2018年苏州市中考数学试卷含答案解析.pdf
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1、2018 年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1 (3.00 分)在下列四个实数中,最大的数是() A3 B0 CD 2 (3.00 分)地球与月球之间的平均距离大约为384000km ,384000用科学记数法可表示为 () A3.8410 3 B3.84 10 4 C3.84 10 5 D 3.8410 6 3 (3.00 分)下列四个图案中,不是轴对称图案的是() AB CD 4 (3.00 分)若在实数范围内有意义, 则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是() ABCD 5 (3.00 分)计算( 1+)的结果是
2、() Ax+1 BCD 6 (3.00 分)如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷 飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上) ,则飞镖落在阴影部分的概率是() ABCD 7 (3.00 分)如图, AB是半圆的直径, O为圆心, C是半圆上的点, D是上的点,若 BOC=40 ,则 D的度数为() A100B110C 120D 130 8 (3.00 分)如图,某海监船以20 海里/ 小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由 西向东航行至 A处时,测得岛屿 P 恰好在其正北方向,继续向东航行1 小时到达 B处,测 得岛屿 P在其北偏西 30方向,保持航向不变又航行2 小时到
3、达 C处,此时海监船与岛屿 P之间的距离(即 PC的长)为() A40海里 B60 海里 C20海里D40海里 9 (3.00 分)如图,在 ABC中,延长 BC至 D,使得 CD= BC ,过 AC中点 E作 EF CD (点 F位于点 E右侧) ,且 EF=2CD ,连接 DF 若 AB=8 ,则 DF的长为() A3 B4 C2D 3 10 (3.00 分)如图,矩形 ABCD 的顶点 A,B 在 x 轴的正半轴上,反比例函数y=在第一 象限内的图象经过点D ,交 BC于点 E若 AB=4 ,CE=2BE ,tan AOD= ,则 k 的值为() A3 B2C6 D 12 二、填空题(每
4、题只有一个正确选项,本题共8 小题,每题 3 分,共 24 分) 11 (3.00 分)计算: a 4a= 12 (3.00 分)在“献爱心”捐款活动中,某校7 名同学的捐款数如下(单位:元) :5,8, 6,8,5,10,8,这组数据的众数是 13 (3.00 分)若关于 x 的一元二次方程 x 2+mx+2n=0有一个根是 2,则 m+n= 14 (3.00 分)若 a+b=4,ab=1,则( a+1) 2(b1)2的值为 15 (3.00 分)如图, ABC是一块直角三角板, BAC=90 ,B=30 ,现将三角板叠放 在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上, AB与直尺的另一边交于点D
5、,BC与直尺的两 边分别交于点 E,F若CAF=20 ,则 BED的度数为 16 (3.00 分)如图, 88 的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形 OCD ,点 O ,A,B,C,D 均在格点上若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形 OCD 围成另个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,则的值为 17 (3.00 分)如图,在 RtABC中,B=90 ,AB=2,BC=将 ABC 绕点 A按逆时 针方向旋转 90得到 ABC,连接 BC,则 sin ACB = 18 (3.00 分)如图,已知 AB=8 ,P为线段 AB上的一个动点,分别以AP ,PB为边在
6、AB的 同侧作菱形 APCD 和菱形 PBFE ,点 P,C ,E 在一条直线上, DAP=60 M ,N分别是对角 线 AC ,BE的中点当点 P 在线段 AB上移动时,点 M ,N之间的距离最短为(结果 留根号) 三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,共 76分) 19 (5.00 分)计算: | |+() 2 20 (5.00 分)解不等式组: 21 (6.00 分)如图,点 A,F,C,D在一条直线上, AB DE ,AB=DE ,AF=DC 求证: BC EF 22 (6.00 分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相 等,且分别标有数字1
7、,2,3 (1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率 为; (2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转 动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和 是 3 的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解) 23 (8.00 分)某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四 个体育活动项目供学生选择为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况,体育老师 从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项 目) ,并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形
8、统计图和扇形统计图,请你根据图中信 息解答下列问题: (1)求参加这次调查的学生人数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数; (3)若该校共有 600 名学生,试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人? 24 (8.00 分)某学校准备购买若干台A型电脑和 B型打印机如果购买1 台 A型电脑, 2 台 B型打印机,一共需要花费5900元;如果购买 2 台 A型电脑, 2 台 B型打印机,一共需 要花费 9400 元 (1)求每台 A型电脑和每台 B型打印机的价格分别是多少元? (2)如果学校购买 A型电脑和 B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买
9、 B型打印 机的台数要比购买 A型电脑的台数多 1 台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机? 25 (8.00 分)如图,已知抛物线y=x 24 与 x 轴交于点 A,B(点 A 位于点 B的左侧) ,C 为顶点,直线 y=x+m经过点 A,与 y 轴交于点 D (1)求线段 AD的长; (2)平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C 若新抛物线经过点D, 并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC 平行于直线 AD ,求新抛物线对应的函数 表达式 26 (10.00 分)如图, AB是O的直径,点 C在O上,AD垂直于过点 C的切线,垂足为 D ,CE垂直 AB ,垂足为 E延
10、长 DA交O于点 F,连接 FC ,FC与 AB相交于点 G ,连接 OC (1)求证: CD=CE ; (2)若 AE=GE ,求证: CEO 是等腰直角三角形 27 (10.00 分)问题 1:如图,在 ABC中,AB=4 ,D是 AB上一点(不与 A,B重合) , DE BC ,交 AC于点 E,连接 CD 设 ABC 的面积为 S,DEC的面积为 S (1)当 AD=3时,= ; (2)设 AD=m ,请你用含字母m的代数式表示 问题 2:如图,在四边形ABCD 中,AB=4 ,AD BC ,AD= BC ,E是 AB上一点(不与 A,B 重合) ,EFBC ,交 CD于点 F,连接
11、CE 设 AE=n ,四边形 ABCD 的面积为 S,EFC的面积 为 S请你利用问题1 的解法或结论,用含字母n 的代数式表示 28 (10.00 分)如图, 直线 l 表示一条东西走向的笔直公路,四边形ABCD 是一块边长为 100米的正方形草地,点A,D在直线 l 上,小明从点 A出发,沿公路 l 向西走了若干米后 到达点 E处,然后转身沿射线EB方向走到点 F 处,接着又改变方向沿射线FC方向走到公 路 l 上的点 G处,最后沿公路 l 回到点 A处设 AE=x米(其中 x0) ,GA=y米,已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示, (1)求图中线段 MN所在直线的函数表达式; (2
12、)试问小明从起点A出发直至最后回到点A 处,所走过的路径(即 EFG )是否可以是 一个等腰三角形?如果可以,求出相应x 的值;如果不可以,说明理由 2018 年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1 (3.00 分)在下列四个实数中,最大的数是() A3 B0 CD 【分析】将各数按照从小到大顺序排列,找出最大的数即可 【解答】解:根据题意得:30, 则最大的数是: 故选: C 【点评】此题考查了有理数大小比较,将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键 2 (3.00 分)地球与月球之间的平均距离大约
13、为384000km ,384000用科学记数法可表示为 () A3.8410 3 B3.84 10 4 C3.84 10 5 D 3.8 410 6 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的 值是易错点,由于 384 000 有 6 位,所以可以确定n=61=5 【解答】解: 384 000=3.84 10 5 故选: C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与 n 值是关键 3 (3.00 分)下列四个图案中,不是轴对称图案的是() AB CD 【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解: A
14、、是轴对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,故本选项正确; C 、是轴对称图形,故本选项错误; D 、是轴对称图形,故本选项错误 故选: B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折 叠后可重合 4 (3.00 分)若在实数范围内有意义, 则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是() ABCD 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式,把解集在数轴上表示即可 【解答】解:由题意得x+20, 解得 x2 故选: D 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解 题的关键 5 (3.00 分)计算( 1+)的结
15、果是() Ax+1 BCD 【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即 可得 【解答】解:原式 =(+) =? =, 故选: B 【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 6 (3.00 分)如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷 飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上) ,则飞镖落在阴影部分的概率是() ABCD 【分析】根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的 比值 【解答】解:总面积为33=9,其中阴影部分面积为412=4, 飞镖落在阴影部分的概率是, 故选: C 【
16、点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴 影区域表示所求事件( A) ;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事 件(A)发生的概率 7 (3.00 分)如图, AB是半圆的直径, O为圆心, C是半圆上的点, D是上的点,若 BOC=40 ,则 D的度数为() A100B110C 120D 130 【分析】根据互补得出 AOC 的度数,再利用圆周角定理解答即可 【解答】解: BOC=40 , AOC=180 40=140, D=, 故选: B 【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据互补得出AOC 的度数 8 (3.00 分)如图,某海监船以2
17、0 海里/ 小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由 西向东航行至 A处时,测得岛屿 P 恰好在其正北方向,继续向东航行1 小时到达 B处,测 得岛屿 P在其北偏西 30方向,保持航向不变又航行2 小时到达 C处,此时海监船与岛屿 P之间的距离(即 PC的长)为() A40海里 B60 海里 C20海里D40海里 【分析】首先证明 PB=BC ,推出 C=30 ,可得 PC=2PA ,求出 PA即可解决问题; 【解答】解:在 RtPAB中, APB=30 , PB=2AB , 由题意 BC=2AB , PB=BC , C=CPB , ABP= C+ CPB=60 , C=30 , PC=2P
18、A , PA=AB?tan60 , PC=2 20=40(海里) , 故选: D 【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题,解题的关键是证明PB=BC ,推出 C=30 9 (3.00 分)如图,在 ABC中,延长 BC至 D,使得 CD= BC ,过 AC中点 E作 EF CD (点 F位于点 E右侧) ,且 EF=2CD ,连接 DF 若 AB=8 ,则 DF的长为() A3 B4 C2D 3 【分析】取 BC的中点 G , 连接 EG , 根据三角形的中位线定理得: EG=4 , 设 CD=x , 则 EF=BC=2x , 证明四边形 EGDF 是平行四边形,可得DF=EG=4 【解
19、答】解:取 BC的中点 G ,连接 EG , E是 AC的中点, EG是ABC的中位线, EG= AB=4, 设 CD=x ,则 EF=BC=2x , BG=CG=x, EF=2x=DG , EF CD , 四边形 EGDF 是平行四边形, DF=EG=4 , 故选: B 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理,作辅助线构建三角形 的中位线是本题的关键 10 (3.00 分)如图,矩形 ABCD 的顶点 A,B 在 x 轴的正半轴上,反比例函数y=在第一 象限内的图象经过点D ,交 BC于点 E若 AB=4 ,CE=2BE ,tan AOD= ,则 k 的值为() A3 B
20、2C6 D 12 【分析】由 tanAOD=可设 AD=3a 、OA=4a ,在表示出点 D、E的坐标,由反比例函数 经过点 D 、E列出关于 a 的方程,解之求得a 的值即可得出答案 【解答】解: tan AOD=, 设 AD=3a 、OA=4a , 则 BC=AD=3a ,点 D坐标为( 4a,3a) , CE=2BE , BE= BC=a , AB=4 , 点 E(4+4a,a) , 反比例函数 y=经过点 D、E, k=12a 2=(4+4a)a, 解得: a=或 a=0(舍) , 则 k=12=3, 故选: A 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据题意
21、表示出点D 、 E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k 二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共8 小题,每题 3 分,共 24 分) 11 (3.00 分)计算: a 4a= a3 【分析】根据同底数幂的除法解答即可 【解答】解: a 4a=a3, 故答案为: a 3 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法,对于相关的同底数幂的除法的法则要求学生很 熟练,才能正确求出结果 12 (3.00 分)在“献爱心”捐款活动中,某校7 名同学的捐款数如下(单位:元) :5,8, 6,8,5,10,8,这组数据的众数是8 【分析】根据众数的概念解答 【解答】解:在 5,8,6,8,5
22、,10,8,这组数据中, 8 出现了 3 次,出现的次数最多, 这组数据的众数是8, 故答案为: 8 【点评】本题考查的是众数的确定,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 13 (3.00 分)若关于 x 的一元二次方程 x 2+mx+2n=0有一个根是 2,则 m+n= 2 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2 代入 x 2+mx+2n=0得到 4+2m+2n=0 得 n+m= 2, 然后利用整体代入的方法进行计算 【解答】解: 2(n0)是关于 x 的一元二次方程 x 2+mx+2n=0的一个根, 4+2m+2n=0 , n+m= 2, 故答案为: 2 【点评】本题考查了一元二次方程
23、的解(根) :能使一元二次方程左右两边相等的未知数的 值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以, 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 14 (3.00 分)若 a+b=4,ab=1,则( a+1) 2(b1)2的值为 12 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解,然后整体代入求值 【解答】解: a+b=4,ab=1, (a+1) 2(b1)2 =(a+1+b1) (a+1b+1) =(a+b) (ab+2) =4(1+2) =12 故答案是: 12 【点评】本题考查了公式法分解因式,属于基础题,熟练掌握平方差公式的结构即可解答 15 (3.00
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