2019年浙江省丽水市中考数学试卷.pdf
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1、1 2019 年浙江省丽水市中考数学试卷 一、选择题(本题有10 小题,每小题 3 分,共 30 分). 1 (3 分)实数4 的相反数是() AB 4CD4 2 (3 分)计算a 6a3,正确的结果是( ) A2B3aCa 2 Da 3 3 (3 分)若长度分别为a,3,5 的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是() A1B2C3D8 4 (3 分)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是() 星期一二三四 最高气温10C12C11C9C 最低气温3C0C 2C3C A星期一B星期二C星期三D星期四 5 (3 分)一个布袋里装有2 个红球、 3 个黄球和5 个
2、白球,除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出 一个球,是白球的概率为() ABCD 6 (3 分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A 的位置表述正确的是() A在南偏东75方向处B在 5km 处 C在南偏东15方向 5km 处D在南偏东75方向 5km 处 7 (3 分)用配方法解方程x 26x80 时,配方结果正确的是( ) A (x 3) 217 B (x 3)214C (x6) 244 D (x3) 21 8 (3 分)如图,矩形ABCD 的对角线交于点O已知 AB m, BAC ,则下列结论错误的是 () 2 A BDC BBCm?tanCAODBD 9 (3 分)如图物
3、体由两个圆锥组成其主视图中,A90, ABC105,若上面圆锥的侧面 积为 1,则下面圆锥的侧面积为() A2BCD 10 (3 分)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图 ,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后 得到图 ,其中 FM,GN 是折痕若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等,则的值是 () AB1CD 二、填空题(本题有6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11 ( 4 分)不等式3x69 的解是 12 (4 分)数据3,4,10,7,6 的中位数是 13 (4 分)当 x1, y时,代数式x 2+2xy+y2 的值是 14 ( 4 分)如图,在量角器的圆心O 处下挂一
4、铅锤,制作了一个简易测倾仪量角器的0 刻度线 AB 对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50,则此时观察楼顶的仰角度数是 3 15(4 分)元朝朱世杰的 算学启蒙 一书记载: “今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里驽 马先行一十二日,问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象, 则两图象交点P 的坐标是 16 (4 分)图 2,图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、 EF、FN 是门轴的滑动轨道,E F90,两门 AB、CD 的门轴 A、B、C、D 都在滑动轨道上,两门关闭时(图2) ,A、D 分别 在 E、F 处,门缝忽略不计(即B、C 重合);两门同时开
5、启,A、D 分别沿 EM,F N 的方向匀 速滑动,带动B、C 滑动: B 到达 E 时, C 恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB50cm, CD 40cm (1)如图 3,当 ABE30时, BCcm (2)在( 1)的基础上,当A 向 M 方向继续滑动15cm 时,四边形ABCD 的面积为cm2 三、解答题(本题有8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程。 ) 17 (6 分)计算: |3|2tan60+() 1 18 (6 分)解方程组 19 (6 分)某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机 抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其
6、中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不 完整)请根据图中信息回答问题: 4 (1)求 m,n 的值 (2)补全条形统计图 (3)该校共有1200 名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数 20 (8分)如图,在76 的方格中,ABC 的顶点均在格点上试按要求画出线段EF(E,F 均为 格点),各画出一条即可 21 ( 8分) 如图, 在?OABC 中,以 O 为圆心, OA 为半径的圆与BC 相切于点B,与 OC 相交于点D (1)求的度数 (2)如图,点E 在O 上,连结CE 与O 交于点 F,若 EF AB,求 OCE 的度数 22 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,正六边形
7、ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y( k 0,x0)的图象上,边CD 在 x 轴上,点B 在 y 轴上,已知CD2 (1)点 A 是否在该反比例函数的图象上?请说明理由; (2)若该反比例函数图象与DE 交于点 Q,求点 Q 的横坐标; (3)平移正六边形ABCDEF ,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移 过程 5 23 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的边长为 4,边 OA,OC 分别在 x 轴, y 轴 的正半轴上,把正方形OABC 的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点点P 为抛物线y ( xm)2+m+2 的顶点 (1)当
8、m0 时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数 (2)当 m3 时,求该抛物线上的好点坐标 (3)若点 P 在正方形OABC 内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8 个好点, 求 m 的取值范围 24 (12 分)如图,在等腰RtABC 中, ACB90, AB14,点 D,E 分别在边AB,BC 上, 将线段 ED 绕点 E按逆时针方向旋转90得到 EF (1)如图 1,若 ADBD,点 E 与点 C 重合, AF 与 DC 相交于点O求证: BD2DO (2)已知点 G 为 AF 的中点 如图 2,若 ADBD,CE2,求 DG 的长 若 AD6BD,是否存在点E,使得 DEG 是直角三
9、角形?若存在,求CE 的长;若不存在,试说 明理由 6 2019 年浙江省丽水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题有10 小题,每小题 3 分,共 30 分). 1 (3 分)实数4 的相反数是() AB 4CD4 【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项 【解答】解:符号相反,绝对值相等的两个数互为相反数,4 的相反数是4; 故选: B 【点评】此题主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数 2 (3 分)计算a 6a3,正确的结果是( ) A2B3aCa 2 Da 3 【分析】根据同底数幂除法法则可解 【解答】解:由同底数幂除法法则:底数不变,指数相减知,a 6
10、a3a63a3 故选: D 【点评】本题是整式除法的基本运算,必须熟练掌握运算法则本题属于简单题 3 (3 分)若长度分别为a,3,5 的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是() A1B2C3D8 【分析】根据三角形三边关系定理得出53a5+3,求出即可 【解答】解:由三角形三边关系定理得:53a5+3, 即 2a 8, 即符合的只有3, 故选: C 【点评】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出53a5+3 是解此题的关键,注意: 三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边 4 (3 分)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是() 星期一二
11、三四 最高气温10C12C11C9C 最低气温3C0 C2C3 C A星期一B星期二C星期三D星期四 【分析】用最高温度减去最低温度,结果最大的即为所求; 【解答】解:星期一温差1037; 星期二温差12012; 星期三温差11( 2) 13; 7 星期四温差9( 3) 12; 故选: C 【点评】本题考查有理数的减法;能够理解题意,准确计算有理数减法是解题的关键 5 (3 分)一个布袋里装有2 个红球、 3 个黄球和5 个白球,除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出 一个球,是白球的概率为() ABCD 【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率 【解答】解:袋子里装有2 个红球、 3 个
12、黄球和5 个白球共 10 个球,从中摸出一个球是白球的概率是 故选: A 【点评】 本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有n 种可能, 而且这些事件的可能性相同, 其中事件A 出现 m 种结果,那么事件A 的概率 P(A) 6 (3 分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A 的位置表述正确的是() A在南偏东75方向处B在 5km 处 C在南偏东15方向 5km 处D在南偏东75方向 5km 处 【分析】根据方向角的定义即可得到结论 【解答】解:由图可得,目标A 在南偏东75方向 5km 处, 故选: D 【点评】此题主要考查了方向角,正确理解方向角的意义是解题关键 7
13、 (3 分)用配方法解方程x 26x80 时,配方结果正确的是( ) A (x 3) 217 B (x 3)214C (x6) 244 D (x3) 21 【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果 【解答】解:用配方法解方程x26x80 时,配方结果为(x3) 217, 故选: A 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8 (3 分)如图,矩形ABCD 的对角线交于点O已知 AB m, BAC ,则下列结论错误的是 8 () A BDC BBCm?tanCAODBD 【分析】根据矩形的性质得出ABC DCB90, ACBD,AOCO,BODO, ABD
14、C,再 解直角三角形求出即可 【解答】解: A、四边形ABCD 是矩形, ABC DCB90, ACBD,AOCO,BODO, AO OBCODO, DBC ACB, 由三角形内角和定理得:BAC BDC ,故本选项不符合题意; B、在 RtABC 中, tan , 即 BBC m?tan ,故本选项不符合题意; C、在 RtABC 中, AC,即 AO,故本选项符合题意; D、四边形ABCD 是矩形, DCABm, BAC BDC , 在 Rt DCB 中, BD,故本选项不符合题意; 故选: C 【点评】本题考查了矩形的性质和解直角三角形,能熟记矩形的性质是解此题的关键 9 (3 分)如图
15、物体由两个圆锥组成其主视图中,A90, ABC105,若上面圆锥的侧面 积为 1,则下面圆锥的侧面积为() A2BCD 【分析】先证明ABD 为等腰直角三角形得到ABD45, BDAB,再证明 CBD 为等边三 角形得到BC BDAB,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面 9 积的比等于AB:CB,从而得到下面圆锥的侧面积 【解答】解:A90, ABAD, ABD 为等腰直角三角形, ABD 45, BDAB, ABC 105, CBD 60, 而 CBCD, CBD 为等边三角形, BCBDAB, 上面圆锥与下面圆锥的底面相同, 上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的
16、比等于AB:CB, 下面圆锥的侧面积1 故选: D 【点评】 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长, 扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质 10 (3 分)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图 ,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后 得到图 ,其中 FM ,GN 是折痕若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等,则的值是 () AB1CD 【分析】连接HF ,设直线MH 与 AD 边的交点为P,根据剪纸的过程以及折叠的性质得PHMF 且 正方形 EFGH 的面积正方形ABCD 的面积, 从而用 a 分别表示出线段G
17、F 和线段 MF 的长即可 求解 【解答】解:连接HF ,设直线MH 与 AD 边的交点为P,如图: 10 由折叠可知点P、H、F、M 四点共线,且PHMF, 设正方形ABCD 的边长为2a, 则正方形ABCD 的面积为4a2, 若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等 由折叠可知正方形EFGH 的面积正方形ABCD 的面积, 正方形EFGH 的边长 GF HFGF MFPHa a 故选: A 【点评】本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质,由剪纸的过程得到图形中边的关 系是解题关键 二、填空题(本题有6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11 ( 4 分)不等式3x6
18、9 的解是x 5 【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1 解答即可 【解答】解:3x6 9, 3x9+6 3x15 x5, 故答案为: x5 【点评】本题考查了解一元一次不等式,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键 12 (4 分)数据3,4,10,7,6 的中位数是6 【分析】将数据重新排列,再根据中位数的概念求解可得 【解答】解:将数据重新排列为3、4、 6、7、10, 这组数据的中位数为6, 故答案为: 6 【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据 奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个
19、则找中间 两位数的平均数 13 (4 分)当 x1, y时,代数式x 2+2xy+y2 的值是 11 【分析】首先把x2+2xy+y2化为( x+y) 2,然后把 x1,y代入,求出算式的值是多少即可 【解答】解:当x1, y时, x 2+2xy+y2 ( x+y) 2 ( 1) 2 故答案为: 【点评】此题主要考查了因式分解的应用,要熟练掌握,根据题目的特点,先通过因式分解将式子变 形,然后再进行整体代入 14 (4 分)如图,在量角器的圆心O 处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪量角器的0 刻度线 AB 对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50,则此时观察楼顶的仰角度数是40 【分析】过A 点作
20、ACOC 于 C,根据直角三角形的性质可求OAC,再根据仰角的定义即可求解 【解答】解:过A 点作 ACOC 于 C, AOC50, OAC40 故此时观察楼顶的仰角度数是40 故答案为: 40 【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,仰角是向上看的视线与水平线的夹角,关键是 作出辅助线构造直角三角形求出OAC 的度数 12 15(4 分)元朝朱世杰的 算学启蒙 一书记载: “今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里驽 马先行一十二日,问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象, 则两图象交点P 的坐标是(32,4800) 【分析】根据题意可以得到关于t 的
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