初中数学苏科版九年级下第6章 图形的相似测试卷(3).docx
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1、图形的相似测试卷(3)一、选择题1已知x:y:z=3:4:6,则的值为()AB1CD2如图,顶角为36的等腰三角形,其底边与腰之比等k,这样的三角形称为黄金三角形.已知腰AB=1,ABC为第一个黄金三角形,BCD为第二个黄金三角形,CDE为第三个黄金三角形,以此类推,第2014个黄金三角形的周长()Ak2013Bk2014CDk2013(2+k)3如图,ADBECF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB=3,BC=6,DF=6,则DE的长等于()A2B3C4D64下列说法中,正确的有()个全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等全等三角形的周长相等相似三角
2、形的对应角相等相似三角形的对应边成比例.A6B5C4D35如图,在等腰直角ACB中,ACB=90,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且DOE=90,DE交OC于点P,则下列结论(1) AODCOE;(2) OE=OD;(3) EOPCDP.其中正确的结论是()A0个B1个C2个D3个6两个相似三角形的相似比是2:3,则这两个三角形的面积比是()A:B2:3C2:5D4:97如图,表示AOB以O为位似中心,扩大到COD,各点坐标分别为:A(1,2)、B(3,0)、D(6,0),则点C坐标为()A(2,3)B(2,4)C(3,3)D(3,4)8为了测量被池塘隔开的A,B两点之间
3、的距离,根据实际情况,作出如图所示图形,其中ABBE,EFBE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据,根据所测数据不能求出A,B间距离的是()ABC,ACBBDE,DC,BCCEF,DE,BDDCD,ACB,ADB9如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 ABBD,CDBD,且测得AB=6米,BP=9米,PD=15米,那么该古城墙的高度是()A6米B8米C10米D15米10如图,图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点若ABC与A1B1C1是位似图形
4、,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是()A(0,9)B(8,0)C(9,0)D(10,0)11如果ABCDEF,相似比为2:1,且DEF的面积为4,那么ABC的面积为()A1B4C8D1612如图,在平行四边形ABCD中,BE交AC,CD于G,F,交AD的延长线于E,则图中的相似三角形(全等除外)有()A3对B4对C5对D6对二、填空题13已知线段AB=20,点C为线段AB的黄金分割点(ACBC),则AC= .14在ABC和A1B1C1中,下列四个命题:(1) 若AB=A1B1,AC=A1C1,A=A1,则ABCA1B1C1;(2) 若AB=A1B1,AC=A1C1,B=B1,则ABCA1B
5、1C1;(3) 若A=A1,C=C1,则ABCA1B1C1;(4) 若AC:A1C1=CB:C1B1,C=C1,则ABCA1B1C1.其中是真命题的为 (填序号).15如图,在RtABC中,ACB=90,将ABC沿BD折叠,点C恰巧落在边AB上的C处,折痕为BD,再将其沿DE折叠,使点A落在DC的延长线上的A处.若BED与ABC相似,则相似比= .16下列关于位似图形的表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中
6、正确命题的序号是 .17张华同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为2米,与他邻近的一棵树的影长为6米,则这棵树的高为 米.18如图所示,C为线段AB上一点,且满足AC:BC=2:3,D为AB的中点,且CD=2cm,则AB= cm.三、解答题19已知a,b,c,d四个数成比例,且a,d为外项.求证:点(a,b),(c,d)和坐标原点O在同一直线上.20如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BE相交于点F,F是线段BE、AC的黄金分割线吗?为什么?21已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,点E、F分别是边BC、CD的中点,直线EF交边AD的延长线于点M,交边AB的延长线于点N,连接
7、BD.(1) 求证:四边形DBEM是平行四边形;(2) 连接CM,当四边形ABCM为平行四边形时,求证:MN=2DB.22已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EFEC交AB于F(ABAE).问:AEF与EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由.23如图,已知ACEBDE,AC=6,BD=3,AB=12,CD=18.求AE和DE的长.24如图,已知A(4,0),B(0,4),现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.(1) 求C点坐标及直线BC的解析式;(2) 一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图
8、象;(3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P.答案1已知x:y:z=3:4:6,则的值为()AB1CD【考点】S1:比例的性质 【专题】选择题【难度】易【分析】根据比例的性质,可用x表示y,用x表示z,根据分式的性质,可得答案【解答】解:由x:y:z=3:4:6,得y=,z=2x=故选:A【点评】本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出y=,z=2x是解题关键2如图,顶角为36的等腰三角形,其底边与腰之比等k,这样的三角形称为黄金三角形.已知腰AB=1,ABC为第一个黄金三角形,BCD为第二个黄金三角形,CDE为第三个黄金三角形,以此类
9、推,第2014个黄金三角形的周长()Ak2013Bk2014CDk2013(2+k)【考点】S3:黄金分割 【专题】选择题【难度】易【分析】根据相似三角形对应角相等,对应边成比例,求出前几个三角形的周长,进而找出规律:第n个黄金三角形的周长为kn1(2+k),从而得出答案【解答】解:AB=AC=1,ABC的周长为2+k;BCD的周长为k+k+k2=k(2+k);CDE的周长为k2+k2+k3=k2(2+k);依此类推,第2014个黄金三角形的周长为k2013(2+k)故选D【点评】本题考查了黄金三角形,用到的知识点是黄金分割的定义和相似三角形的性质,找出各个三角形周长之间的关系,得出规律是本题
10、的关键3如图,ADBECF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB=3,BC=6,DF=6,则DE的长等于()A2B3C4D6【考点】S4:平行线分线段成比例 【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可【解答】解:ADBECF,=,即=,解得,DE=2,故选:A【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键4下列说法中,正确的有()个全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等全等三角形的周长相等相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例.A6B5C4D3【考点】S5:相似图形;K
11、9:全等图形 【专题】选择题【难度】易【分析】理清相似三角形以及全等三角形的判定及性质,即可熟练求解此题【解答】解:全等三角形的对应角相等,正确;全等三角形的对应边相等,正确;全等三角形的周长相等,正确;相似三角形的对应角相等,正确;相似三角形的对应边成比例,正确;故选B【点评】本题主要考查了全等和相似三角形的判定及性质,关键是能够掌握并熟练运用全等和相似三角形的性质5如图,在等腰直角ACB中,ACB=90,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且DOE=90,DE交OC于点P,则下列结论(1) AODCOE;(2) OE=OD;(3) EOPCDP.其中正确的结论是()A0个
12、B1个C2个D3个【考点】S8:相似三角形的判定;KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形 【专题】选择题【难度】易【分析】根据等腰直角三角形的性质,以及直角三角形斜边中线定理首先证明AODCOE(ASA),推出OE=OD,OED=PCD=45即可解决问题【解答】解:在等腰直角ACB中,ACB=90,O是斜边AB的中点,A=B=ACO=45,OA=OC=OB,AOC=90=DOE,AOD=COE=90DOC,在AOD与COE中,AODCOE(ASA),OD=OE,故正确,EOD=90,OED=45,ACB=90,BC=AC,OB=OA,PCD=PCE=45,OEP=DCP,EPO=C
13、PD,EOPCDP,故正确,故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形的条件,以及三角形相似的条件,属于基础题,中考常考题型6两个相似三角形的相似比是2:3,则这两个三角形的面积比是()A:B2:3C2:5D4:9【考点】S7:相似三角形的性质 【专题】选择题【难度】易【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解:两个相似三角形的相似比是2:3,这两个三角形的面积比是4:9,故选D【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键7如图,表示AOB以O
14、为位似中心,扩大到COD,各点坐标分别为:A(1,2)、B(3,0)、D(6,0),则点C坐标为()A(2,3)B(2,4)C(3,3)D(3,4)【考点】SC:位似变换;D5:坐标与图形性质 【专题】选择题【难度】易【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解:AOB以O为位似中心,扩大到COD,各点坐标分别为:A(1,2)、B(3,0)、D(6,0),点C坐标为:(2,4)故选:B【点评】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键8为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图所示图形,其中ABBE,EFBE
15、,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据,根据所测数据不能求出A,B间距离的是()ABC,ACBBDE,DC,BCCEF,DE,BDDCD,ACB,ADB【考点】SA:相似三角形的应用 【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形相似可知,要求出AB,只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性质,根据即可解答【解答】解:此题比较综合,要多方面考虑,A、因为知道ACB和BC的长,所以可利用ACB的正切来求AB的长;B、无法求出A,B间距离C、因为ABDEFD,可利用,求出AB;D、可利用ACB和ADB的正切求出AB;据所测数据不能求出A,B间距离的是选项B;故选:B【点评】本题
16、考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用;将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键9如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 ABBD,CDBD,且测得AB=6米,BP=9米,PD=15米,那么该古城墙的高度是()A6米B8米C10米D15米【考点】SA:相似三角形的应用 【专题】选择题【难度】易【分析】因为孔明和古城墙均和地面垂直,且光线的入射角等于反射角,因此构成一组相似三角形,利用对应边成比例即可解答【解答】解:根据题意,容易得到ABPPDC即CD:AB=PD:BP,AB=6米,BP=9米,PD
17、=15米,CD=AB=10;那么该古城墙的高度是10米故选C【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题10如图,图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点若ABC与A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是()A(0,9)B(8,0)C(9,0)D(10,0)【考点】SC:位似变换;D5:坐标与图形性质 【专题】选择题【难度】易【分析】利用位似图形的性质得出对应点的连线的交点即可得出答案【解答】解:如图所示:点D即为所求,坐标为:(9,0)故选:C【点评】此题主要考查了位
18、似变换,利用位似图形的性质得出位似中心的位置是解题关键11如果ABCDEF,相似比为2:1,且DEF的面积为4,那么ABC的面积为()A1B4C8D16【考点】S7:相似三角形的性质 【专题】选择题【难度】易【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解:ABCDEF,相似比为2:1,ABC和DEF的面积比为4:1,又DEF的面积为4,ABC的面积为16故选:D【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键12如图,在平行四边形ABCD中,BE交AC,CD于G,F,交AD的延长线于E,则图中的相似三角形(全等除外)有()A3对B4对C
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