2011年烟台市数学中考试卷.pdf
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1、1 2011 年烟台市初中学生学业考试 数学试题 说明: 1本试题分为卷和卷两部分,第卷为选择题,第卷为非选择题考试时间120 分钟,满 分 150 分 2答题前将密封线内的项目填写清楚 3考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验 第卷 注意事项: 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡 对应题目的答案标号涂黑,如要改动,必须用橡皮擦干净,再选涂其它答案 一、选择题(本题共12 个小题,每小题4 分,共 48 分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答 案,其中有且只有一个是正确的 1. (2011 山东烟台, 1,4 分)( 2) 0
2、的相反数等于() A.1 B.1 C.2 D.2 【答案】 B 【思路分析】(2) 0=1,1 的相反数是 1,故选 B. 【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为1;互为相反数两数符号相反,绝 对值相同 . 【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢,可致错. 【关键词】实数:零次幂,相反数 【难度】 【题型】常规题 2. (2011 山东烟台, 2,4 分)从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是() 【答案】 A 【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形,也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A. 【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活,给试卷平添亮点,具有一定
3、的 吸引力 . 解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时,应遵循这样的画 图规则:“主、俯两图长对正,主、左两图高平齐,左、俯两图宽相等”.另外要注意看得见部分的轮 廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线. 【易错点分析】易忽略应有的轮廓线. 【关键词】三视图 【难度】 【题型】常规题,新题 3.(2011 山东烟台, 3,4 分)下列计算正确的是() A.a 2 a 3 a 5 B. a 6 a 3 a 2 C. 4x 23x2 1 D.( 2x 2y)3 8 x6y3 【答案】 D 【思路分析】 A不能合并; B结果应为a 3 ;C 结果应为x 2 ;D正确
4、. 故选 D 【方法规律】此题考查整式运算的基础知识,需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础 A B C D 2 知识 . 【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选. 【关键词】整式运算:合并同类项,幂的运算性质. 【难度】 【题型】常规题 4. (2011 山东烟台, 4,4 分)不等式43x2x6 的非负整数解有() A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】 C 【思路分析】解不等式得x2,其非负整数解为0,1, 2,故选 C. 【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式,会判断其 特殊解 . 【易错点分析】易忽略0,误选
5、B. 【关键词】一元一次不等式解法,特殊解 【难度】 【题型】常规题 5. (2011 山东烟台, 5,4 分)如果 2 (21)12aa,则() A a 1 2 B. a 1 2 C. a 1 2 D. a 1 2 【答案】 B 【思路分析】因为二次根式具有非负性,所以12a0,解得a 1 2 ,故选 B. 【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用,同时考查不等式的解法. 当a0 时, 2 aa;当 a0 时, 2 aa此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键. 【易错点分析】对知识掌握不灵活,错列不等式,误选B. 【关键词】二次根式的非负性 【难度】 【题型】常规题
6、,易错题 6. (2011 山东烟台, 6,4 分)如图,梯形ABCD中,ABCD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点 . 已 知两底差是6,两腰和是12,则EFG的周长是() A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】 B 【思路分析】连BF与DC相交,易证EF等于两底差的一半;由三角形中位线定理,可得EG+FG等 于两腰和的一半. 这样可得EFG的周长是9,故选 B. 【方法规律】此题考查三角形中位线定理,及梯形知识. 灵活添加辅助线,得到“两对角线中点的 连线是两底差的一半”是解此题关键,另外具有整体思想,也是解此类题所必不可少的思想方法. 【易错点分析】因不会解致错. 【关键词
7、】三角形中位线,梯形 【难度】 【题型】常规题 7. (2011 山东烟台, 7,4 分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形, 两直角边分别为6m和 8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总 A B C D E F G (第 6 题图) 3 长(计算时视管道为线,中心O为点)是() A2m B.3m C.6m D.9m 【答案】 C 【思路分析】 此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为10, 设内切圆半径为r , 则利用面积法可得: 1 2 r(6+8+10)= 1 2 68,解得 r=2. 从而管道为23=6(m
8、) ,故选 C. 【方法规律】命题者独具匠心,试题设计新颖别致,为试卷又一亮点. 解此题需具有一定的数学功 底,能够进行数学建模,并巧用面积法解题,或利用切线长定理解决. 【易错点分析】因不会致错. 【关键词】三角形内切圆,勾股定理 【难度】 【题型】新题 8. (2011 山东烟台, 8,4 分)体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位:米)分别是: 1.0 ,1.3 ,2.2 ,2.0 ,1.8 ,1.6 ,, 则这组数据的中位数和极差分别是() A.2.1 ,0.6 B. 1.6,1.2 C.1.8,1.2 D.1.7,1.2 【答案】 D 【思路分析】将数据按顺序排列:1.0
9、,1.3 ,1.6 ,1.8 ,2.0 ,2.2 ,易判断中位数为 1.61.8 2 =1.7 ; 极差为 2.2 1.0=1.2. 故选 D. 【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解. 【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列,误选A. 【关键词】统计量:中位数,极差 【难度】 【题型】常规题 9. (2011 山东烟台, 9,4 分)如果ABC中, sinA=cosB= 2 2 ,则下列最确切的结论是() A. ABC是直角三角形B. ABC是等腰三角形 C. ABC是等腰直角三角形D. ABC是锐角三角形 【答案】 C 【思路分析】因为sinA=cosB= 2
10、 2 ,所以A=B=45,所以ABC是等腰直角三角形. 故选 C. 【方法规律】此题考查特殊角的三角函数,及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数值即可获解. 【易错点分析】易判断不全面,可能误选A或 B. 【关键词】特殊角的三角函数,三角形分类. 【难度】 【题型】常规题 10. (2011 山东烟台, 10,4 分)如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系 正确的是() O (第 7 题图) 4 Amn,kh Bmn ,kh Cmn,kh Dmn,kh 【答案】 A 【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标,再根据坐标意义即可判断答案选A 【方法规律】此题主要考查二
11、次函数的基础知识,会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解. 【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标,误选D. 【关键词】二次函数 【难度】 【题型】常规题 11. ( 2011 山东烟台, 11,4 分)在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y(千米)随时间(时) 变化的图象(全程)如图所示. 有下列说法:起跑后1 小时内,甲在乙的前面;第1 小时两人都跑 了 10 千米;甲比乙先到达终点;两人都跑了20 千米 . 其中正确的说法有() A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个 【答案】 C 【思路分析】利用图象可判断正确,错误,故选 C. 【方法规律】此题赋常规题以新背景,体现了数学与现
12、实 生活的紧密联系性. 试题考查函数图象的识别. 解题关键是 能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息,判断相应的实 际意义 . 【易错点分析】误判错误,从而错选B. 【关键词】函数图象 【难度】 【题型】常规题 12. (2011 山东烟台, 12,4 分)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正 六边形的渐开线”,其中 1 FK , 12 K K , 23 K K , 34 K K , 45 K K , 56 K K ,的圆心依次按点A,B,C, D,E,F循环,其弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5,l6, .
13、 当AB1 时,l2 011等于() A. 2011 2 B. 2011 3 C. 2011 4 D. 2011 6 (第 10 题图) 2 乙 甲 乙 甲 8 15 10 5 1.510.5O x/时 y/千米 (第 11 题图) 20 5 【答案】 B 【思路分析】可以发现规律:每段弧的度数都等于60, 1nnKK 的半径为n,所以l2 011 = 602011 180 = 2011 3 . 【方法规律】此题考查弧长计算,正六边形知识,以及规律探索的能力,为本卷亮点试题. 从简单 的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键. 【易错点分析】规律归纳错误 【关键词】弧长计算,规律探索 【难
14、度】 【题型】新题,规律探索题 第卷 二、填空题(本题共6 个小题,每小题4 分,满分24 分) 13. (2011 山东烟台, 13, 4 分)微电子技术的不断进步,使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小. 某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米,用科学记数法表示为平方毫米 . 【答案】 710 7 【思路分析】 0.000 000 7=710 7,故填 7107. 【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖,与时俱进,解题需掌握科学记数法的 形式10 n a,及a的取值范围,n的确定方法 . 【易错点分析】可能忽略指数中的负号,误写成710 7 【关键词】实数:科
15、学记数法 【难度】 【题型】常规题 14. (2011 山东烟台, 14,4 分)等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边 为 . 【答案】 4 或 6 【思路分析】此题应分两种情况讨论,4 可能为底边,也可能为腰长,且两种情况都成立. 【方法规律】此题考查等腰三角形的概念,三角形三边关系,及分类讨论思想. 解题关键明确此类 题需分类讨论,且注意检验各情况是否成立. 【易错点分析】忽略4 是底边的情况,只填6. 【关键词】等腰三角形,三角形三边关系. 【难度】 【题型】常规题 15. (2011 山东烟台, 15,4 分)如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷
16、 飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是 . (第 12 题图) A B C D E F K1 K2K3 K4 K5 K6 K7 (第 15 题图) O x y B C A (第 16 题图) 6 【答案】 1 2 【思路分析】易判断黑色部分的面积为大圆的一半,故填 1 2 . 【方法规律】此题考查概率的简单计算. 对于此类几何概型问题,按照公式: () A P A 事件所有可能结果所组成的图形面积 所有可能结果所组成的图形面积 计算即可 . 【易错点分析】一般不会出错. 【关键词】概率 【难度】 【题型】常规题 16. (2011 山东烟台, 16,4 分)如图,ABC的外心坐标是_. 【答案】(
17、 2, 1) 【思路分析】三角形的外心为三边垂直平分线的交点,观察图形,画出AB、BC的垂直平分线,即 可获解 . 【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识. 解题关键是掌握三角形的外心 为三边(任选两边)垂直平分线的交点,能利用网格特点,画出两边的垂直平分线. 【易错点分析】对外心概念不掌握致错. 【关键词】三角形的外心 【难度】 【题型】操作题 17. (2011 山东烟台, 17,4 分)如图,三个边长均为2 的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方 形的中心,则阴影部分的面积是 . 【答案】 2 【思路分析】 正方形为旋转对称图形,绕中心旋转每90便与自身重合.
18、可判断每个阴影部分的面 积为正方形面积的 1 4 ,这样可得答案填2. 【方法规律】此题考查正方形的旋转对称性. 解题关键是掌握正n边形旋转 360 n 与自身重合 . 【易错点分析】不掌握其中规律,不会做. 【关键词】正方形 【难度】 【题型】运动变换题 18. (2011 山东烟台, 18,4 分)通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在空白处的横线上填上 恰当的图形 . (第 17 题图) O2 O1 7 【答案】 【思路分析】观察图形,可发现规律:每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形,且按 顺序排列,其中奇数位置上下对称,偶数位置为左右对称. 【方法规律】此题同12 题,都
19、是典型题变式而来,都属规律探索题. 考查规律探索能力,及轴对 称的知识 . 发现其中变化规律是解题关键. 【易错点分析】因发现不了其中规律,或归纳规律不全面而致错. 【关键词】探索规律轴对称 【难度】 【题型】探索规律 三、解答题(本大题共8 各小题,满分78 分) 19. (2011 山东烟台, 19,6 分)先化简再计算: 2 2 121xx x xxx ,其中x是一元二次方程 2 220xx的正数根 . 【解】原式 = 2 (1)(1)21 (1) xxxx x xx = 2 1 (1) xx xx = 1 1x . 解方程得 2 220xx得, 1130x,2130x. 所以原式 =
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