2012年宁波市中考数学试卷(解析版).pdf
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1、1 2012 年浙江省宁波市中考数学试卷 一、选择题(每小题3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1 (2012?宁波)( 2) 0 的值为() A 2 B0 C1 D2 2 (2012?宁波)下列交通标志图案是轴对称图形的是() ABCD 3 (2012?宁波)一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1 个红球和2 个白球,搅匀后从中摸出一个球, 摸到白球的概率为() ABCD1 4 (2012?宁波)据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485 元,104485 元用科学记数法表 示为() A1.0448510 6 元B0.10448510 6 元C1
2、.0448510 5 元D10.448510 4 元 5 (2012?宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下:27, 28,29,29,30,29,28(单位:) ,则 这组数据的极差与众数分别为() A2,28 B3,29 C2,27 D3, 28 6 (2012?宁波)下列计算正确的是() Aa 6a2=a3 B (a 3)2=a5 CD 7 (2012?宁波)已知实数x,y满足,则xy等于() A3 B 3 C1 D 1 8 (2012?宁波)如图,在RtABC中,C=90,AB=6,cosB= ,则BC的长为() A4 B2CD 9 (2012?宁波)如图是某物体的三视图,则这个物体的
3、形状是() A四面体B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱 10 (2012?宁波)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起 而成的每个骰子的六个面的点数分别是1 到 6,其中可以看见7 个面,其余11 个面是看不见的, 则看不见的面上的点数总和是() 2 A41 B40 C39 D38 11 (2012?宁波)如图,用邻边分别为a,b(ab)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出 与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为 底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是() Ab=a B b=a
4、 C b=Db=a 12 (2012?宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股 四,则弦五”的记载如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验 证勾股定理图2 是由图 1 放入矩形内得到的,BAC=90,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I 都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为() A90 B100 C110 D121 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 13 (2012?宁波)写出一个比4 小的正无理数_ 14 (2012?宁波)分式方程的解是_ 15 (2012?宁波)如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组
5、人数的扇形统计图如果参加外语兴趣 小组的人数是12 人,那么参加绘画兴趣小组的人数是_ 人 16 (2012?宁波)如图,AEBD,C是BD上的点,且AB=BC,ACD=110,则EAB= _ 度 17 (2012?宁波)把二次函数y=(x1) 2+2的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 _ 3 18 (2012?宁波)如图,ABC中,BAC=60,ABC=45,AB=2,D是线段BC上的一个动点, 以AD为直径画O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为_ 三解答题(本大题有8 题,共 66 分) 19 (2012?宁波)计算: 20 (2012?宁波)用同样大
6、小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: (1)第 5个图形有多少黑色棋子? (2)第几个图形有2013 颗黑色棋子?请说明理由 21 (2012?宁波)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A( 4, 2)和B(a,4) (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标; (2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值? 4 22 (2012?宁波)某学校要成立一支由6 名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲 队和乙队参加选拔每位女生的身高统计如图,部分统计量如表: (1)求甲队身高的中位数; (2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70 米的频率; (3)如果选
7、拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取?请说明理由 23 (2012?宁波)如图,在ABC中,BE是它的角平分线,C=90,D在AB边上,以DB为直径的半 圆O经过点E,交BC于点F ( 1)求证:AC是O的切线; ( 2)已知sinA=,O的半径为4,求图中阴影部分的面积 24 (2012?宁波)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一 户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息: 自来水销售价污水处理价 5 格格 每户每月用水量单价:元 / 吨 单价:元/ 吨 17 吨以下a 0.80 超过 17 吨但不超过30 吨的部分b 0.80 超过
8、 30 吨的部分 6.00 0.80 (说明:每户产生的污水量等于该户自来水用水量;水费=自来水费用 +污水处理费用) 已知小王家2012 年 4 月份用水20 吨,交水费66 元; 5 月份用水25 吨,交水费91 元 (1)求a、b的值; (2)随着夏天的到来,用水量将增加为了节省开支,小王计划把6 月份的水费控制在不超过家庭 月收入的2% 若小王家的月收入为9200 元,则小王家6 月份最多能用水多少吨? 25 (2012?宁波)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作; 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;依此类推,若第
9、n次 操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形 如图 1,?ABCD中,若AB=1,BC=2,则?ABCD 为 1 阶准菱形 (1)判断与推理: 邻边长分别为2 和 3 的平行四边形是_ 阶准菱形; 小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把 ?ABCD沿BE折叠(点E在AD上) ,使点A 落在BC边上的点F,得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是菱形 (2)操作、探究与计算: 已知 ?ABCD的邻边长分别为1,a(a1) ,且是 3 阶准菱形,请画出?ABCD及裁剪线的示意图,并 在图形下方写出a的值; 已知 ?ABCD的邻边长分别为a,b(ab) ,满足a=6b+r,b
10、=5r,请写出 ?ABCD是几阶准菱形 6 26 (2012?宁波)如图,二次函数y=ax 2+bx+ c的图象交x轴于A( 1,0) ,B(2,0) ,交y轴于C( 0, 2) ,过A,C画直线 ( 1)求二次函数的解析式; ( 2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长; ( 3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H 若M在y轴右侧,且CHMAOC(点C与点A对应),求点M的坐标; 若M的半径为,求点M的坐标 7 参考答案与试题解析 一选择题(每小题3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1 (2012?宁波)( 2) 0 的值
11、为() A 2 B0 C1 D2 考点:零指数幂。 分析: 根据零指数幂的运算法则求出(2) 0 的值 解答: 解: ( 2) 0=1 故选C 点评: 考查了零指数幂:a 0=1( a0) ,由a m a m =1,a m a m =a m m =a 0可推出 a 0=1(a0) ,注意: 001 2 (2012?宁波)下列交通标志图案是轴对称图形的是() ABCD 考点:轴对称图形。 专题:常规题型。 分析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答:解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项正确; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图
12、形,故本选项错误 故选B 点评:本题考查了轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称 轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3 (2012?宁波)一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1 个红球和2 个白球,搅匀后从中摸出一个球, 摸到白球的概率为() ABCD1 考点:概率公式。 分析:根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发 生的概率本题球的总数为1+2=3,白球的数目为2 解答:解:根据题意可得:一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1 个红球和2 个白球,共3 个, 任意摸出1 个,摸到白球的概率是:23= 故选A 点评:此
13、题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现 m种结果,那么事件A的概率P(A)= 4 (2012?宁波)据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485 元,104485 元用科学记数法表 示为() 8 A1.0448510 6 元B0.10448510 6 元C1.0448510 5 元D10.448510 4 元 考点:科学记数法表示较大的数。 专题:常规题型。 分析: 科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中1|a| 10,n为整数确定n的值是易错点,由 于 104485 有 6 位,所以可以确定n=6 1=5 解答: 解:104485
14、=1.0448510 5 故选C 点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键 5 (2012?宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下:27, 28,29,29,30,29,28(单位:) ,则 这组数据的极差与众数分别为() A2,28 B3,29 C2,27 D3, 28 考点:极差;众数。 专题:常规题型。 分析:根据极差的定义,找出这组数的最大数与最小数,相减即可求出极差; 根据众数的定义,找出这组数中出现次数最多的数即可 解答:解:这组数中,最大的数是30,最小的数是27, 所以极差为3027=3, 29 出现了 3 次,出现的次数最多, 所以,众数是29 故选B
15、点评:本题考查了极差与众数的概念,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数 据中的最大值减去最小值 6 (2012?宁波)下列计算正确的是() Aa 6 a 2=a3 B (a 3)2=a5 CD 考点:立方根;算术平方根;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法。 专题:计算题。 分析:根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答 解答: 解:A、a 6 a 2=a62=a4 a 3,故本选项错误; B、 (a 3)2=a32=a6 a 5,故本选项错误; C、=5,表示 25 的算术平方根式5,5,故本选项错误; D、,故本选项正确 故选D 点评:本题考查了立方根、算术
16、平方根、 幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法,是一道基础题 7 (2012?宁波)已知实数x,y满足,则xy等于() A3 B 3 C1 D 1 考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方。 专题:常规题型。 分析:根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解 解答:解:根据题意得,x2=0,y+1=0, 9 解得x=2,y= 1, 所以,xy=2( 1)=2+1=3 故选A 点评:本题考查了算术平方根非负数,平方数非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算 式都等于0 列式是解题的关键 8 (2012?宁波)如图,在RtABC中,C=90,AB=6,c
17、osB= ,则BC的长为() A4 B2CD 考点:锐角三角函数的定义。 分析: 根据cosB= ,可得= ,再把AB的长代入可以计算出CB的长 解答: 解:cosB= , =, AB=6, CB= 6=4, 故选:A 点评:此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是掌握余弦:锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A 的余弦 9 (2012?宁波)如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是() A四面体B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱 考点:由三视图判断几何体。 分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形 解答:解:只有直三棱柱的视图为1 个三角形, 2 个矩形 故选B 点评:
18、本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及动手操作能力 10 (2012?宁波)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起 而成的每个骰子的六个面的点数分别是1 到 6,其中可以看见7 个面,其余11 个面是看不见的,则看 不见的面上的点数总和是() 10 A41 B40 C39 D38 考点:专题:正方体相对两个面上的文字。 专题:常规题型。 分析:先求出所有面上的点数的总和,然后减去看得见的7 个面上的点数的和,然后根据有理数的混合 运算计算即可得解 解答:解:三个骰子18 个面上的数字的总和为: 3( 1+2+3+4+5+6)=321=6
19、3, 看得见的7 个面上的数字的和为: 1+2+3+5+4+6+3=24, 所以,看不见的面上的点数总和是6324=39 故选C 点评:本题考查了正方体相对面上的文字,利用整体思想,把所有的面分成看得见的面与看不见的面两 个部分是解题的关键 11 (2012?宁波)如图,用邻边分别为a,b(ab)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出 与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面, 从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是() Ab=aBb=aCb=Db=a 考点:圆锥的计算。 分析:首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧
20、面的弧长求得小圆的半径,然后利用两圆外切的性质求 得a、b之间的关系即可 解答:解:半圆的直径为a, 半圆的弧长为 把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面, 设小圆的半径为r,则: 2r= 解得:r= 如图小圆的圆心为B,半圆的圆心为C,作BACA于A点, 则:AC 2+AB2= BC 2 即: () 2+( ) 2=( ) 2 整理得:b=a 故选D 11 点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距,从而利用勾股 定理得到a、b之间的关系 12 (2012?宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股 四,则弦五”的记
21、载如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾 股定理图2 是由图 1 放入矩形内得到的,BAC=90,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形 KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为() A90 B100 C110 D121 考点:勾股定理的证明。 专题:常规题型。 分析:延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,可得四边形AOLP是正方形, 然后求出正方形的边长, 再求出矩形KLMJ的长与宽,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 解答:解:如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P, 所以,四边形AOLP是正方形, 边长AO=AB+AC=3
22、+4=7, 所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11, 因此,矩形KLMJ的面积为1011=110 故选C 点评:本题考查了勾股定理的证明,作出辅助线构造出正方形是解题的关键 二填空题(每小题3 分,共 18 分) 13 (2012?宁波)写出一个比4 小的正无理数(答案不唯一) 考点:实数大小比较。 专题:开放型。 分析:根据实数的大小比较法则计算即可 解答:解:此题答案不唯一,举例如:、等 12 故答案为:(答案不唯一) 点评:本题考查了实数的大小比较,解题的关键是理解正无理数这一概念 14 (2012?宁波)分式方程的解是x=8 考点:解分式方程。 分析:观察可得最简公分母是2(x+
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