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1、2017 年全国高考文科数学模拟试题A 参考公式: 1.锥体的体积公式 1 3 VSh,其中S是锥体的底面积,h 是锥体的高 . 2. 123221 ()(.) nnnnnnn ababaabababb,其中nN。 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5分,满分50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 若复数 2 (1)(1)zxxi为纯虚数,则实数x的值为() A1B0C1D1或1 2. 已知集合1,2,3M,2,3,4N,则() AMNBNMC2,3MND1,4MN 3. 某学校有教师150人,其中高级教师15人,中级教师45人,初级教师90人. 现按职称分
2、层抽样 选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为() A5,10,15B3,9,18C3,10,17D5,9,16 4“ 6 ” 是“ 1 cos2 2 ” 的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5已知m是两个正数8,2的等比中项,则圆锥曲线1 2 2 m y x的离心率为() A 2 3 或 2 5 B 2 3 C5D 2 3 或5 6. 函数1) 4 (cos2 2 xy是 () A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为 2 的奇函数D最小正周期为 2 的偶函数 7甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛
3、得分的茎叶图如图所示, 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是() A63 B 64 C65 D66 8设 n S 为等比数列na的前 n项和,已知34 32Sa, 23 32Sa, 则公比q() A3 B 4 C5 D6 9一个空间几何体的三视图如下:其中主视图和侧视图都是上底为2,下底为4,高为22的等 腰梯形,俯视图是两个半径分别为 1和2的同心圆,那么这个几何体的侧面积为 A26B18C9D23 10, 1|:,.|),(babbababad满足若向量为两个向量间的距离称 )(),(),(,则恒有对任意的badbtadRt )()(.)(.)(babaDbabCbaaBbaA 11.
4、利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表: x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 2 x y1.149 1.516 2.0 2.639 3482. 4.595 6.063 8.0 10.556 2 yx0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 那么方程 2 2 x x的一个根位于下列区间的(). A. (0.6,1.0)B.(1.4,1.8) C.(1.8,2.2)D. (2.6,3.0) 12. 下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点 M,如图 1;将
5、线段AB围成一个圆,使两端点,A B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面 直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点 A的坐标为( 0,1) ,如图 3.图 3 中直线AM 与x轴交于 点( ,0)N n,则m的像就是n,记作()f mn。则在下列说法中正确命题的个数为() 2 4 22 2 4 主视图 侧视图 俯视图 第 1 个第 2 个第 3 个 。 。 。 频 率 /组 距 寿 命( h) 0.002 0.004 O 100200300400500600 0.001 y0 1 1 4 f ;( )f x为奇函数;( )f x在其定义域内单调递增; ( )f x的图像关于点 1 ,0 2 对称。
6、A1 B 2 C3 D4 二、填空题: 13. 已知实数x、y满足 0 40 1 xy xy x ,则yx2的最小值是 。 14如图,该程序框图所输出的结果是。 15已知点( , )(0,4)( 2,0)P x yAB到和的距离相等,则24 xy 的最小 值为;此时x 16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 三、解答题: 17. (本小题满分12 分) 已知数列 n a的前n项和为 n S,且1 1 a, nn Sa2 1 ( 1)求 432 ,aaa的值; ( 2)求数列 n a的通项公式 n a; 来源:学科网Z X X K ( 3)设 nn bna,求数列 n
7、b的前n项和 n T 18. (本小题满分12 分) 对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如右 频率分布直方图. (1)图中纵坐标 0 y处刻度不清,根据图表 所提供的数据还原 0 y; (2)根据图表的数据按分层抽样,抽取20个元件, 输出n 是 开始 0s 1n 2 1 log2 n n ss 1nn ?5s 结束 否 (第 12 小题图) O1 D C B C1 A1 D1 B1 A 寿命为100 300之间的应抽取几个; (3)从( 2)中抽出的寿命落在 100 300之间的元件中任取2个元件,求事件“恰好有一个寿命 为100 200,一个寿命为200 300”的概率 . 19. (
8、本小题满分12 分) 已知长方体 1111 ABCDA BC D,点 1 O为 11 B D的中点 . (1)求证: 1/ AB面 11 AO D; (2)若 1 2 3 ABAA,试问在线段 1 BB上是否存在点E 使得 1 ACAE,若存在求出 1 BE BB ,若不存在,说明理由. 20. (本小题满分12 分) 已知椭圆 1 C: 22 22 1 xy ab 的离心率为 3 2 e且与双曲线 2 C: 22 22 1 +1 xy bb 有共同焦点 . (1)求椭圆 1 C的方程; (2)在椭圆 1 C落在第一象限的图像上任取一点作 1 C的切线l,求l与坐标轴围成的三角形的面积的 最小
9、值; (3)设椭圆 1 C的左、右顶点分别为,A B,过椭圆 1 C上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E,若C 点满足ABBC uu u ruu u r ,/ /ADOC uuu ruuu r ,连结AC交DE于点P,求证:PDPE. 21. (本小题满分12 分) 已知函数 2 ( )(266) e x f xxxa(e为自然对数的底数). ( 1)求函数( )f x在(0,)上的单调区间; ( 2)设函数( )( )(24) e x g xf xxa,是否存在区间,1,m n,使得当,xm n时 函数( )g x的值域为2,2mn,若存在求出 ,m n,若不存在说明理由 . 请考生在第 22
10、,23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号 . 22.(本小题满分10 分)选修44:坐标系与参数方程。 已知曲线 C1: 4cos , 3sin , xt yt ( t 为参数), C2: 8cos , 3sin , x y (为参数)。 (1)化 C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C1上的点 P 对应的参数为 2222 3017010 198DFMFDM, Q 为 C2上的动点,求 PQ中点M到直线 3 32 , : 2 xt C yt (t 为参数)距离的最小值。 23. (本小题满分10 分) ,选修 45:不等式选讲
11、 已知函数 11 22 fxxx,M 为不等式2fx的解集 . (I)求 M; (II)证明:当 a, bM时,1abab 2017年全国高考文科数学模拟题A 参考答案 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.A; 解析 :由 2 10 1 10 x x x 故选 A 2.C;解析 :1,2,32,3,42,3MN,故选 C. 3.B; 解析:高:中:初=15:45:90=1:3:6 4.A;解析:当 6 时, 1 cos2cos 32 , 反之,当 1 cos2 2 时,有22 36 kkkZ, 或22 36
12、kkkZ,故应选A. 5.D;解析: 2 164mm,故选择 D。 6. B 7.A 8.B 9. C 10. C 11. C 12.B;解析:仅有正确。 二、填空题: 13-2 1464 154 2; 3 2 16. 42n.解析:将第n 个图案先看做是n 个第 1 个图案,则共有6n 个白色图案,再结合第n 个 图案,可知共有6n-2(n-1)=4n+2 个白色图案。 三、解答题: 17. (本小题满分12 分) 解: (1) 1 1 a , 22 12 aa , 62 23 Sa , 182 34 Sa ,3分 (2) nn Sa2 1 , 1 2 nn Sa(2)n , nnn aaa
13、2 1 , 1 3 n n a a ( n2) 又 2 1 2 a a ,数列 n a 自第 2项起是公比为3的等比数列, 6分 2 1(1) 23(2) n n n a n ,8分 (3) nn bna , 2 1(1) 23(2) n n n b nn ,10分 0122 122323324323 n n Tn , 1321 3234233232233 n n nT 12分 - 得 01221 2222323232323 nn n Tn 2321 22 333323 nn n = 1 (1 2 )31 n n 2 1 3) 2 1 ( 1n n nT 14 分 18. (本小题满分12 分
14、) 解( 1)根据题意: 0 0.001 10021000.0021000.004 1001y 解得 0 0.0015y3 分 (2)设在寿命为100 300之间的应抽取x个,根据分层抽样有: 0.001 0.0015100 20 x 5 分 解得: 5x 所以应在寿命为100 300之间的应抽取5个7 分 (3)记“恰好有一个寿命为100 200,一个寿命为200 300”为事件A,由( 2)知寿命落在 100 200之间的元件有2个分别记 12 ,a a,落在200 300之间的元件有3个分别记为: 123 ,b b b, 从中任取 2个球,有如下基本事件: 12111213 ,a aa
15、ba ba b 212223 ,a ba ba b, 121323 ,b bb bb b,共有10个基本事件 9 分 事件A“恰好有一个寿命为100 200,一个寿命为200 300”有: 111213 ,a ba ba b, 212223 ,a ba ba b共有6个基本事件 10 分 63 () 105 P A11 分 答:事件“恰好有一个寿命为100 200,另一个寿命为200 300”的概率为 3 5 .12 分 19. (本小题满分12 分) (1)证明:连结 1 AD交 1 A D于点G,所以G为 1 AD的中点,连结 1 O G G O1 D C B C1 A1 D1 B1 A
16、M E O1 D C B C1 A1 D1 B1 A 在 11 AB D中, 1 O为 11 B D的中点 11 /O GAB4 分 1 OG面 11 AO D且 1 AB面 11 AO D 1/ AB面 11 AO D6 分 (2)若在线段 1 BB上存在点E得 1 ACAE,连结 1 A B交AE于点M BC面 11 ABB A且AE面 11 ABB A BCAE 又 1 ACBCC且 1 ,AC BC面 1 A BC AE面 1 A BC 1 A B面 1 A BC 1 AEA B8 分 在AMB和ABE中有:90 ,90BAMABMBAMBEA ABMBEA同理: 1 BAEAAB 1
17、 RtRtABEA AB10 分 1 BEAB ABAA 1 2 3 ABAA 1 24 39 BEABBB即在线段 1 BB上存在点E有 1 4 9 BE BB 12 分 20. (本小题满分12 分) 解: (1)由 3 2 e可得: 3 2 c a 即 2 2 3 4 c a 22 2 3 4 ab a 22 4ab 2 分 又 22 21cb即 222 21abb联立解得: 22 4,1ab 椭圆 1 C的方程为: 2 2 1 4 x y3 分 (2)l与椭圆 1 C相切于第一象限内的一点,直线l的斜率必存在且为负 设直线l的方程为:ykxm (0)k 联立 2 2 1 4 ykxm
18、x y 消去y整理可得: 2221 210 4 kxkmxm , 4 分 根据题意可得方程只有一实根, 2 22 1 24()(1)0 4 kmkm整理可得: 22 41mk5 分 直线l与两坐标轴的交点分别为,0, 0, m m k 且0k 6 分 l与坐标轴围成的三角形的面积 2 1 2 m S k , 7 分 代入可得: 1 22 2 Sk k (当且仅当 1 2 k时取等号) 8分 (3)由( 1)得( 2,0),(2,0)AB,设 000 (,)(,0)D xyE x, ABBC uu u ruu u r ,可设 1 (2,)Cy, 00 (2,)ADxy uuu r , 1 (2,
19、)OCy uu u r 由/ /ADOC uuu ruuu r 可得: 010 (2)2xyy即 0 1 0 2 2 y y x 10 分 直线AC的方程为: 0 0 2 2 4 2 yx y x 整理得: 0 0 2 2(2) y yx x 点P在DE上,令 0 xx代入直线AC的方程可得: 0 2 y y, 11 分 即点P的坐标为 0 0, 2 y xP为DE的中点PDPE 12 分 21. (本小题满分12 分) 解: (1) 22 11 ( )(22) e2()e 22 xx fxxxaxa 1 分 当 1 2 a时,由( )0fx恒成立,( )fx在),0(上单调递增 2 分 当
20、1 2 a时,( )0fx解得 112 22 b x或 112 22 b x ()若0a,则 112 0(0,) 22 b , 112 1(0,) 22 b , ( )f x在 112 (0,) 22 b 上单调递减,在 112 , 22 b 上单调递增 4 分 ()若 1 0 2 a,则 112112 0 2222 bb ( )f x在 112 0, 22 b 和 112 , 22 b 上单调递增, 在 112112 , 2222 bb 上单调递减 5 分 综上所述:当0a时,( )f x的单调递减区间为: 112 (0,) 22 b , 单调递增区间为: 112 , 22 b ; 当 1
21、0 2 a时,( )f x的单调递减区间为: 112112 , 2222 bb 单调递增区间为: 112 0, 22 b 和 112 , 22 b ; 当 1 2 a时,单调递增区间为:),0(. 6 分 (2) 由题意 2 ( )(242) e x g xxx, 2 ( )2(1) e x g xx 7 分 假设存在区间,1,m n,使得当,xm n时函数( )g x的值域为2 ,2mn,即1nm, 当,xm n时 2 ( )2(1) e0 x g xx,( )g x在区间,m n单调递增 8 分 ( )2 ( )2 g mm g nn ,即方程( )2g xx有两个大于1的相异实根 9 分
22、 设 2 ( )( )2(242) e2 x h xg xxxxx (1)x, 2 ( )(22) e2 x h xx 设 2 ( )( )(22) e2 x xh xx 2 ( )(242) e x xxx 1x,( )0x,( )x在(1,)上单调增,又 2 (1)20,(2)6e20,即存在 唯一的 0 12x使 0 0x. 10 分 当 0 1,xx时, 0 0x,( )h x为减函数;当 0, xx时, 0 0x,( )h x为增函数;( )h x 在 0 x处取到极小值.又 2 (1)20, (2)2e40hh 11 分 ( )h x在1,只存在一个零点,与方程( )2g xx有两
23、个大于1的相异实根相矛盾,所以假设不 成立,所以不存在 ,m n符合题意 . 12 分 22. 解: () 22 22 12 :(4)(3)1,:1 649 xy CxyC 3分 1 C为圆心是( 4,3),半径是1 的圆。 2 C为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3 的椭圆。 5分 ()当 2 t时,( 4,4).(8cos,3sin)PQ,故 3 ( 24cos ,2sin ) 2 M 3 C为直线270xy, 7分 M 到3C的距离 5 |4cos3sin13| 5 d 9分 从而当 43 cos,sin 55 时,d取得最小值 8 5 5 10分 23. (本小题满分10 分) ,选修 45:不等式选讲 解: 当 1 2 x时, 11 2 22 f xxxx,若 1 1 2 x; 当 11 22 x时, 11 12 22 fxxx恒成立;2 分 当 1 2 x时,2fxx,若2fx, 1 1 2 x 综上可得,|11Mxx5 分 当11ab,时,有 22 110ab, 即 2222 1a bab ,7 分 则 2222 212a babaabb , 则 22 1abab, 即1abab,10 分
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