2011新课标全国卷数学理科含答案.pdf
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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)复数 2 12 i i 的共轭复数是 (A) 3 5 i(B) 3 5 i(C)i(D (2)下列函数中,既是偶函数哦、又在(0, )单调递增的函数是 (A) 2 yx(B) 1yx(C) 2 1yx(D) 2y (3)执行右面的程序框图,如果输入的N 是 6,那么输出的 p 是 (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040 (4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加 各个小组的可能性
2、相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 3 4 (5) 已知角的顶点与原点重合, 始边与x轴的正半轴重合, 终边在直线2yx上, 则cos2= (A) 4 5 (B) 3 5 (C) 3 5 (D) 4 5 (6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧视图可以为 (7) 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C的一条对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B 两点,AB为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为 (A)2(B)3(C)2 (D)3 (8) 5 1 2 a xx xx 的展开式中各项系数的
3、和为2,则该展开式中常数项为 (A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40 (9)由曲线yx,直线2yx及y轴所围成的图形的面积为 (A) 10 3 (B)4 (C) 16 3 (D)6 (10)已知 a与 b 均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题 1 2 :10, 3 Pab 2 2 :1, 3 Pab 3: 10, 3 Pab 4: 1, 3 Pab 其中的真命题是 (A) 14 ,P P(B) 13 ,P P(C) 23 ,P P(D) 24 ,PP ( 11) 设函 数( )sin()cos()(0,) 2 f xxx的 最 小 正周 期 为, 且 ()()fxfx,则 (A)
4、( )f x在0, 2 单调递减(B)( )f x在 3 , 44 单调递减 (C)( )f x在0, 2 单调递增(D)( )f x在 3 , 44 单调递增 (12)函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 24)yxx的图像所有焦点的横坐标之和 等于 (A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分。 (13)若变量, x y满足约束条件 329, 69, xy xy 则2zxy的最小值为。 (14)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点, 焦点 12 ,F F在x轴上,离 心率为 2 2 。过l的直线交于,A B两点,且 2 ABF的周
5、长为16,那么C的方程 为。 (15)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4 的球O的球面上,且6,2 3ABBC, 则棱锥OABCD的体积为。 (16)在ABC中,60 ,3BAC,则2ABBC的最大值为。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12分) 等比数列 n a的各项均为正数,且 2 12326 231,9.aaaa a 求数列 n a的通项公式 . 设 31323 logloglog, nn baaa求数列 1 n b 的前项和 . (18)(本小题满分 12分) 如图,四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 为平 行四 边形, DAB=60,A
6、B=2AD,PD底面 ABCD. ()证明:PABD; ()若 PD=AD ,求二面角 A-PB-C 的余弦值。 (19) (本小题满分 12分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量 指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A 配方和 B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得 到下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分 组 90,94)94,98)98,102) 102, 106) 106,110 频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分 组 90,94)94,98)98,10
7、2) 102, 106) 106,110 频数4 12 42 32 10 ()分别估计用A 配方, B 配方生产的产品的优质品率; ()已知用 B 配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系 式为 2,94 2,94102 4,102 t yt t 从用 B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元) ,求 X 的分布 列及数学期望 . (以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指 标值落入相应组的概率) (20) (本小题满分 12分) 在平面直角坐标系xOy 中,已知点 A(0,-1),B 点在直线 y = -3 上,M 点满足 MB/OA ,
8、MA? AB = MB ?BA,M 点的轨迹为曲线 C。 ()求 C 的方程; () P为 C 上的动点, l 为 C 在 P点处得切线,求 O 点到 l 距离的最小值。 (21) (本小题满分 12分) 已知函数 ln ( ) 1 axb f x xx ,曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230xy。 ()求a、b的值; ()如果当0x,且1x时, ln ( ) 1 xk f x xx ,求k的取值范围。 请考生在第 22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 做答时请写清题号。 (22) (本小题满分 10分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,D,E
9、分别为ABC的边AB,AC上的点,且不与ABC的顶点重合。已知AE 的长为n,AD,AB的长是关于x的方程 2 140xxmn的两个根。 ()证明:C,B,D,E四点共圆; ()若90A,且4,6mn,求C,B,D,E所在圆的半径。 (23)(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 2cos 22sin x y (为参数) M 是 C1上的动点, P点满足2OPOM,P点的轨迹为曲线 C2 ()求 C2的方程 ()在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 3 与 C1的异于极 点的交点为 A,与 C2的异于极点的交点
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