初中数学苏科九下期末测试卷(3).docx
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1、期末测试卷(3)一选择题1下列函数是二次函数的是()Ay=3x+1By=ax2+bx+cCy=x2+3Dy=(x1)2x22如图,一次函数y=ax+b(a0)与二次函数y=ax2+bx(a0)图象大致是()ABCD3如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=1时,y=4,则a,b的值是()Aa=3,b=1Ba=3,b=1Ca=3,b=1Da=3,b=14如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4acb2;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3;3a+c0;当x0时,y随x增大而增大
2、,其中结论正确的个数是()A4个B3个C2个D1个5如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P点Q同时从点B出发,点P沿BEEDDC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s.设P,Q出发t秒时,BPQ的面积为y cm2,已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论:AE=6cm;当0t10时,y=t2;直线NH的解析式为y=5t+110;若ABE与QBP相似,则t=秒,其中正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个6如果=2017,则等于()A2017B2017C2016D20167爱美之心人皆有之,特别是很多女士,穿上高跟鞋后往往
3、会有很好的效果,事实上,当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时,会给人以美感,某女士身高165cm,下半身长与身高的比值是0.60,为了尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()A4cmB6cmC8cmD10cm8如图,在ABC中,ADE=B,DE:BC=2:3,则下列结论正确的是()AAD:AB=2:3BAE:AC=2:5CAD:DB=2:3DCE:AE=3:29在RtACB中,C=90,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运动过程中,OEF与ABC的关系是()A一定相似B当E
4、是AC中点时相似C不一定相似D无法判断10如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,D,E是BC上的两点,且DAE=30,将AEC绕点A顺时针旋转120后,得到AFB,连接DF.下列结论中正确的个数有()FBD=60;ABEDCA;AE平分CAD;AFD是等腰直角三角形.A1个B2个C3个D4个11如图,平面直角坐标系中,A(1,4)、B(3,1)、C(9,7)、D(13,1),若以CD为边的三角形与OAB位似,则这两个三角形的位似中心为()A(0,0)B(3,4)或(6,2)C(5,3)或(7,1)D不能确定12如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽AB为()A12
5、0mB100mC75mD25m二填空题13为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)10米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A再用皮尺量得DE=2.0米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为 米.14在直角三角形ABC中,C=90,若AB=5,AC=4,则sinB= .15在RtABC中,C=90,若cosB=,则sinB的值是 .16已知,均为锐角,且,则+= .17十二边形的内角和是1800度;cos35 (结果保
6、留四个有效数字).18如图,在RtABC中,AC=2,斜边AB=,延长AB到点D,使BD=AB,连接CD,则tanBCD= .三解答题19 “富春包子”是扬州特色早点,富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况,设计了如右图的调查问卷,对顾客进行了抽样调查根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息,解决下列问题:(1) 条形统计图中“汤包”的人数是 人,扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 ;(2) 根据抽样调查结果,请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人?20如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角EOA=30,在OB的位置时俯角FOB=
7、60,若OCEF,点A比点B高7cm.求:(1) 单摆的长度(1.7);(2) 从点A摆动到点B经过的路径长(3.1).21如图,B、C、D在同一直线上,ABC和DCE都是等边三角形,且在直线BD的同侧,BE交AD于F,BE交AC于M,AD交CE于N.(1) 求证:AD=BE; (2) 求证:ABFADB.22如图,ABCD的对角线交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.(1) 求证:BDE是直角三角形;(2) 如果OECD,试判断BDE与DCE是否相似,并说明理由.23如图,抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB,点C(6,)在抛物线上,直线
8、AC与y轴交于点D.(1) 求c的值及直线AC的函数表达式;(2) 点P在x轴正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.求证:APMAON;设点M的横坐标为m,求AN的长(用含m的代数式表示).24如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点,与y轴交于点C,OB=OC点D在函数图象上,CDx轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.(1) 求b、c的值;(2) 如图,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上,求点F的坐标;(3) 如图,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别
9、与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得PQN与APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.答案一选择题1下列函数是二次函数的是()Ay=3x+1By=ax2+bx+cCy=x2+3Dy=(x1)2x2【考点】H1:二次函数的定义 【专题】选择题【难度】易【分析】依据一次函数、二次函数的定义求解即可【解答】解:A、y=3x+1是一次函数,故A错误;B、当a=0时,y=ax2+bx+c不是二次函数,故B错误;C、y=x2+3是二次函数,故C正确;D、y=(x1)2x2可整理为y=2x+1,是一次函数,故D错误故选:C【点评】本
10、题主要考查的是二次函数的定义,掌握二次函数的定义是解题的关键2如图,一次函数y=ax+b(a0)与二次函数y=ax2+bx(a0)图象大致是()ABCD【考点】H2:二次函数的图象;F3:一次函数的图象 【专题】选择题【难度】易【分析】利用一次函数的图象的性质确定a、b的符号,然后看二次函数是否符合即可确定正确的选项【解答】解:A、一次函数y=ax+b(a0)中a0,b0,二次函数y=ax2+bx(a0)中a0,b0,故错误,不符合题意;B、一次函数y=ax+b(a0)中a0,b0,二次函数y=ax2+bx(a0)中a0,b0,故正确,符合题意;C、一次函数y=ax+b(a0)中a0,b0,二
11、次函数y=ax2+bx(a0)中a0,b0,故错误,不符合题意;D、一次函数y=ax+b(a0)中a0,b=0,二次函数y=ax2+bx(a0)中a0,b0,故错误,不符合题意;故选B【点评】考查了二次函数的图象与一次函数的图象的知识,解题的关键是了解各个函数的图象与系数的关系,难度不大3如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=1时,y=4,则a,b的值是()Aa=3,b=1Ba=3,b=1Ca=3,b=1Da=3,b=1【考点】H8:待定系数法求二次函数解析式 【专题】选择题【难度】易【分析】把两组对应值分别代入y=ax2+bx得到关于a、b的方程组,然后解方程组即可【解答】
12、解:根据题意得,解得所以抛物线解析式为y=3x2x故选A【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解4如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4acb2;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3;3
13、a+c0;当x0时,y随x增大而增大,其中结论正确的个数是()A4个B3个C2个D1个【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H4:二次函数图象与系数的关系 【专题】选择题【难度】易【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对进行判断;由对称轴方程得到b=2a,然后根据x=1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对进行判断;根据二次函数的性质对进行判断【解答】解:抛物线与x轴有2个交点,b24ac0,所以正确;抛物线的对称轴为直线x=1,而点(1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),方程ax2+bx+c=0的两个根是x1
14、=1,x2=3,所以正确;x=1,即b=2a,而x=1时,y=0,即ab+c=0,a+2a+c=0,3a+c=0,所以错误;抛物线的对称轴为直线x=1,当x1时,y随x增大而增大,所以正确故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个
15、数由决定:=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点5如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P点Q同时从点B出发,点P沿BEEDDC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s.设P,Q出发t秒时,BPQ的面积为y cm2,已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论:AE=6cm;当0t10时,y=t2;直线NH的解析式为y=5t+110;若ABE与QBP相似,则t=秒,其中正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个【考点】HF:二次函数综合题 【专题
16、】选择题【难度】易【分析】观察图2得出“当t=10时,点P、E重合,点Q、C重合;当t=14时,点P、D重合”,结合矩形的性质以及线段间的关系即可得出AE=6,即正确;设抛物线OM的函数解析式为y=ax2,由点M的坐标利用待定相似法即可求出结论,由此得出成立;通过解直角三角形求出线段AB的长度,由此可得出点H的坐标,设直线NH的解析式为y=kt+b,由点N、H点的坐标利用待定系数法即可得出直线NH的解析式,由此得出成立;结合的结论可得出当0t10时,QBP为等腰三角形,结合可得出ABE为边长比为6:8:10的直角三角形,由此可得出不成了综上即可得出结论【解答】解:观察图2可知:当t=10时,点
17、P、E重合,点Q、C重合;当t=14时,点P、D重合BE=BC=10,DE=1410=4,AE=ADDE=BCDE=6,正确;设抛物线OM的函数解析式为y=ax2,将点(10,40)代入y=ax2中,得:40=100a,解得:a=,当0t10时,y=t2,成立;在RtABE中,BAE=90,BE=10,AE=6,AB=8,点H的坐标为(14+8,0),即(22,0),设直线NH的解析式为y=kt+b,解得:,直线NH的解析式为y=5t+110,成立;当0t10时,QBP为等腰三角形,ABE为边长比为6:8:10的直角三角形,当t=秒时,ABE与QBP不相似,不正确综上可知:正确的结论有3个故选
18、C【点评】本题考查了二次函数图象、待定系数法求函数解析式以及勾股定理,解题的关键是结合函数图象逐项分析4条结论是否成立本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式是关键6如果=2017,则等于()A2017B2017C2016D2016【考点】S1:比例的性质 【专题】选择题【难度】易【分析】由=2017得到y=2017x,代入代数式即刻得到结果【解答】解:=2017,y=2017x,=2016,故选D【点评】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键7爱美之心人皆有之,特别是很多女士,穿上高跟鞋后往往会有很好的效果,事实上,当人体的下半身长
19、度与身高的比值接近0.618时,会给人以美感,某女士身高165cm,下半身长与身高的比值是0.60,为了尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】S3:黄金分割 【专题】选择题【难度】易【分析】先求出下半身的长度,然后再根据黄金分割的定义求解【解答】解:根据已知条件得下半身长是1600.6=96cm,设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得:=0.618,解得:y8cm故选C【点评】本题主要考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比,难度适中8如图,在ABC中,ADE=B,DE:BC=2:3,则下列结论正确的是()AAD:A
20、B=2:3BAE:AC=2:5CAD:DB=2:3DCE:AE=3:2【考点】S4:平行线分线段成比例 【专题】选择题【难度】易【分析】由在ABC中,ADE=B,A是公共角,可得ADEABC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案【解答】解:ADE=B,A=AADEABC,AD:AB=DE:BC=2:3故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似图形中的对应关系9在RtACB中,C=90,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运动过程中,OEF与ABC的关系是()A一定相似B当E是AC
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