2017八年级数学上册全册知识点归纳整理(鲁教版).pdf
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1、精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 15 2017 八年级数学上册全册知识点归纳整理 (鲁教版) 2017八年级数学上册全册知识点归纳整理(鲁教版) 第一章生活中的轴对称 1.1轴对称现象 1.轴对称图形 :(1) 如果一个图形沿一条直线折叠后,直 线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫轴对称图形。这条 直线叫对称轴。 ( 注意 : 对称轴是一条直线, 不是线段 , 也不是 射线 ) 。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴, 最多可达无数条。 例: 圆的对称轴是它的直径( ) 直径是线段, 而对称 轴是直线 ( 应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在
2、的直 线); 角的对称轴是它的角平分线( ) 角平分线是射线而 不是直线 ( 应说角的对称轴是角平分线所在的直线); 正方形的对角线是正方形的对称轴( ) 对角线也是 线段而不是直线。 2.轴对称 :(1) 对于两个图形,如果沿一条直线折叠后, 它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线 就是对称轴。( 成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图 形) 。 (2)轴对称图形与轴对称的关系: 精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 15 联系 : 都是沿一条直线折叠后能够互相重合; 当把成 轴对称的两个图形看成一个整体时, 它是一个轴对称图形; 区
3、别 : 轴对称图形是一个图形, 轴对称是两个图形之 间的关系。 1.2简单的轴对称图形 有两边相等的三角形叫等腰三角形。 1.三线合一定理: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”, 它们所在的 直线就是等腰三角形的对称轴)。注意 : 对于一般的等腰三角 形, 一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线; 等边三 角形有三组三线合一, 任意一边上的中线和高及其所对的角 的平分线。 2.等角对等边, 等边对等角: 如果一个三角形有两个角 相等,那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边 相等,那么它们所对的角也相等。 3.角平分线定理: 角平分线上的任意
4、一点到角的两边的 距离 ( 垂线段 ) 相等。 4.中垂线定理(1) 概念 : 既垂直又平分线段的直线叫垂 直平分线 , 简称中垂线; (2)定理 : 垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离 ( 与端点的连线 ) 相等。 精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 15 5.30所对直角边等于斜边的一半;斜边上的中线等于 斜边的一半。 1.3探索轴对称的性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.轴对称图形对应线段相等,对应角相等。 1.4利用轴对称设计图案 1.画点 A关于直线 L 的对应点 A :1 、过点 A作对称轴L 的垂线,垂足为B 2、
5、延长 AB至 A ,使得 BA =AB 3、点 A 就是点 A关于直线 L 的对应点 2.画线段 AB关于 L 的对应线段A B :1 、过点 A作对称 轴 L 的垂线 AA ,使 cA=cA 2、过点 A 作对称轴 L 的垂线 BB ,使 DB=DB 3、连接 A B ,A B 即是关于直线L 的对应线段。 第二章勾股定理 2.1探索勾股定理 勾股定理 : 如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为 c, 那么 a2+b2=c2, 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。 ( 一个直角三角形, 以它的两直角边为边长所作的两 精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导
6、写作 独家原创 4 / 15 正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面 积) 注意 : 电视机有多少英寸, 指的是电视屏幕对角线的长 度。 2.2勾股数 1.勾股定理的逆定理: 若三角形的三边长a,b,c 满足 a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形。 在?ABc中,a ,b,c 为三边长 , 其中 c 为最大边 , 若 a2+b2=c2, 则?ABc为直角三角形; 若 a2+b2c2, 则?ABc为锐角三角形; 若 a2+b2 2.勾股数 : 满足a2+b2=c2 的三个正整数 ( 即能构成一个直角三角形三边的一组正整数),称为勾股数 ( 勾股数是正整数) 。 规律 : 一组能构
7、成直角三角形的三边的数, 同时扩大或 缩小同一倍数( 即同乘以或除以同一个正数), 仍能够成直角 三角形。 一组勾股数的倍数不一定是勾股数, 因为其倍数可能是 小数 , 只有整数倍数才仍是勾股数。 常 用 勾 股 数 :3,4,5(三 四 五 )9,12,15(3,4,5的 三 倍)5,12,13(5.12记一生 ) 8,15,17(八 月 十 五 在 一 起 )6,8,10(3,4,5的 两 精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 15 倍)7,24,25(企鹅是二百五 ) 勾股数须知 : 连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股 数只有 6,8,
8、10 第三章实数 3.1无理数 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过 来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 1.无理数的概念: 无限不循环小数叫做无理数( 两个条 件: 无限不循环) 。 练习:下列说法正确的是() (A)无限小数是无理数; (B)带根号的数是无理数; (c)无理数是开方开不尽的数; (D )无理数包括正无理数和负无理数 2.无理数 :(1) 特定意义的数,如; (2)特定结构的数;如2.02002000200002 (3)带有根号的数,但根号下的数字开不尽方,如 3.分类 : 正无理数和负无理数。 3.2平方根 1.定义 : 如果一个数x 的平方等于a,即
9、x2=a,那么这 精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 15 个数 x 叫做 a 的平方根(也叫做二次方根)。 2.表示方法 : 正数 a 有两个平方根,一个是a 的算术平 方根 转载 鲁教版初二数学知识点(上); 另一个是 转载 鲁教版初二数学知识点(上),它们是一对互为相反数,合 起来是 3.开平方 : 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方 ( 其 中,a 叫被开方数 , 且 a 为非负数 ) 。 开平方与乘方是互为逆运 算。 判断: (1)2 是 4 的平方根() (2)-2 是 4 的平方根() (3)4 的平方根是2() (4)4 的
10、算术平方根是-2 () (5)17 的平方根是 转载 鲁教版初二数学知识点(上) () (6)-16 的平方根是 -4 () 小结 : 一个正数有两个平方根, 它们互为相反数; 0只有一个平方根, 它是 0 本身; 负数没有平方根。 3.3立方根 1.定义 : 如果一个数x 的立方等于a,即 x3=a, 那么这个 数 x 叫做 a 的立方根 ( 三次方根 ) 。 精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 15 2.性质 : 正数的立方根是正数, 负数的立方根是负数,0 的立方根是0。 3.开立方 : 求一个数 a 的立方根的运算,叫做开立方 ( 其 中
11、,a 叫被开方数 ) 。 4.平方根与立方根的联系与区别: (1)联系 : 0 的平方根、立方根都有一个是0; 平方根、立方根都是开方的结果。 (2)区别 : 定义不同;个数不同;表示方法不同; 被开方数的取值范围不同。 3.4方根的估算 1.估算无理数的方法是(1)通过平方运算,采用“夹 逼法”,确定真值所在范围;(2)根据问题中误差允许的范 围,在真值的范围内取出近似值。 2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1 是 四舍五入到个位,答案惟一;误差小于1,答案在真值左右 1 都符合题意,答案不惟一。在本章中误差小于1 就是估算 到个位,误差小于10 就是估算到十位。 3.5用计算器
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