2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析.pdf
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1、2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题(每小题3 分,共计 30 分) 1 (3.00 分)的绝对值是() ABC D 2 (3.00 分)下列运算一定正确的是() A (m+n ) 2=m2+n2 B (mn ) 3=m3n3 C (m 3)2=m5 Dm?m 2=m2 3 (3.00 分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ABCD 4 (3.00 分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是() ABC D 5 (3.00 分)如图,点 P为O外一点, PA为O的切线, A为切点, PO交O于点 B, P=30 ,OB=3 ,则线段 BP的长为()
2、 A3 B3C6 D 9 6 (3.00 分)将抛物线 y=5x 2+1向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所 得到的抛物线为() Ay=5(x+1) 21 By=5(x1)21 C y=5(x+1)2+3 Dy=5(x1) 2+3 7 (3.00 分)方程=的解为() Ax=1 Bx=0 Cx=Dx=1 8 (3.00 分)如图,在菱形ABCD 中,对角线 AC 、BD相交于点 O ,BD=8 ,tan ABD= ,则 线段 AB的长为() AB2C5 D 10 9 (3.00 分)已知反比例函数y=的图象经过点( 1,1) ,则 k 的值为() A1 B0 C1 D 2
3、10 (3.00 分)如图,在 ABC中,点 D在 BC边上,连接 AD ,点 G在线段 AD上,GE BD , 且交 AB于点 E,GF AC ,且交 CD于点 F,则下列结论一定正确的是() A=B=C =D = 二、填空题(每小题3 分,共计 30 分) 11 (3.00 分)将数 920000000科学记数法表示为 12 (3.00 分)函数 y=中,自变量 x 的取值范围是 13 (3.00 分)把多项式 x 325x 分解因式的结果是 14 (3.00 分)不等式组的解集为 15 (3.00 分)计算 610的结果是 16 (3.00 分)抛物线 y=2(x+2) 2+4的顶点坐标
4、为 17 (3.00 分)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数,张兵 同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3 的倍数的概率是 18 (3.00 分)一个扇形的圆心角为135,弧长为 3cm ,则此扇形的面积是cm 2 19 (3.00 分)在 ABC中,AB=AC ,BAC=100 ,点 D在 BC边上,连接 AD ,若ABD为 直角三角形,则 ADC 的度数为 20 (3.00 分)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线 AC 、BD相交于点 O ,AB=OB ,点 E、点 F分别是 OA 、OD的中点,连接 EF ,CEF=45 ,EM BC于点 M ,
5、EM交 BD于点 N,FN=, 则线段 BC的长为 三、解答题(其中21-22 题各 7 分,23-24 题各 8 分, 25-27 题各 10 分,共计 60分) 21(7.00 分)先化简,再求代数式(1) 的值,其中 a=4cos30+3tan45 22 (7.00 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段 AB的两个端点均在小正 方形的顶点上 (1)在图中画出以线段AB为一边的矩形 ABCD (不是正方形),且点 C和点 D均在小正方形 的顶点上; (2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为 2的等腰三角形 ABE ,点 E在小正方形的顶 点上,连接 CE ,请直接写出线段CE
6、的长 23 (8.00 分)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文 化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中, 你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问 卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息 回答下列问题: (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图; (3)若军宁中学共有 960 名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名? 24 (8.00 分)已知:在四边形ABCD 中,对角线 AC 、BD相交于点 E,且 AC BD
7、,作 BF CD ,垂足为点 F,BF与 AC交于点 C,BGE= ADE (1)如图 1,求证: AD=CD ; (2)如图 2,BH是ABE的中线,若 AE=2DE ,DE=EG ,在不添加任何辅助线的情况下,请 直接写出图 2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的 2 倍 25 (10.00 分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B 型两种 型号的放大镜若购买8 个 A型放大镜和 5 个 B型放大镜需用 220 元;若购买 4 个 A型放 大镜和 6 个 B型放大镜需用 152 元 (1)求每个 A型放大镜和每个 B型放大镜各多少元; (2)春平
8、中学决定购买A型放大镜和 B型放大镜共 75 个,总费用不超过 1180 元,那么最 多可以购买多少个 A型放大镜? 26 (10.00 分)已知: O是正方形 ABCD 的外接圆,点 E在上,连接 BE 、DE ,点 F在 上连接 BF 、DF ,BF与 DE 、DA分别交于点 G 、点 H,且 DA平分 EDF (1)如图 1,求证: CBE= DHG ; (2)如图 2,在线段 AH上取一点 N (点 N不与点 A、点 H重合) ,连接 BN交 DE于点 L,过 点 H作 HK BN交 DE于点 K,过点 E作 EP BN ,垂足为点 P,当 BP=HF 时,求证: BE=HK ; (3
9、)如图 3,在(2)的条件下,当 3HF=2DF 时,延长 EP交O于点 R,连接 BR ,若 BER 的面积与 DHK 的面积的差为,求线段 BR的长 27 (10.00 分)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点 A在 x 轴的负半轴上, 直线 y=x+与 x 轴、y 轴分别交于 B、C两点,四边形 ABCD 为菱形 (1)如图 1,求点 A的坐标; (2) 如图 2, 连接 AC , 点 P为ACD 内一点,连接 AP 、 BP , BP与 AC交于点 G , 且APB=60 , 点 E在线段 AP上,点 F在线段 BP上,且 BF=AE ,连接 AF 、EF ,若AFE=30 ,
10、求 AF 2+EF2 的值; (3)如图 3,在( 2)的条件下,当PE=AE 时,求点 P的坐标 2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共计 30 分) 1 (3.00 分)的绝对值是() ABC D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据 绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解: |=, 故选: A 【点评】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0,比较简单 2 (3.00 分)下列运算一定正确的是() A (m+n
11、) 2=m2+n2 B (mn ) 3=m3n3 C (m 3)2=m5 Dm?m 2=m2 【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计 算得出答案 【解答】解: A、 (m+n ) 2=m2+2mn+n2,故此选项错误; B、 (mn ) 3=m3n3,正确; C 、 (m 3)2=m6,故此选项错误; D 、m?m 2=m3,故此选项错误; 故选: B 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌 握运算法则是解题关键 3 (3.00 分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ABCD 【分析】观察四个选项中
12、的图形,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出 结论 【解答】解: A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形,此选项不符合题意; B、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,此选项不符合题意; C 、此图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,此选项符合题意; D 、此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,此选项不符合题意; 故选: C 【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形,牢记轴对称及中心对称图形的特点是 解题的关键 4 (3.00 分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是() ABC D 【分析】俯视图有 3 列,从左到右正方形个数分别是2,1,2 【解答】
13、解:俯视图从左到右分别是2,1,2 个正方形 故选: B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空 间想象能力 5 (3.00 分)如图,点 P为O外一点, PA为O的切线, A为切点, PO交O于点 B, P=30 ,OB=3 ,则线段 BP的长为() A3 B3C6 D 9 【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90 ,进而利用直角三角形的性质得出OP的长 【解答】解:连接 OA , PA为O的切线, OAP=90 , P=30 ,OB=3 , AO=3 ,则 OP=6 , 故 BP=6 3=3 故选: A 【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定
14、理,正确作出辅助线是解题关键 6 (3.00 分)将抛物线 y=5x 2+1向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所 得到的抛物线为() Ay=5(x+1) 21 By=5(x1)21 C y=5(x+1)2+3 Dy=5(x1) 2+3 【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案 【解答】解:将抛物线y=5x 2+1 向左平移 1 个单位长度,得到 y=5(x+1) 2+1,再向下 平移 2 个单位长度, 所得到的抛物线为: y=5(x+1) 21 故选: A 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键 7 (3.00 分)方程
15、=的解为() Ax=1 Bx=0 Cx=Dx=1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解:去分母得: x+3=4x, 解得: x=1, 经检验 x=1 是分式方程的解, 故选: D 【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 8 (3.00 分)如图,在菱形ABCD 中,对角线 AC 、BD相交于点 O ,BD=8 ,tan ABD= ,则 线段 AB的长为() AB2C5 D 10 【分析】根据菱形的性质得出AC BD ,AO=CO,OB=OD,求出 OB ,解直角三角形求出AO ,根 据勾股定理
16、求出 AB即可 【解答】解:四边形ABCD 是菱形, AC BD ,AO=CO,OB=OD, AOB=90 , BD=8 , OB=4 , tan ABD= =, AO=3 , 在 RtAOB 中,由勾股定理得: AB=5, 故选: C 【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形,能熟记菱形的性质是解此题 的关键 9 (3.00 分)已知反比例函数y=的图象经过点( 1,1) ,则 k 的值为() A1 B0 C1 D 2 【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程,求出方程的解即可 【解答】解:反比例函数y=的图象经过点( 1,1) , 代入得: 2k3=11, 解得: k=2, 故
17、选: D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,能根据已知得出关于k 的方程是解 此题的关键 10 (3.00 分)如图,在 ABC中,点 D在 BC边上,连接 AD ,点 G在线段 AD上,GE BD , 且交 AB于点 E,GF AC ,且交 CD于点 F,则下列结论一定正确的是() A=B=C =D = 【分析】由 GE BD 、GF AC可得出 AEG ABD 、DFG DCA ,根据相似三角形的性质 即可找出=,此题得解 【解答】解: GE BD ,GF AC , AEG ABD ,DFG DCA , =,=, = 故选: D 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,利用
18、相似三角形的性质找出=是 解题的关键 二、填空题(每小题3 分,共计 30 分) 11 (3.00 分)将数 920000000科学记数法表示为9.2 10 8 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的 值时, 要看把原数变成a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解: 920000000用科学记数法表示为9.2 10 8, 故答案为; 9.2 10 8 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中
19、 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 12 (3.00 分)函数 y=中,自变量 x 的取值范围是x4 【分析】根据分式分母不为0 列出不等式,解不等式即可 【解答】解:由题意得, x40, 解得, x4, 故答案为: x4 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围,掌握分式分母不为0 是解题的关键 13 (3.00 分)把多项式 x 325x 分解因式的结果是 x(x+5) (x5) 【分析】首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解: x 325x =x(x 225) =x(x+5) (x5) 故答案为: x(x+5) (x5) 【点评】
20、此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键 14 (3.00 分)不等式组的解集为3x4 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可 【解答】解: 解不等式得: x3, 解不等式得: x4, 不等式组的解集为3x4, 故答案为; 3x4 【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解 此题的关键 15 (3.00 分)计算 610的结果是4 【分析】首先化简,然后再合并同类二次根式即可 【解答】解:原式 =610=62=4, 故答案为: 4 【点评】此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握二次根式相加减,先把各个二次根 式
21、化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减, 根式不变 16 (3.00 分)抛物线 y=2(x+2) 2+4的顶点坐标为 (2,4) 【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标 【解答】解: y=2(x+2) 2+4, 该抛物线的顶点坐标是(2,4) , 故答案为:(2,4) 【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的 顶点坐标 17 (3.00 分)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数,张兵 同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3 的倍数的概率是 【分析】共有 6 种等可
22、能的结果数, 其中点数是 3 的倍数有 3 和 6,从而利用概率公式可求 出向上的一面出现的点数是3 的倍数的概率 【解答】解:掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3 的倍数的有 3,6, 故骰子向上的一面出现的点数是3 的倍数的概率是:= 故答案为: 【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率 P (A)=事件 A可能出现的结果数除以所 有可能出现的结果数 18 (3.00 分)一个扇形的圆心角为135,弧长为 3cm ,则此扇形的面积是6cm 2 【分析】先求出扇形对应的圆的半径,再根据扇形的面积公式求出面积即可 【解答】解:设扇形的半径为Rcm , 扇形的圆心角为 135,弧长为 3cm
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