2019年重庆市中考数学试卷(a卷).pdf
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1、1 2019 年重庆市中考数学试卷(A 卷) 一、选择题: (本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了 代号为 A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑 1 (4 分)下列各数中,比1 小的数是() A2B1C0D 2 2 (4 分)如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是() ABCD 3 (4 分)如图,ABO CDO,若 BO6,DO3,CD2,则 AB 的长是() A2B3C4D5 4 (4 分)如图, AB 是O 的直径, AC 是O 的切线, A 为切点, BC 与O 交于
2、点 D,连结 OD若 C50,则 AOD 的度数为() A40B50C80D100 5 (4 分)下列命题正确的是() A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 6 (4 分)估计( 2+6)的值应在() A4 和 5 之间B5 和 6之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间 2 7 (4 分) 九章算术中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太 半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把 其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙,则乙
3、的钱数也为50,问甲、乙各有多少 钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为() AB CD 8 (4 分)按如图所示的运算程序,能使输出y 值为 1 的是() Am1,n 1Bm1,n 0Cm 1,n2Dm 2,n1 9 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点 A,D 分别在 x 轴、 y 轴上,对角线BD x 轴,反比例函数y(k0, x0)的图象经过矩形对角线的交点E若点 A(2,0) ,D(0, 4) ,则 k 的值为() A16B20C32D40 10 (4 分)为践行 “绿水青山就是金山银山”的重要思想, 某森林保护区开展了寻找古树活动如图, 在一个坡度(
4、或坡比)i1:2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树CD测得古树底端C 到山脚点A 的 距离 AC26 米,在距山脚点A 水平距离6 米的点 E 处,测得古树顶端D 的仰角 AED48(古 树 CD 与山坡 AB 的剖面、点E 在同一平面上,古树CD 与直线 AE 垂直) ,则古树 CD 的高度约为 () (参考数据:sin48 0.73, cos48 0.67,tan48 1.11) 3 A17.0 米B21.9 米C23.3 米D33.3 米 11(4 分) 若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 xa, 且关于 y的分式方程 1 有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为() A0B1
5、C4D6 12 (4 分)如图,在 ABC 中,D 是 AC 边上的中点,连结BD,把 BDC 沿 BD 翻折,得到 BDC, DC与 AB 交于点 E,连结 AC,若 ADAC 2,BD 3,则点 D 到 BC的距离为() ABCD 二、填空题:(本大题 6 个小题,每小题4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上 13 (4 分)计算:( 3) 0+( ) 1 14 (4 分)今年五一节期间,重庆市旅游持续火爆,全市共接待境内外游客超过25600000 人次,请 把数 25600000 用科学记数法表示为 15 (4 分)一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相
6、同的3 个红球, 2 个白球, 1 个黄球,搅 匀后, 从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的 概率为 16 (4 分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点 O,ABC 60, AB2,分别以点A、 点 C 为圆心, 以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 (结 果保留 ) 4 17 ( 4 分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在 公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2 分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立 刻按原路原速骑车回公司,2 分钟后甲遇到乙,乙把手
7、机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原 路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如 图所示(乙给甲手机的时间忽略不计)则乙回到公司时,甲距公司的路程是米 18 ( 4 分)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝 母、黄连增加经济收入经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5,是根 据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算 需将余下土地面积的种植黄连, 则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的为使 川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4,
8、则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种 中药材的总面积之比是 三、解答题: (本大题 7 个小题,每小题 10 分,共 70 分)解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上 19 (10 分)计算: (1) (x+y) 2 y(2x+y) (2) (a+) 20 ( 10 分)如图,在ABC 中, ABAC,D 是 BC 边上的中点,连结AD,BE 平分 ABC 交 AC 于 点 E,过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F (1)若 C36,求 BAD 的度数; (2)求证: FB FE 21 (10 分)每年夏
9、季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心秩首今年某校为确保学 生安全,开展了“远离溺水?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽 取 10 名学生的竞赛成绩(百分制) 进行整理、 描述和分析 (成绩得分用x 表示, 共分成四组: A80 5 x85,B85 x90,C 90x95,D95x100) ,下面给出了部分信息: 七年级 10 名学生的竞赛成绩是: 99,80,99,86,99,96,90,100,89,82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在C组中的数据是: 94,90,94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级八年级 平均数9292 中位数93b
10、众数 c100 方差5250.4 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述图表中a,b,c 的值; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由 (一条理由即可) ; (3)该校七、八年级共720 人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x 90)的学 生人数是多少? 22 (10 分) 道德经中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征在数的学 习过程中, 我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶 数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数” 定义;对于自然数n,在计
11、算 n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n 为“纯 数” , 例如: 32 是”纯数”,因为计算32+33+34 时,各数位都不产生进位; 23 不是“纯数” ,因为计算23+24+25 时,个位产生了进位 (1)判断 2019 和 2020 是否是“纯数”?请说明理由; (2)求出不大于100 的“纯数”的个数 23 (10 分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性 质一一运用函数解决问题“的学习过程 在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学 的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义|a| 结合上面经历的学习过程,现在
12、来解决下面的问题在函数y |kx3|+b 中,当 x 2 时, y 4;当 x 6 0 时, y 1 (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性 质; (3)已知函 yx3 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx 3|+bx 3 的解集 24 (10 分)某文明小区50 平方米和80 平方米两种户型的住宅,50 平方米住宅套数是80 平方米住 宅套数的2 倍物管公司月底按每平方米2 元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按 时全额缴纳物管费 (1)该小区每月可收取物管费90000 元,问该小区
13、共有多少套80 平方米的住宅? (2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5 月初推出活动一: “垃圾分类送礼物” ,50 平方米 和 80 平方米的住户分别有40%和 20%参加了此次括动为提离大家的积扱性,6 月份准备把活动一 升级为活动二: “拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一经调査与测算,参加活动一的住户会全部 参加活动二, 参加活动二的住户会大幅增加,这样, 6 月份参加活动的50 平方米的总户数在5 月份参 加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,每户物管费将会减少a%;6 月份参加活动的80 平方米 的总户数在5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%,每户物管费将会
14、减少a%这样, 参 加活动的这部分住户6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%,求 a 的 值 25 (10 分)如图,在平行四边形ABCD 中,点 E 在边 BC 上,连结 AE,EMAE,垂足为 E,交 CD 于点 M,AF BC,垂足为F,BHAE,垂足为H,交 AF 于点 N,点 P 是 AD 上一点,连接CP (1)若 DP2AP4,CP,CD5,求 ACD 的面积 (2)若 AE BN,ANCE,求证: ADCM+2CE 7 四、解答题: (本大题 1 个小题,共 8 分)解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤, 画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解作过程
15、书写在答题卡中对应的位置上 26 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx 22x3 与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左 侧) ,交 y 轴于点 C,点 D 为抛物线的顶点,对称轴与x 轴交于点 E (1)连结 BD,点 M 是线段 BD 上一动点(点M 不与端点B,D 重合),过点 M 作 MNBD,交抛物 线于点 N(点 N 在对称轴的右侧) ,过点 N 作 NHx 轴,垂足为H,交 BD 于点 F,点 P 是线段 OC 上一动点,当MN 取得最大值时,求HF+FP+PC 的最小值; (2)在( 1)中,当 MN 取得最大值, HF +FP+PC 取得最小值时,把点P
16、向上平移个单位得到 点 Q,连结 AQ,把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 ( 0 360) ,得到 AOQ,其 中边 AQ交坐标轴于点G在旋转过程中,是否存在一点G,使得 Q QOG?若存在,请直 接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由 8 2019 年重庆市中考数学试卷(A 卷) 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题 12个小题,每小题 4 分,共 48分)在每个小题的下面,都给出了 代号为 A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑 1 (4 分)下列各数中,比1 小的数是() A2B1C0D 2 【分析】根据
17、两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案 【解答】解:2 1 02, 比 1 小的数是 2, 故选: D 【点评】本题考查了有理数的大小比较,注意:正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小, 其绝对值大的反而小 2 (4 分)如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是() ABCD 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解:从正面看易得第一层有2 个正方形,第二层左边有一个正方形,如图所示: 故选: A 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 3 (4 分)如图,ABO CDO,若 BO6,DO
18、3,CD2,则 AB 的长是() A2B3C4D5 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案 【解答】解:ABO CDO , 9 , BO6,DO3,CD2, , 解得: AB4 故选: C 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质,正确得出对应边之间关系是解题关键 4 (4 分)如图, AB 是O 的直径, AC 是O 的切线, A 为切点, BC 与O 交于点 D,连结 OD若 C50,则 AOD 的度数为() A40B50C80D100 【分析】由切线的性质得出BAC90,求出 ABC40,由等腰三角形的性质得出ODB ABC40,再由三角形的外角性质即可得出结果
19、【解答】解:AC 是O 的切线, AB AC, BAC 90, C50, ABC 40, ODOB, ODB ABC40, AOD ODB+ABC80; 故选: C 【点评】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质, 熟练运用切线的性质是本题的关键 5 (4 分)下列命题正确的是() A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 【分析】根据矩形的判定方法判断即可 【解答】解: A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,是真命题; 10 B、四条边相等的四边形是菱形,是假命题;
20、C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,是假命题; D、对角线相等的平行四边形是矩形,是假命题; 故选: A 【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,本题熟练掌 握矩形的判定方法是解题的关键 6 (4 分)估计( 2+6)的值应在() A4 和 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间 【分析】先根据二次根式的乘法进行计算,再进行估算 【解答】解: (2+6), 2+6, 2+, 2+, 45, 62+7, 故选: C 【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算,熟练掌握二次根式的计算法则是关键 7 (4 分) 九章算术中有这样一个
21、题:今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太 半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把 其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少 钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为() AB CD 【分析】 设甲的钱数为x,人数为 y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的 钱给乙,则乙的钱数也能为50” ,即可得出关于x, y 的二元一次方程组,此题得解 【解答】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y, 11 依题意,得: 故选: A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程
22、组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是 解题的关键 8 (4 分)按如图所示的运算程序,能使输出y 值为 1 的是() Am1,n1Bm1,n0Cm1,n2Dm2,n1 【分析】根据题意一一计算即可判断 【解答】解:当m1,n1 时, y2m+12+13, 当 m1,n0 时, y 2n1 1, 当 m1,n2 时, y 2m+13, 当 m2,n1 时, y 2n1 1, 故选: D 【点评】本题考查代数式求值,有理数的混合运算等知识,解题的关键是理解题意,属于中考常考题 型 9 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点 A,D 分别在 x 轴、 y 轴上,对角线BD x
23、 轴,反比例函数y(k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点E若点 A( 2,0) , D(0, 4) ,则 k 的值为() A16B20C32D40 【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设B(x,4) 利用矩形的性质得出E 为 BD 中点, DAB90根据线段中点坐标公式得出E(x,4) 12 由勾股定理得出AD 2+AB2BD2,列出方程 22+42+(x2)2+42 x2,求出 x,得到 E 点坐标,代入y ,利用待定系数法求出k 【解答】解:BDx 轴, D( 0,4) , B、D 两点纵坐标相同,都为4, 可设 B(x,4) 矩形 ABCD 的对角线的交点为E, E
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