《2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1].pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1].pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、绝密 * 启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 理科数学 注息事项 : 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题 )两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合1,2,3,4
2、,5A,( , ),Bx y xA yA xyA;,则B中所含元素 的个数为() ()A3()B6()C()D 【解析】选D 5,1,2,3,4xy,4,1,2,3xy,3,1,2xy,2,1xy共 10 个 (2)将2名教师, 4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有() ()A12种()B10种()C种()D种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生: 12 2412C C种 (3)下面是关于复数 2 1 z i 的四个命题:其中的真命题为() 1: 2pz 2 2: 2pzi 3: pz的共轭复数为1i 4 :pz
3、的虚部为1 ()A 23 ,pp()B 12 ,pp()C,pp()D,pp 【解析】选 C 22( 1) 1 1( 1)( 1) i zi iii 1: 2pz, 2 2 :2pzi, 3 :pz的共轭复数为1i, 4: pz的虚部为1 (4)设 12 F F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点,P为直线 3 2 a x上一点, 21 F PF是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为() ()A 1 2 ()B 2 3 ()C()D 【解析】选C 21 F PF是底角为30的等腰三角形 221 33 2()2 24 c PFF Facce a (5)已知 n a为
4、等比数列, 47 2aa, 56 8a a,则 110 aa() ()A7()B5()C()D 【解析】选D 47 2aa, 564747 84,2a aa aaa或 47 2,4aa 47110110 4,28,17aaaaaa 47101110 2,48,17aaaaaa (6)如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N和 实数 12 ,., n a aa,输出,A B,则() ()AAB为12 ,., n a aa的和 ()B 2 AB 为 12 ,., n a aa的算术平均数 ()CA和B分别是 12 ,., n a aa中最大的数和最小的数 ()DA和B分别是 12 ,., n
5、 a aa中最小的数和最大的数 【解析】选C (7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的 是某几何体的三视图,则此几何体的体积为() ()A6()B9()C()D 【解析】选 B 该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3 此几何体的体积为 11 63 39 32 V (8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线xy16 2 的准线交于,A B 两点,4 3AB;则C的实轴长为() ()A2()B2 2()C()D 【解析】选C 设 222 :(0)Cxyaa交xy16 2 的准线:4lx于( 4,2 3)A( 4, 2 3)B 得: 222 ( 4)(23)4224aaa (
6、9)已知0,函数( )sin() 4 f xx在(,) 2 上单调递减。则的取值范围是() ()A 1 5 , 2 4 ( )B 1 3 , 2 4 ()C 1 (0, 2 ()D(0, 2 【解析】选A 59 2(), 444 x不合题意排除()D 35 1(), 444 x合题意排除()()BC 另:()2 2 , 3 (), 424422 x 得: 315 , 2424224 (10) 已知函数 1 ( ) ln(1) f x xx ;则( )yf x的图像大致为() 【解析】选 B ()l n ( 1)() 1 ()010 ,()00()( 0 )0 x gxxxgx x gxxgxx
7、gxg 得: 0x 或 10x 均有( )0f x排除,A C D (11)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形, SC为球O的直径,且2SC;则此棱锥的体积为() ()A 2 6 ()B 3 6 ()C 2 3 ()D 2 2 【解析】选A ABC的外接圆的半径 3 3 r,点O到面ABC的距离 22 6 3 dRr SC为球O的直径点S到面ABC的距离为 26 2 3 d 此棱锥的体积为 1132 62 2 33436 ABC VSd 另: 13 2 36 ABC VSR排除,B C D (12)设点P在曲线 1 2 x ye上,点Q在曲线ln(2 )y
8、x上,则PQ最小值为() ()A1 ln2()B2(1ln 2)()C1ln2()D2(1ln 2) 【解析】选 A 函数 1 2 x ye与函数ln(2)yx互为反函数,图象关于yx对称 函数 1 2 x ye上的点 1 ( ,) 2 x P xe到直线yx的距离为 1 2 2 x ex d 设函数 minmin 111ln 2 ( )( )1( )1ln 2 22 2 xx g xexgxeg xd 由图象关于yx对称得:PQ最小值为 min 22(1 ln 2)d 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第 22- 第 24 题为选
9、考题,考生根据要求做答。 二填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 (13)已知向量,a b夹角为45,且1, 210aab;则_b 【解析】_b3 2 2 2 210(2)1044cos45103 2ababbbb (14) 设 ,x y满足约束条件: ,0 1 3 x y xy xy ;则2zxy的取值范围为 【解析】2zxy的取值范围为 3,3 约束条件对应四边形 OABC边际及内的区域:(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC 则2 3,3zxy (15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1 或元件 2 正常工作,且元件3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元
10、件的使用寿命(单位:小时)均服从 正态分布 2 (1000,50 )N,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命 超过 1000 小时的概率为 【解析】使用寿命超过1000 小时的概率为 3 8 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 2 (1000,50 )N 得:三个电子元件的使用寿命超过1000 小时的概率为 1 2 p 超过 1000 小时时元件1 或元件 2 正常工作的概率 2 1 3 1(1) 4 Pp 那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为 21 3 8 ppp (16)数列 n a满足 1 ( 1)21 n nn aan,则 n a的前60项和为 【解析】 n a
11、的前60项和为1830 可证明: 1414243444342424 1616 nnnnnnnnnn baaaaaaaab 112341 5 1 51 4 1 01 01 51 618 3 0 2 baaaaS 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12 分) 已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边,cos3 sin0aCaCbc (1)求A(2)若2a,ABC的面积为3;求,b c。 【解析】(1)由正弦定理得: cos3 sin0sincos3 sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin()si
12、n 1 3sincos1sin(30 ) 2 303060 ACACaCC AAA AA (2) 1 sin34 2 SbcAbc 222 2cos4abcbcAbc 解得: 2bc (l fx lby) 18.(本小题满分12 分) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。 (1)若花店一天购进 16枝玫瑰花,求当天的利润y( 单位:元 ) 关于当天需求量 n (单位:枝,nN)的函数解析式。 (2)花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生
13、的概率。 ( i )若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列, 数学期望及方差; ( ii )若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进16 枝还是 17 枝? 请说明理由。 【解析】(1)当 16n 时,16(105)80y 当 15n 时,55(16)1080ynnn 得: 1080(15) () 80(16) nn ynN n (2) ( i )X可取60,70,80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P XP XP X X的分布列为 X607080 P0.10.20.7 60 0.1 700.2 800.776EX 222 16
14、0.160.240.744DX (ii )购进 17 枝时,当天的利润为 (1453 5)0.1(15525)0.2(1651 5)0.161750.5476.4y 76.476 得:应购进17 枝 (19) (本小题满分12 分) 如图,直三棱柱 111 ABCA B C中, 1 1 2 ACBCAA, D是棱 1 AA的中点,BDDC1 (1)证明:BCDC1 (2)求二面角 11 CBDA的大小。 【解析】(1)在Rt DAC中,AD AC 得:45ADC 同理:1114590A DCCDC 得: 111 ,DCDC DCBDDC面 1 BCDDCBC ( 2) 11 ,DCBC CCB
15、CBC面 11 ACC ABCAC 取 11 A B的中点O,过点O作OHBD于点H,连接 11 ,C O C H 111111 A CB CC OA B,面 111 A B C面 1 A BD 1 C O面 1 A BD 1 O HB DC HB D得:点H与点D重合 且 1 C DO是二面角 11 CBDA的平面角 设ACa,则 1 2 2 a C O, 111 2230C DaC OC DO 既二面角 11 CBDA的大小为30 (20) (本小题满分12 分) 设抛物线 2 :2(0)Cxpy p的焦点为F,准线为l,AC,已知以F为圆心, FA为半径的圆F交l于,B D两点; ( 1
16、)若 0 90BFD,ABD的面积为24;求p的值及圆F的方程; ( 2)若,A B F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点, 求坐标原点到,m n距离的比值。 【解析】(1)由对称性知:BFD是等腰直角,斜边2BDp 点 A到准线 l 的距离2dFAFBp 1 4 24 22 2 ABD SBDdp 圆F的方程为 22 (1)8xy ( 2)由对称性设 2 0 00 (,)(0) 2 x A xx p ,则(0,) 2 p F 点,A B关于点F对称得: 22 2200 00 (,)3 222 xxp Bxppxp pp 得: 3 (3 ,) 2 p Ap,直线 3 3
17、 22 :30 22 3 pp pp m yxxy p 2 2 33 2 233 xx xpyyyxp pp 切点 3 (,) 36 pp P 直线 333 :()30 6336 pp nyxxyp 坐标原点到,m n距离的比值为 33 :3 26 pp 。( lfx lby) (21)(本小题满分12 分) 已知函数( )f x满足满足 12 1 ( )(1)(0) 2 x f xfefxx; (1)求( )fx的解析式及单调区间; (2)若 21 ( ) 2 f xxaxb,求(1)ab的最大值。 【解析】(1) 121 1 ( )(1)(0)( )(1)(0) 2 xx f xfefxx
18、fxfefx 令1x得:(0)1f 121 1 ( )(1)(0)(1)1(1) 2 x f xfexxffefe 得: 2 1 ( )( )( )1 2 xx f xexxg xfxex ( )10( ) x g xeyg x在xR上单调递增 ( )0(0)0,( )0(0)0fxfxfxfx 得:( )f x的解析式为 2 1 ( ) 2 x f xexx 且单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,0) (2) 21 ( )( )(1)0 2 x f xxaxbh xeaxb得( )(1) x h xea 当10a时,( )0( )h xyh x在xR上单调递增 x时,( )h x与(
19、)0h x矛盾 当 10a 时,( )0ln(1),( )0ln(1)h xxah xxa 得:当ln(1)xa时, min ( )(1)(1)ln(1)0h xaaab 22 (1)(1)(1) ln(1)(10)abaaaa 令 22 ( )ln(0)F xxxx x;则( )(12ln)Fxxx ( )00,( )0Fxxe Fxxe 当xe时, max ( ) 2 e F x 当1,aebe时,(1)ab的最大值为 2 e 请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号。 (22)(本小题满分10 分)选修4-1 :几何证明选讲 如图,,
20、D E分别为ABC边,AB AC的中点,直线DE交 ABC的外接圆于,F G两点,若/ /CFAB,证明: (1)CDBC; (2)BCDGBD 【解析】(1)/ /CFAB,/ / / /DFBCCFBDADCD / /CFABAFBCBCCD (2)/ /BCGFBGFCBD / /BCGFGDEBGDDBCBDCBCDGBD (23)本小题满分10 分)选修 44;坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程是)( 3siny 2cosx 为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴 为极轴建立坐标系,曲线 2 C的坐标系方程是2,正方形ABCD的顶点都在 2 C上, 且,A B C D依逆时
21、针次序排列,点A的极坐标为(2,) 3 (1)求点,A B C D的直角坐标; (2)设P为 1 C上任意一点,求 2222 PAPBPCPD的取值范围。 【解析】(1)点,A B C D的极坐标为 5411 (2,),(2,),(2,),(2,) 3636 点,A B C D的直角坐标为(1, 3),(3,1),(1,3),(3,1) (2)设 00 (,)P xy;则 0 0 2cos () 3sin x y 为参数 2222 22 4440tPAPBPCPDxy 2 5620sin56,76( lfxlby) (24) (本小题满分10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数( )2f xxax ( 1)当3a时,求不等式( )3fx的解集; ( 2)若 ( )4f xx 的解集包含1,2,求a的取值范围。 【解析】(1)当 3a 时,( )3323f xxx 2 323 x xx 或 23 323 x xx 或 3 323 x xx 1x或4x (2)原命题( )4f xx在1,2上恒成立 24xaxx在1,2上恒成立 22xax在1,2上恒成立 30a
链接地址:https://www.31doc.com/p-5566997.html