= .x=2 =3. 点 P的坐标为 .(5分) (2) 设这条抛物线对应的二
9、次函数为y=ax 2+bx(a 0). 由函数y=ax 2+bx(a 0) 的图象经过 (4,0)、 两点 , 可得 解方程组, 得 - 所以这条抛物线对应的二次函数为y=- x 2+2x(0 x4). 当水面上升1 m 时, 水面的纵坐标为1, 即- x 2+2x=1. 解方程 , 得 x1=2-,x2=2+. x2-x1=2+-(2-)=2 2.8. 因此 , 水面上升1 m, 水面宽约为2.8 m.(9分) 评析针对二次函数与几何综合的题目, 要考虑代数与几何知识的内在联系. 本题主要体 现了两种数学思想方法: 数形结合思想和转化思想. 26. 解析(1) 证明 : O与 AB 、 AC
10、分别相切于点D、E, AD=AE, ADE= AED. DE BC, B=ADE,C= AED. B=C,AB=AC.(4 分) (2) 如图 , 连接 AO,交 DE于点 M,延长 AO交 BC于点 N,连接 OE 、DG.设 O的半径为r. 10 四边形DFGE 是矩形 , DFG=90 . DG是 O的直径 . O与 AB 、AC分别相切于点D、E, OD AB,OE AC. 又 OD=OE, AN平分 BAC. 由(1) 知 AB=AC,AN BC,BN=BC=6. 在 Rt ABN中,AN=-=-=8. OD AB,AN BC, ADO= ANB=90 , 又 OAD= BAN, A
11、OD ABN.=, 即 = . AD=r. BD=AB-AD=10-r. OD AB, GDB= ANB=90 . 又 B=B, GBD ABN. =, 即 - = . r=. 四边形 DFGE是矩形时 O的半径为.(8 分) 评析解决含有切线的解答题时, 首先要想到的是作辅助线, 由此获得更多的条件, 一般作 辅助线的方法为“见切点, 连圆心” , 从而构造直角三角形, 然后利用勾股定理、相似三角 形的性质等进行证明或计算. 27. 解析(1)6;6.(4分 ) (2)(i)y=4(x-1) 2-2.(6 分 ) (ii)D.(8分) (3) 本题答案不唯一,下列解法供参考. 例如 , y=-=- - =-1= -1. 先把函数y= 的图象上所有的点向左平移2 个单位长度 , 得到函数y=的图象 , 再把函数 y=的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍, 横坐标不变 , 得到函数y=的图象 , 最后 把函数 y=的图象上所有的点向下平移1 个单位长度 , 得到函数y=-的图象 .(11 分 )
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