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1、1 2016 年苏州市初中毕业暨升学考试 数学试题(含答案全解全析) ( 满分 :130 分时间 :120 分钟 ) 第卷 (选择题, 共 30 分) 一、选择题 ( 本大题共10 小题 ,每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的) 1. 的倒数是 ( ) A.B.-C.D.- 2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm, 将 0.000 7用科学记数法可表示为( ) A.0.7 10 -3 B.7 10 -3 C.710 -4 D.710 -5 3. 下列运算结果正确的是( ) A.a+2b=3ab B.3a 2-2a2 =1 C.a 2
2、a4=a8 D.(-a 2b)3 (a 3b)2=-b 4. 一次数学测试后, 某班 40 名学生的成绩被分为5 组, 第 14 组的频数分别为12,10,6,8, 则第 5 组的频率是 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5. 如图 , 直线 ab, 直线 l 与 a、b 分别相交于A、 B两点 . 过点 A作直线 l 的垂线交直线b 于点 C. 若 1=58, 则 2 的度数为 ( ) A.58 B.42 C.32D.28 6. 已知点 A(2,y1) 、 B(4,y2) 都在反比例函数y=(ky2 B.y1 - ,并把它的解集在数轴上表示出来. 21.( 本题满分6
3、分) 先化简 , 再求值 : - - , 其中 x=. 22.( 本题满分6 分) 某停车场的收费标准如下: 中型汽车的停车费为12 元/ 辆, 小型汽车的 停车费为8 元/ 辆 . 现在停车场共有50 辆中、小型汽车, 这些车共缴纳停车费480 元, 中、 小型汽车各有多少辆? 4 23.( 本题满分8 分) 在一个不透明的布袋中装有三个小球, 小球上分别标有数字-1 、0、2, 它们除了数字不同外, 其他都完全相同. (1) 随机地从布袋中摸出一个小球, 则摸出的球为标有数字2 的小球的概率为; (2) 小丽先从布袋中随机摸出一个小球, 记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标 , 再 将
4、此球放回、 搅匀 ,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球, 记下数字作为平面直角坐标 系内点 M的纵坐标 . 请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标, 并求出点 M落在如图所示 的正方形网格内( 包括边界 ) 的概率 . 24.( 本题满分8 分) 如图 , 在菱形 ABCD中, 对角线 AC 、BD相交于点O,过点 D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E. (1) 证明 : 四边形 ACDE 是平行四边形; (2) 若 AC=8,BD=6,求 ADE的周长 . 25.( 本题满分8 分) 如图 , 一次函数 y=kx+b 的图象与x 轴交于点A,与反比例函数y=(x0) 的图象交于点B(
5、2,n),过点 B作 BC x 轴于点 C.点 P(3n-4,1)是该反比例函数图象上的一 点, 且 PBC= ABC.求反比例函数和一次函数的表达式. 26.( 本题满分10 分) 如图 ,AB 是 O的直径 ,D、E为 O上位于 AB异侧的两点 , 连接 BD并 延长至点C,使得 CD=BD, 连接 AC交 O于点 F,连接 AE、DE 、DF. (1) 证明 : E=C; (2) 若 E=55, 求 BDF的度数 ; 5 (3) 设 DE交 AB于点 G,若 DF=4,cos B= ,E 是 的中点 ,求 EG ED的值 . 27.( 本题满分10 分)如图 , 在矩形 ABCD中,AB
6、=6 cm,AD=8 cm. 点 P 从点 B 出发 , 沿对角线 BD向点 D 匀速运动 , 速度为 4 cm/s, 过点 P作 PQ BD交 BC于点 Q,以 PQ为一边作正方形 PQMN, 使得点 N落在射线PD上. 点 O从点 D出发 , 沿 DC向点 C匀速运动 , 速度为 3 cm/s, 以 O 为圆心 ,0.8 cm为半径作O.点P 与点O 同时出发, 设它们的运动时间为t( 单 位:s). (1) 如图 1, 连接 DQ,当 DQ平分 BDC时,t的值为; (2) 如图 2, 连接 CM,若 CMQ 是以 CQ为底的等腰三角形, 求 t 的值 ; (3) 请你继续进行探究, 并
7、解答下列问题: 证明 : 在运动过程中 , 点 O始终在 QM 所在直线的左侧; 如图 3, 在运动过程中, 当 QM 与 O相切时 ,求 t 的值 ; 并判断此时PM与 O是否也相切 ? 说明理由 . 28.( 本题满分10 分) 如图 , 直线 l:y=-3x+3与 x 轴、 y 轴分别相交于A、B 两点 , 抛物线 6 y=ax 2-2ax+a+4(a1, 得 x-1; 解不等式 2x-1 8-x, 得 x3, 所以不等式组的解集为-13x-1,解得 x1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 21. 解析原式 = - - = - - = - . 当 x= 时 , 原式 = - = -
8、. 22. 解析设中型汽车有x 辆, 小型汽车有y 辆. 根据题意 , 得解得 答: 中型汽车有20 辆, 小型汽车有30 辆. 23. 解析(1). (2) 用表格列出点M所有可能的坐标: 横坐 标 纵坐标 -1 0 2 -1 (-1, -1) (0,- 1) (2,- 1) 0 (-1, 0) (0,0 ) (2,0 ) 2 (-1, 2) (0,2 ) (2,2 ) 9 P(点 M落在正方形网格内)= . 24. 解析(1) 证明 : 四边形 ABCD是菱形 , AB CD,AC BD, AE CD,AOB=90 , 又 DE BD,即 EDB=90 , AOB= EDB. DE AC.
9、 四边形ACDE 是平行四边形 . (2) 四边形 ABCD是菱形 ,AC=8,BD=6, AO=4,DO=3,AD=CD=5. 又四边形ACDE是平行四边形 , AE=CD=5,DE=AC=8. ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18. 评析本题考查菱形的性质, 平行四边形的性质和判定, 属容易题 . 25. 解析点 B(2,n) 、P(3n-4,1)在反比例函数y=(x0) 的图象上 , - 反比例函数的表达式为y= (x0). 解法一 : 过点 P作 PD BC于点 D,并延长交AB于点 P, 已知 PBC= ABC, 易得 BDP BDP. 由(1) 得 B(2,4),P(8
10、,1), PD=PD=8-2=6. BC x 轴, 点 P 的坐标为 (-4,1). 点 B(2,4) 、P(-4,1)在一次函数y=kx+b 的图象上 , - 一次函数的表达式为y= x+3. 解法二 : 过点 P作 PD BC于点 D. 已知 PBC= ABC, 易得 BDP BCA,BD=3,DP=6,BC=4,AC=8. 点 A的坐标为 (-6,0), 点 B(2,4) 、A(-6,0)在一次函数y=kx+b 的图象上 , - 一次函数的表达式为y= x+3. 评析本题考查用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式. 运用三角形全等或相似 确定函数图象上点的坐标是解答本题的关键. 10
11、 26. 解析(1) 证明 : 连接 AD. AB是 O的直径 , ADB=90 , 即 AD BC, CD=BD, AD垂直平分BC, AB=AC, B=C. 又 B=E, E=C. (2) 四边形 AEDF是 O的内接四边形, E=180- AFD, 又 CFD=180 - AFD, CFD= E=55, 又 E=C=55, BDF= C+CFD=110 . (3) 连接 OE. CFD= E=C, FD=CD=BD=4. 在 RtABD中,cos B=,BD=4, AB=6. E是的中点 ,AB 是 O的直径 , AOE=90 . AO=OE=3, AE=3. E是的中点 , ADE=
12、EAB, 又 AEG= DEA, AEG DEA. =, 即 EG ED=AE 2=18. 评析本题是圆与三角形、四边形相结合的题目, 考查圆周角定理, 圆内接四边形的性质, 锐角三角函数, 相似三角形的判定与性质等, 属中档题 . 27. 解析(1)1. (2) 如图 (a), 过点 M作 ME BC于点 E. 在 Rt ABD中,AB=6 cm,AD=8 cm, BD=10 cm. 由 BPQ= BCD,QBP= DBC,得 PBQ CBD, =. PB=4t cm, 则 PQ=3t cm,BQ=5t cm. MQ=MC, QE=CE= QC=(8-5t)cm, 易知 MEQ DCB, =
13、, - = , t=. (3) 如图 (a), 设 QM 所在直线交CD于点 F. 证明 : 易知 QCF BCD, =, - = , CF=-cm, DF= t cmDO=3t cm, 11 故点 O始终在 QM所在直线的左侧. 如图 (b), 设 MQ与 O相切时 , 切点为 G,连接 OG, 则易知 OGF BCD, =, - =, t= . 此时 PM与 O不相切 . 当 t= 时, 正方形 PQMN 的边长为4 cm,QF= cm,FG= cm. 解法一 : 如图 (b),连接 MO并延长交 PQ于点 H, 过点 H作 HKPM于点 K, 则 MOG MHQ, =, =, HQ= c
14、m. PH= cm, HK= cm. HK HQ, 点 O不在 PMQ 的平分线上 , 当 QM与 O相切时 ,PM 与 O不相切 . 解法二 : 连接 OM 、OP 、OQ,设点 O到 MP的距离为h cm, SMPQ=SMOQ+SPOQ+SPOM, 40.8+ 4+ 4 h=8. h=0.8, 当 QM与 O相切时 ,PM 与 O不相切 . 评析本题是以四边形为载体的动态几何问题, 考查了正方形的性质, 圆的切线的性质, 三 角形相似的判定与性质等.题中相似三角形对应边的比的运算是难点, 对学生的计算能力 有较高的要求. 属难题 . 28. 解析(1) 直线 l:y=-3x+3与 x 轴、
15、 y 轴分别相交于A、B两点 , 当 y=0 时,x=1; 当 x=0 时,y=3, 点 A、B的坐标分别为(1,0) 、(0,3). 点 B(0,3) 在抛物线y=ax 2-2ax+a+4 上, 3=a+4, a=-1. 该抛物线的函数表达式为y=-x 2+2x+3. (2) 连接 OM, 12 S=S四边形 OAMB-SAOB =S OBM+SOAM-SAOB = 3m+1(-m 2+2m+3)- 13 =- m 2+ m =-+. 点 M在第一象限 , 0m3. 当 m=时,S 有最大值. (3) 由 (2) 可知 , 当 m=时,S 有最大值. yM= , 即点 M的坐标为. 分别过点B、 M作 BD l 于点 D,MEl 于点 E,则 BD=d1,ME=d2, 易得 BM=. SABM=SABC+SACM = AC d1+ AC d2 = AC (d1+d2), d1+d2= . 当 AC最小 , 即 AC BM时,d1+d2最大 . 此时 d1+d2=BM, AC=. 在 Rt ABC中,AB=,AC=, cosBAC=. BAC=45 . 评析本题为二次函数综合题, 考查了用待定系数法求二次函数的解析式, 三角形面积的 最值问题 , 以及二次函数的性质. 本题为压轴题,属难题 .
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