2017年七年级数学上册知识点汇总(浙教版).pdf
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1、精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 12 2017 年七年级数学上册知识点汇总(浙教 版) 七年级(上册) 1.有理数 1.1.从自然数到有理数 分数都可以化为小数。分数在化成小数时,结果可能是 有限小数,也可能是无限循环小数。 大于 0 的数,叫正数;小于0 的数,叫负数;0 既不是 正数也不是负数。 整数和分数统称为有理数。 1.2.数轴 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数 轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另 一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 0的相反数是0。 在
2、数轴上,表示互为相反数(0 除外)的两个点,位于 原点的两侧,并且到原点的距离相等。 1.3.绝对值 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 12 个数的绝对值。 一个数 a 的绝对值表示为|a| 。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的 相反数; 0 的绝对值是0。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 1.4.有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。 两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大 小,绝对值大的数反而小。
3、 2.有理数的运算 2.1.有理数的加法 同号两数相加, 取与加数相同的符号,并把绝对值相加。 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0;一个数同0 相加,仍得 这个数。 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者 先把后两个数相加,和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 12 2.2.有理数的减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减
4、法法则,将 减法转换成加法, 再运用加法交换律和结合律,使计算简便。 2.3.有理数的乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数与零相乘,积为零。 (多数相乘,偶数个负数相乘为正,奇数个负数相乘为 负。 ) 有多个不为0 的有理数相乘时,可以先确定积的符号, 再将绝对值相乘。若其中一个乘数为0,则积为 0。 若两个有理数的乘积为1, 就称这两个有理数互为倒数。 0不论乘以任何数都等于0, 不等于 1, 所以 0 没有倒数。 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 ab=ba 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先 把后两个数相乘,积不变。 (ab) c=a
5、(b c) 分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别 与这两个数相乘,再把积相加。 a(b+c)=a b+ac 2.4.有理数的除法 精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 12 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0 除以任何一个不为0 的数都得0。 除以一个数 (不等于 0) ,等于乘以这个数的倒数。 2.5.有理数的乘方 一般地, 在数学上我们把n 个相同的因数a 相乘的积记 做 an,即 aaaa=an 求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做 幂。在 an 中,a 叫做底数, n 叫做指数,读作“ a 的 n 次方
6、” 或“ a 的 n 次幂” 。 2.6.有理数的混合运算 一般地,有理数混合运算的法则是: 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,先进行 括号里的运算。 2.7.近似数 与实际完全符合的数称为准确数。 与实际接近的数称为近似数。 对近似数,需要知道它的精确度,一个近似数的精确度 可用四舍五入法表述。 3.实数 3.1.平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 12 的平方根,也叫做a 的二次方根。 一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;0 的 平方根是 0;负数没有平方根。 一个正数
7、 a 的平方根可以用“a”表示 ( 读做“正、 负根号 a”) ,其中 a 叫做被开方数。 求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方运 算的逆运算,可以运用平方运算求一个数的平方根。 正数的正平方根称为算术平方根,0 的算术平方根是0。 3.2.实数 =1.414213562373095048它既不是有限小数,也 不是无限循环小数( 不能化为分数 ) 像这种无限不循环小数叫做无理数。如:, 如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数,那么有 理数便是有限小数和无限循环小数的统称。 和有理数一样,无理数也可分为正无理数和负无理数。 有理数和无理数统称为实数。 在实数范围内,每一个实数都可以用
8、数轴上的点来表 示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。所以,实 数和数轴上的点一一对应。 在数轴上表示的两个实数,右边的数总是大于左边的 数。 3.3.立方根 精品文档 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 12 一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a 的立方 根,也叫做a 的三次方根,记做。其中a 是被开方数, 3 是 根指数,符号“”读做“三次根号”。 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负得立方 根, 0 的立方根是0。 3.4.实数的运算 实数运算的顺序是:先算乘方和开方,再算乘除,最后 算加减,如
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