2018年河南省中考数学试卷(含答案解析).pdf
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1、2018 年河南省中考数学试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1 (3 分)的相反数是() ABC D 2 (3 分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7 亿元,数据 “214.7 亿”用科学记数法表示为() A2.14710 2 B0.214710 3 C2.147 10 10 D0.21471011 3 (3 分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图, 那么在原正方体中, 与“国”字所在面相对的面上的汉字是() A厉 B害C了D 我 4 (3 分)下列运算正确的是() A (x 2)3=x5 Bx
2、 2+x3=x5 Cx3?x4=x7 D2x3x3=1 5(3 分) 河南省旅游资源丰富, 20132017年旅游收入不断增长, 同比增速分别为: 15.3%, 12.7%,15.3%,14.5%,17.1%关于这组数据,下列说法正确的是() A中位数是 12.7% B众数是 15.3% C 平均数是 15.98% D 方差是 0 6 (3 分) 九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、 羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为 y 线,根据题意
3、, 可列方程组为() AB C D 7 (3 分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是() Ax 2+6x+9=0 Bx2=x C x2+3=2x D (x1)2+1=0 8 (3 分)现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“”,1 张卡片正面上的图 案是“”,它们除此之外完全相同把这4 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张, 则这两张卡片正面图案相同的概率是() ABCD 9 (3 分)如图,已知 ?AOBC 的顶点 O (0,0) ,A(1,2) ,点 B在 x 轴正半轴上按以下步 骤作图:以点 O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB于点 D ,E;分别以点 D
4、 ,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点 F;作射线 OF ,交边 AC 于点 G ,则点 G的坐标为() A (1,2)B (,2)C (3,2)D (2,2) 10 (3 分)如图 1,点 F从菱形 ABCD 的顶点 A出发,沿 AD B 以 1cm/s 的速度匀速运动 到点 B,图 2 是点 F 运动时, FBC的面积 y(cm 2)随时间 x(s)变化的关系图象,则 a 的值为() AB2 CD 2 二、细心填一填(本大题共5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,请把答案填在答題卷相应题 号的横线上) 11 (3 分)计算: | 5| = 12 (3 分)如图,直
5、线 AB ,CD相交于点 O,EO AB于点 O ,EOD=50 ,则 BOC 的度数 为 13 (3 分)不等式组的最小整数解是 14 (3 分)如图,在 ABC中,ACB=90 ,AC=BC=2 ,将ABC 绕 AC的中点 D逆时针旋转 90得到 ABC,其中点 B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 15 (3 分)如图, MAN=90 ,点 C在边 AM 上,AC=4 ,点 B为边 AN上一动点,连接 BC , ABC与ABC关于 BC所在直线对称,点D ,E分别为 AC ,BC的中点,连接 DE并延长交 AB 所在直线于点 F,连接 AE当AEF 为直角三角形时, AB的长为 三、计
6、算题(本大题共8 题,共 75 分,请认真读题) 16 (8 分)先化简,再求值:(1),其中 x=+1 17 (9 分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的 杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同 情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如 下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项?(单选) A减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构,逐渐更换现有杨树 C 选育无絮杨品种,并推广种植 D 对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图,解答下列问题:
7、(1)本次接受调查的市民共有人; (2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是; (3)请补全条形统计图; (4)若该市约有 90 万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数 18 (9 分)如图,反比例函数y=(x0)的图象过格点(网格线的交点)P (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和 2B铅笔画出两个矩形(不写画法) ,要求每个矩形均需满足下列两个 条件: 四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O ,点 P; 矩形的面积等于 k 的值 19 (9 分)如图, AB是O的直径, DO AB于点 O ,连接 DA交O于点 C ,过点 C作O 的切线交 DO于点 E,连接
8、 BC交 DO于点 F (1)求证: CE=EF ; (2)连接 AF并延长,交 O于点 G 填空: 当 D的度数为时,四边形 ECFG 为菱形; 当 D的度数为时,四边形 ECOG 为正方形 20 (9 分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠 及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距 离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答 如图所示,底座上 A, B两点间的距离为 90cm 低杠上点 C到直线 AB的距离 CE的长为 155cm , 高杠上点 D到直线 AB的距离 DF的长为 234cm ,已知
9、低杠的支架 AC与直线 AB的夹角 CAE 为 82.4,高杠的支架 BD与直线 AB的夹角 DBF为 80.3求高、低杠间的水平距离CH 的长 (结果精确到1cm ,参考数据 sin82.4 0.991 ,cos82.4 0.132 ,tan82.4 7.500,sin80.3 0.983 ,cos80.3 0.168,tan80.3 5.850) 21 (10 分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单 价 x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表: 销售单价 x (元)8595105115 日销售量 y (个)17512
10、575m 日销售利润 w (元) 87518751875875 (注:日销售利润 =日销售量(销售单价成本单价) ) (1)求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m的值; (2)根据以上信息,填空: 该产品的成本单价是元,当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值 是元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销 售单价仍存在( 1)中的关系若想实现销售单价为90 元时,日销售利润不低于3750元的 销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元? 22 (10分) (1)问题发现 如图 1,在OAB 和OCD 中,OA=OB,OC=
11、OD,AOB= COD=40 ,连接 AC ,BD交于点 M 填 空: 的值为; AMB 的度数为 (2)类比探究 如图 2,在 OAB 和OCD 中, AOB= COD=90 , OAB= OCD=30 ,连接 AC交 BD的延 长线于点 M 请判断的值及 AMB 的度数,并说明理由; (3)拓展延伸 在 (2) 的条件下,将OCD 绕点 O在平面内旋转,AC , BD所在直线交于点 M , 若 OD=1 , OB=, 请直接写出当点 C与点 M重合时 AC的长 23 (11 分)如图,抛物线y=ax 2+6x+c 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C直线 y=x5 经过点 B,C
12、 (1)求抛物线的解析式; (2)过点 A的直线交直线 BC于点 M 当 AM BC时,过抛物线上一动点P(不与点 B,C重合) ,作直线 AM的平行线交直线BC 于点 Q ,若以点 A,M ,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; 连接 AC ,当直线 AM 与直线 BC的夹角等于 ACB的 2 倍时,请直接写出点M的坐标 2018 年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1 (3 分)的相反数是() ABC D 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解:的相反数是: 故选: B 【点
13、评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键 2 (3 分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7 亿元,数据 “214.7 亿”用科学记数法表示为() A2.14710 2 B0.214710 3 C2.147 10 10 D0.21471011 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的 值时, 要看把原数变成a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解: 214.7 亿,用科学记数法表示为2.147
14、10 10, 故选: C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 3 (3 分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图, 那么在原正方体中, 与“国”字所在面相对的面上的汉字是() A厉 B害C了D 我 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “的”与“害”是相对面, “了”与“厉”是相对面, “我”与“国”是相对面 故选: D 【点评】本题主要考查了正方体相对两
15、个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面 入手,分析及解答问题 4 (3 分)下列运算正确的是() A (x 2)3=x5 Bx 2+x3=x5 Cx3?x4=x7 D2x3x3=1 【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可 判断 【解答】解: A、 (x 2)3=x6,此选项错误; B、x 2、x3 不是同类项,不能合并,此选项错误; C 、x 3?x4=x7,此选项正确; D 、2x 3x3=x3,此选项错误; 故选: C 【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂 相乘及合并同类项法则 5(3 分) 河南省旅游
16、资源丰富, 20132017年旅游收入不断增长, 同比增速分别为: 15.3%, 12.7%,15.3%,14.5%,17.1%关于这组数据,下列说法正确的是() A中位数是 12.7% B众数是 15.3% C 平均数是 15.98% D 方差是 0 【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案 【解答】解: A、按大小顺序排序为: 12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%, 故中位数是: 15.3%,故此选项错误; B、众数是 15.3%,正确; C 、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%) =14.98% ,故选
17、项 C错误; D 、5 个数据不完全相同, 方差不可能为零,故此选项错误 故选: B 【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握 相关定义是解题关键 6 (3 分) 九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、 羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为 y 线,根据题意, 可列方程组为() AB C D 【分析】设设合伙人数为x 人,羊价为 y 线,根据羊的价格不变列出方程组 【解答】解:设合伙人数为x 人,羊价为
18、 y 线,根据题意,可列方程组为: 故选: A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键 7 (3 分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是() Ax 2+6x+9=0 Bx2=x C x2+3=2x D (x1)2+1=0 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可 【解答】解: A、x 2+6x+9=0 =6 249=3636=0, 方程有两个相等实数根; B、x 2=x x 2x=0 =(1) 2410=10 两个不相等实数根; C 、x 2+3=2x x 22x+3=0 =(2) 2413=80, 方程无实根; D 、 (x1) 2+1=0 (x
19、1) 2=1, 则方程无实根; 故选: B 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)的根 与=b 24ac 有如下关系:当 0时,方程有两个不相等的两个实数根;当 =0时, 方程有两个相等的两个实数根;当0 时,方程无实数根 8 (3 分)现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“”,1 张卡片正面上的图 案是“”,它们除此之外完全相同把这4 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张, 则这两张卡片正面图案相同的概率是() ABCD 【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率 【解答】解:令 3 张用 A1,A2,A3,表示,用 B表示
20、, 可得: , 一共有 12 种可能,两张卡片正面图案相同的有6 种, 故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是: 故选: D 【点评】此题主要考查了树状图法求概率,正确列举出所有的可能是解题关键 9 (3 分)如图,已知 ?AOBC 的顶点 O (0,0) ,A(1,2) ,点 B在 x 轴正半轴上按以下步 骤作图:以点 O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB于点 D ,E;分别以点 D ,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点 F;作射线 OF ,交边 AC 于点 G ,则点 G的坐标为() A (1,2)B (,2)C (3,2)D (2,2)
21、【分析】 依据勾股定理即可得到RtAOH 中, AO=, 依据 AGO= AOG , 即可得到 AG=AO= , 进而得出 HG=1,可得 G (1,2) 【解答】解: ?AOBC 的顶点 O (0,0) ,A(1,2) , AH=1 ,HO=2 , RtAOH 中,AO=, 由题可得, OF平分 AOB , AOG= EOG , 又AG OE , AGO= EOG , AGO= AOG , AG=AO= , HG=1, G (1,2) , 故选: A 【点评】本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题 时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求
22、出相关的线段长, 是解决这类问题的基本方法和规律 10 (3 分)如图 1,点 F从菱形 ABCD 的顶点 A出发,沿 AD B 以 1cm/s 的速度匀速运动 到点 B,图 2 是点 F 运动时, FBC的面积 y(cm 2)随时间 x(s)变化的关系图象,则 a 的值为() AB2 CD 2 【分析】通过分析图象,点F 从点 A到 D用 as,此时,FBC的面积为 a,依此可求菱形的 高 DE ,再由图象可知, BD=,应用两次勾股定理分别求BE和 a 【解答】解:过点 D作 DE BC于点 E 由图象可知,点 F 由点 A到点 D用时为 as,FBC的面积为 acm 2 AD=a DE=
23、2 当点 F 从 D到 B时,用s BD= RtDBE 中, BE= ABCD 是菱形 EC=a 1,DC=a RtDEC 中, a 2=22+(a1)2 解得 a= 故选: C 【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化 与动点位置之间的关系 二、细心填一填(本大题共5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,请把答案填在答題卷相应题 号的横线上) 11 (3 分)计算: | 5| = 2 【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式 =53 =2 故答案为: 2 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 12 (
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