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1、1 2016年杭州市初中毕业升学文化考试 数学试题(含答案全解全析) ( 满分 :120 分时间 :120 分钟 ) 第卷 (选择题, 共 30 分) 一、选择题 : 本大题有10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分.在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的. 1.=( ) A.2 B.3 C.4 D .5 2. 如图 , 已知直线 abc, 直线 m分别交直线a,b,c于点 A,B,C; 直线 n 分别交直线a,b,c 于点 D,E,F. 若= , 则=( ) A.B.C.D.1 3. 下列选项中 , 如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( ) 4. 下图是某市2016
2、年四月份每日的最低气温( ) 的统计图 , 则在四月份每日的最低气温 这组数据中 , 中位数和众数分别是( ) A.14 ,14 B.15 ,15 C.14 ,15 D.15 ,14 5. 下列各式的变形中, 正确的是 ( ) A.x 2x3=x6 B.=|x| C.-x=x-1 D.x 2-x+1= -+ 6. 已知甲煤场有煤518 吨 , 乙煤场有煤106 吨, 为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2 倍, 需要 从甲煤场运煤到乙煤场. 设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场, 则可列方程为 ( ) A.518=2(106+x) B.518-x=2106 C.518-x=2(106+x) D.518+x=2
3、(106-x) 7. 设函数 y=(k 0,x0) 的图象如图所示. 若 z= , 则 z 关于 x 的函数图象可能为( ) 2 8. 如图 , 已知 AC是 O的直径 , 点 B在圆周上 ( 不与 A,C 重合 ), 点 D在 AC的延长线上 , 连接 BD交 O于点 E.若 AOB=3 ADB,则( ) A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB 9. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和 n(m1, 则m 的 取 值 范 围 是. 三、解答题 : 本大题有7 个小题 , 共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( 本小题满分6 分) 计算
4、 6 -. 方方同学的计算过程如下: 原式 =6 -+6 =-12+18 =6. 请你判断方方的计算过程是否正确, 若不正确 , 请你写出正确的计算过程. 18.( 本小题满分8 分) 某汽车厂去年每个季度汽车销售数量( 辆) 占当季汽车产量( 辆) 百分比的统计图如图所示. 根据统计图回答下列问题: (1) 若第一季度的汽车销售数量为2 100 辆, 求该季度的汽车产量; (2) 圆圆同学说 :“因为第二 , 第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量的百分比从75% 降为 50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量. ”你觉得圆圆说得对吗? 为什么 ? 19.( 本小题满分8
5、分) 如图 , 在 ABC 中, 点 D,E分别在边 AB,AC上, AED= B.射线 AG分别交线段DE,BC于点 F,G, 且=. (1) 求证 : ADF ACG; (2) 若= , 求的值 . 4 20.( 本小题满分10 分) 把一个足球垂直于水平地面向上踢, 时间为t( 秒) 时该足球距离地面的高度h( 米) 适用公 式 h=20t-5t 2(0 t 4). (1) 当 t=3 时, 求足球距离地面的高度; (2) 当足球距离地面的高度为10 米时 , 求 t 的值 ; (3) 若存在实数t1和 t2(t1t2), 当 t=t 1或 t2时 , 足球距离地面的高度都为m(米),
6、求 m的取 值范围 . 21.( 本小题满分10 分) 如图 , 已知四边形ABCD 和四边形 DEFG 为正方形 , 点 E在线段 DC上, 点 A,D,G 在同一条直线 上, 且 AD=3,DE=1.连接 AC,CG,AE,并延长 AE交 CG于点 H. (1) 求 sin EAC的值 ; (2) 求线段 AH的长 . 22.( 本小题满分12 分) 已知函数y1=ax 2+bx,y 2=ax+b(ab 0). 在同一平面直角坐标系中: (1) 若函数 y1的图象过点 (-1,0),函数 y2的图象过点 (1,2),求 a,b 的值 ; (2) 若函数 y2的图象经过y1的图象的顶点. 求
7、证 :2a+b=0; 当 10), z= = = x(k 0,x0), 又由题图可知k0, 选 D. 8.D 连接 OE,AOB= ADB+ B=3ADB, B=2ADB, OE=OB, OEB= B=2 ADB= ADB+ EOC, ADB= EOC,DE=EO, DE=OB. 故选 D. 9.C 根据题意画图, 如图 . 在 Rt ABC 中,nm 且 ABE 和 AEC 均为等腰三角形, 6 AB=BE=m, 则AE=EC=n-m,根 据 勾 股 定 理 可 得AE=AB, 即n-m=m,两 边 平 方 整 理 得,m 2+2mn-n2=0, 故选 C. 评析本题是直角三角形与等腰三角形
8、性质的综合应用, 涉及勾股定理和等式变形、等腰 直角三角形的三边特殊性, 关键是画出草图, 挖掘题意和条件. 10.C ab=(a+b) 2-(a-b)2=4ab=0, 则 a=0 或 b=0, 正确 . 左边 :a(b+c)=(a+b+c) 2-(a-b-c)2=2a(2b+2c)=4a(b+c), 右边 :ab+ac=(a+b) 2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2 =4ab+4ac=4a(b+c),左边 =右边 , 正确 . ab=(a+b) 2-(a-b)2=4ab, 若 a 2+5b2=4ab, 则 a2-4ab+4b2+b2=0, (a-2b) 2+b2=0, a=2b=0
9、, 当 a=0,b=0 时, 等式成立 . 不正确 . a,b 是矩形的长和宽, 若矩形的周长固定, 即 a+b 的值固定 , 则当 a=b 时,ab 最大 , ab=4ab最大 , 故正确 . 评析根据题意 , 把各选项进行推导和计算得出结果, 即可作出判断 . 二、填空题 11. 答案 解析tan 60 =. 评析考查特殊角的三角函数值, 属于容易题 . 12. 答案 解析棕色糖果的百分比为1-20%-15%-30%-15%=20%. 任取一粒糖果, 颜色为绿色或棕 色的概率为20%+30%=50%= . 评析本题考查概率的简单问题. 属于容易题 . 13. 答案-1( 答案不唯一 ) 解
10、析若 x 2 +ky 2 能在有理数范围内因式分解, 则利用平方差公式分解因式, 因此 k 为负数 , 且 k 的绝对值是某自然数或分数的平方数, 如- ,-1,-4,-9等. 评析本题考查因式分解的概念和简单的因式分解, 关键是确定k 的符号和发现用平方差 公式分解因式, 属于中档题 . 14. 答案45或 105 解析根据题意 , 知点 E所在位置有2 种可能 , 在 DB的左边或右边,如图 . 在菱形ABCD 中 , A=30, ADC= ABC=150 ,BD 平分 ADC,ABC, ADB= ABD= CDB= CBD=75 , 又以 DB为底边的等腰三角形DBE的顶角 DEB=12
11、0 , EDB= EBD=30 , EBC=75 -30 =45或 EBC=30 +75=105 . 评析本题考查菱形的有关性质和等腰三角形的性质, 以及分类讨论思想. 15. 答案(-5,-3) 解析由线段 AC与 BD互相平分 , 可得四边形ABCD 为平行四边形,D 的坐标为 (5,3),再求 出点 D关于原点O的对称点的坐标为(-5,-3). 16. 答案1 且 01, 10, 所以 m0,所以 (x-2)(x-1)0 时,a(x-2)(x-1)0,即 y1y2. 23. 解析(1) 原结论不成立, 新结论 : APB=90 ;AF=BE=AB(或 AF+BE=2AB 等). 理由如下
12、 : 如图 . 因为 AM BN,所以 MAB+ NBA=180 , 因为 AE,BF 分别平分 MAB,NBA, 所以 EAB=MAB, FBA=NBA, 所以 EAB+ FBA=( MAB+ NBA)=90, 所以 APB=90 . 如图 , 因为 AE平分 MAB, 所以 MAE= BAE. 因为 AM BN,所以 MAE= BEA, 所以 BAE= BEA, 所以 AB=BE.同理 ,AF=AB, 所以 AF=BE=AB( 或 AF+BE=2AB). (2) 过点 F作 FGAB于点 G, 因为 AF=BE,AF BE, 所以四边形ABEF为平行四边形 , 由(1) 知 AF=AB,
13、所以四边形ABEF为菱形 . 又 AF+BE=16, 所以 AB=AF=BE=8. 由 32=8FG,得 FG=4, 又因为 AF=8,所以 FAG=60 , 当点 G在线段 AB上时 , FAB=60 , 当点 G在线段 BA的延长线上时 , FAB=120 . 如图 , 当 FAB=60 时 , PAB=30 , 所以 PB=4,PA=4, 因为 BQ=5,BPA=90 , 所以 PQ=3,所以 AQ=4-3 或 AQ=4+3. 如图 , 当 FAB=120 时 , PAB=60 , FBG=30 , 9 所以 PB=4, 因为 PB=45, 则线段 AE上不存在符合条件的点Q, 所以当 FAB=60 时 ,AQ=4-3 或 4+3. 评析本题是角平分线, 平行线 , 菱形的判定和性质及勾股定理的综合应用. 第(1) 问, 利用角平分线的性质,平行线的性质易得APB=90 ,AF=BE=AB. 第(2) 问, 利用第 (1) 问结论得出四边形ABEF 为菱形 ,由 AF+BE=16,得 AF=AB=BE=8, 根据面积 为 32 得高为 4, 进而利用勾股定理对FAB的大小进行讨论, 画出图形 , 求出 PQ的长 , 再确定 AQ的长即可 .
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