2019年山东省菏泽市中考数学试卷.pdf
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1、1 2019 年山东省菏泽市中考数学试卷 一选择题(本大题共8 个小题,每小题3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 1 (3 分)下列各数中,最大的数是() ABC0D 2 2 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() ABCD 3 (3 分)下列运算正确的是() A ( a 3)2 a6 Ba 2?a3a6 Ca 8a2a4 D3a 2 2a2a2 4 (3 分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是() A5cm 2 B8cm 2 C9cm 2 D10cm 2 5 (3 分)已知是方
2、程组的解,则a+b 的值是() A 1B1C 5D5 6 (3 分)如图, AB 是 O 的直径, C,D 是 O 上的两点,且BC 平分 ABD,AD 分别与 BC, OC 相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是() AOCBDBADOCC CEF BEDDAFFD 7 (3 分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发,按“向上向右 向下向右”的方向依次不断移动,每次移动 1 个单位长度, 其移动路线如图所示,第一次移动到 点 A1,第二次移动到点A2第 n 次移动到点An,则点 A2019的坐标是() 2 A (1010,0)B (1010,1)C (1009,0
3、)D (1009,1) 8 (3 分)如图,正方形ABCD 的边长为2cm,动点 P,Q 同时从点A 出发,在正方形的边上,分别 按 ADC,ABC 的方向,都以1cm/s 的速度运动,到达点C 运动终止,连接PQ,设运动时 间为 xs, APQ 的面积为 ycm2,则下列图象中能大致表示y 与 x 的函数关系的是() AB CD 二、填空题(本大题共6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,只要求把最后结果填写在答题 卡的相应区域内 . ) 9 (3 分)计算() 1( 3)2 的结果是 10 (3 分)已知x+,那么 x 22 x 的值是 11 ( 3 分)如图, ADCE, ABC100
4、,则 2 1 的度数是 12 (3 分)一组数据4,5,6,x 的众数与中位数相等,则这组数据的方差是 13 (3 分)如图, E,F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点, AC8,AECF2,则四边形BEDF 的周长是 3 14 (3 分)如图,直线yx3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 P 是 x 轴上一动点,以点P 为 圆心,以1 个单位长度为半径作P,当 P 与直线 AB 相切时,点P 的坐标是 三、解答题(本题共78 分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内) 15 (6 分)解不等式组: 16 (6 分)先化简,再求值:(1),其中 x y+2019 17 (6
5、 分)如图,四边形ABCD 是矩形 (1)用尺规作线段AC 的垂直平分线,交AB 于点 E,交 CD 于点 F(不写作法,保留作图痕迹); (2)若 BC4, BAC30,求 BE 的长 18 (6 分)列方程(组)解应用题: 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019 年 8 月竣工届时,如果汽车行驶高速公路上 的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行驶81 千米的高速公路比行驶同等长度的普 通公路所用时间将会缩短36 分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度 19 (7 分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上试验 任务如图,航
6、母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛B 位于它的北偏东30方向,且与航母 相距 80 海里再航行一段时间后到达C 处,测得小岛B 位于它的西北方向,求此时航母与小岛的距 离 BC 的长 4 20 (7 分)如图, ?ABCD 中,顶点A 的坐标是( 0, 2) ,AD x 轴, BC 交 y 轴于点 E,顶点 C 的纵 坐标是 4, ?ABCD 的面积是24反比例函数y的图象经过点B 和 D,求: (1)反比例函数的表达式; (2)AB 所在直线的函数表达式 21 (10 分) 4 月 23 日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智 慧启发,让人滋养浩然之气”我
7、市某中学响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学 社发起了“读书感悟 ?分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A,B,C,D 四个等级,并绘制 了下面不完整的统计图表,根据图表中提供的信息解答下列问题; 频数频率 A4 B Ca0.3 D16b (1)求 a,b 的值; (2)求 B 等级对应扇形圆心角的度数; (3)学校要从A 等级的学生中随机选取2 人参加市级比赛,求A 等级中的学生小明被选中参加市级 比赛的概率 22 (10 分)如图, BC 是O 的直径, CE 是 O 的弦,过点E 作O 的切线,交CB 的延长线于点 5 G,过点 B 作 BFGE 于点 F,交 CE 的延长
8、线于点A (1)求证: ABG2C; (2)若 GF3,GB6,求 O 的半径 23 (10 分)如图, ABC 和 ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC DAE 90 (1)如图 1,连接 BE,CD,BE 的廷长线交AC 于点 F,交 CD 于点 P,求证: BP CD; (2)如图 2,把 ADE 绕点 A 顺时针旋转,当点D 落在 AB 上时,连接BE,CD, CD 的延长线交 BE 于点 P,若 BC6,AD3,求 PDE 的面积 24 (10 分)如图,抛物线与x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C(0,2) ,点 A 的坐标是( 2,0) , P 为抛物线上的一个
9、动点,过点P 作 PD x 轴于点 D,交直线 BC 于点 E,抛物线的对称轴是直线 x 1 (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点 P 在第二象限内,且PEOD,求 PBE 的面积 (3)在( 2)的条件下,若M 为直线 BC 上一点,在x 轴的上方,是否存在点M,使 BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由 6 2019 年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题(本大题共8 个小题,每小题3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 1 (3 分)下列各数中,最大
10、的数是() ABC0D 2 【分析】比较确定出最大的数即可 【解答】解:20, 则最大的数是, 故选: B 【点评】此题考查了有理数大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() ABCD 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个 图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形 叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行解答 【解答】解: A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、是
11、轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选: C 【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分 折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后两部分重合 3 (3 分)下列运算正确的是() A ( a 3)2 a6 Ba 2?a3a6 Ca 8a2a4 D3a 22a2a2 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解: A、原式 a6,不符合题意; B、原式 a 5,不符合题意; C、原式 a 6,不符合题意; D、原式 a 2,符合题意, 7 故选: D 【点评】此题
12、考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟 练掌握运算法则是解本题的关键 4 (3 分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是() A5cm 2 B8cm 2 C9cm 2 D10cm 2 【分析】由题意推知几何体长方体,长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm,可求其表面积 【解答】解:由题意推知几何体是长方体,长、宽、高分别1cm、1cm、2cm, 所以其面积为:2( 1 1+12+12) 10( cm2) 故选: D 【点评】本题考查三视图、圆柱的表面积,考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象 能力和基本的运算能力 5 (3 分)已知
13、是方程组的解,则a+b 的值是() A 1B1C 5D5 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案 【解答】解:将代入, 可得:, 两式相加: a+b 1, 故选: A 【点评】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基 础题型 6 (3 分)如图, AB 是 O 的直径, C,D 是 O 上的两点,且BC 平分 ABD,AD 分别与 BC, OC 相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是() 8 AOCBDBADOCC CEF BEDDAFFD 【分析】由圆周角定理和角平分线得出ADB 90, OBC DBC,由等腰三角形的性质得出 OCB OBC,
14、得出 DBC OCB,证出 OC BD,选项 A 成立; 由平行线的性质得出ADOC,选项 B 成立; 由垂径定理得出AFFD,选项 D 成立; CEF 和 BED 中,没有相等的边,CEF 与 BED 不全等,选项C 不成立,即可得出答案 【解答】解:AB 是O 的直径, BC 平分 ABD, ADB90, OBC DBC, AD BD, OB OC, OCB OBC, DBC OCB, OCBD,选项 A 成立; AD OC,选项 B 成立; AFFD ,选项 D 成立; CEF 和 BED 中,没有相等的边, CEF 与 BED 不全等,选项C 不成立; 故选: C 【点评】此题主要考查
15、了圆周角定理,垂径定理,等腰三角形的性质,平行线的性质,角平分线的性 质,解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理 7 (3 分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发,按“向上向右 向下向右”的方向依次不断移动,每次移动1 个单位长度, 其移动路线如图所示,第一次移动到 点 A1,第二次移动到点A2第 n 次移动到点An,则点 A2019的坐标是() A (1010,0)B (1010,1)C (1009,0)D (1009,1) 【分析】根据图象可得移动4 次图象完成一个循环,从而可得出点A2019的坐标 【解答】解: A1(0,1) ,A2(1,1) ,A3( 1
16、,0) , A4(2,0) ,A5(2,1) ,A6(3,1) , 201945043, 所以 A2019的坐标为( 504 2+1, 0) , 则 A2019的坐标是( 1009,0) 故选: C 9 【点评】 本题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,难度一般 8 (3 分)如图,正方形ABCD 的边长为2cm,动点 P,Q 同时从点A 出发,在正方形的边上,分别 按 A DC,ABC 的方向,都以1cm/s 的速度运动,到达点C 运动终止,连接PQ,设运动时 间为 xs, APQ 的面积为ycm 2,则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是() A
17、B CD 【分析】根据题意结合图形,分情况讨论: 0x 2 时,根据 SAPQAQ?AP,列出函数关系式,从而得到函数图象; 2x 4 时,根据SAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD列出函数关系式,从而得到函 数图象,再结合四个选项即可得解 【解答】解: 当 0x2 时, 正方形的边长为2cm, ySAPQAQ?APx2; 当 2x4 时, y SAPQ S正方形ABCDSCPQSABQSAPD, 22(4x)22( x2)2( x2) x2+2x 所以, y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有A 选项图象符合 故选: A 10 【点评】本题考查了动点
18、问题的函数图象,根据题意,分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关 键 二、填空题(本大题共6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,只要求把最后结果填写在答题 卡的相应区域内 . ) 9 (3 分)计算() 1( 3)2 的结果是7 【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案 【解答】解:原式29 7 故答案为:7 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 10 (3 分)已知x+,那么 x 22 x 的值是4 【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案 【解答】解:x, x22x+26, x22x4, 故答案为: 4 【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟
19、练运用二次根式的运算以及完全平方公式,本题 属于基础题型 11 ( 3 分)如图, ADCE, ABC100,则 2 1 的度数是80 【分析】直接作出BFAD,再利用平行线的性质分析得出答案 【解答】解:作BFAD, AD CE, AD BFEC, 1 3, 4+2180, 3+4100, 1+4100, 2+4180, 2 180 故答案为: 80 11 【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出1+4100, 2+4180是解题关键 12 (3 分)一组数据4, 5,6,x 的众数与中位数相等,则这组数据的方差是 【分析】分别假设众数为4,5,6,分类讨论,找到符合题意的x 的值,再根
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