初中数学湘教版九年级(下)第一章 单元测试卷1.doc
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1、单元测试(一)一、选择题1二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()Aa0B当1x3时,y0Cc0 D当x1时,y随x的增大而增大2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()Aa0,b0,c0,b24ac0 Ba0,b0,c0,b24ac0Ca0,b0,c0,b24ac0 Da0,b0,c0,b24ac03已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且2x11,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:abc0;b24ac;2a+b+10;2a+c0则其中正确结论的序号是()ABCD4已知二次函
2、数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一个根Ca+b+c=0D当x1时,y随x的增大而减小5在反比例函数y=中,当x0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的()ABCD6二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是()Aa0 Bb24ac0C当1x3时,y0 D7已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列五个结论中:a+b+c0;ab+c0;2ab0;abc0;4a+2b+c0,错误的个数有()A1个B2个C3个D4个8如图,二次函数y=ax2+bx+
3、c的图象与y轴正半轴相交,其顶点的坐标为(,1),下列结论:c0;b24ac0;a+b=0;4acb24a,其中错误的是()ABCD9如图,已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0),对于下列结论:2a+b=0;abc0;a+b+c0;当x1时,y随x的增大而减小;其中正确的有()A1个B2个C3个D4个10二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是()Ab24ac0 Ba0 Cc0 D11如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=1,且过点(3,0)下列说法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;若(5,y1),(,y2
4、)是抛物线上两点,则y1y2其中说法正确的是()ABCD12若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列选项正确的是()Aa0Bc0Cac0Dbc013函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:b24c0;b+c+1=0;3b+c+6=0;当1x3时,x2+(b1)x+c0其中正确的个数为()A1B2C3D414抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1,2),与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:b24ac0;a+b+c0;ca=2;方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4
5、个15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论:abc0;2ab0;4a2b+c0;(a+c)2b2其中正确的个数有()A1B2C3D416已知a、h、k为三数,且二次函数y=a(xh)2+k在坐标平面上的图形通过(0,5)、(10,8)两点若a0,0h10,则h之值可能为下列何者?()A1B3C5D7二、填空题17如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:ab0;方程ax2+bx+c=0的根为x1=1,x2=3;a+b+c0;当x1时,随x值的增大而增大其中正确的说法有 18抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,2)和(1,6)两点,则a+c= 19如图,
6、P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为 20二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限三、解答题21如图,抛物线y=a(x1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A的坐标为(1,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)求梯形COBD的面积22如图,抛物线y=x2bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使PAB的周长最小
7、?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由23在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,2),B(3,4)(1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,且点D纵坐标为t,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点)若直线CD 与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围24如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(1,0),请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(,)
8、25已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式26如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3)(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)参考答案与试题解析1二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()Aa0B当1x3时,y0Cc0 D当x1时,y随x的增大而增大【考点】H4:二次函数图象与系数的关系【专题】选择题 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛
9、物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解:A、抛物线的开口方向向下,则a0故A选项错误;B、根据图示知,抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴的一交点的横坐标是1,则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3,所以当1x3时,y0故B选项正确;C、根据图示知,该抛物线与y轴交于正半轴,则c0故C选项错误;D、根据图示知,当x1时,y随x的增大而减小,故D选项错误故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定2二次函数y=ax2
10、+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()Aa0,b0,c0,b24ac0Ba0,b0,c0,b24ac0Ca0,b0,c0,b24ac0Da0,b0,c0,b24ac0【考点】H4:二次函数图象与系数的关系 【专题】选择题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,根据抛物线与x轴交点的个数判断b24ac与0的关系【解答】解:抛物线的开口向下,a0,对称轴在y轴右边,a,b异号即b0,抛物线与y轴的交点在正半轴,c0,抛物线与x轴有2个交点,b24ac0故选D【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数
11、符号的确定:(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a0;否则a0(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=判断符号(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c0;否则c0(4)b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定:2个交点,b24ac0;1个交点,b24ac=0;没有交点,b24ac03已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且2x11,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:abc0;b24ac;2a+b+10;2a+c0则其中正确结论的序号是()ABCD【考点】H4:二次函数图象与系数的关系 【专题】选择题【分析】
12、由于抛物线过点(x1,0)、(2,0),且2x11,与y轴正半轴相交,则得到抛物线开口向下,对称轴在y轴右侧,于是可判断a0,b0,c0,所以abc0;利用抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0,即b24ac;由于x=2时,y=0,即4a+2b+c=0,变形得2a+b+=0,则根据0c2得2a+b+10;根据根与系数的关系得到2x1=,即x1=,所以21,变形即可得到2a+c0【解答】解:如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且2x11,与y轴正半轴相交,a0,c0,对称轴在y轴右侧,即x=0,b0,abc0,所以正确;抛物线与x轴有两个交点,b24a
13、c0,即b24ac,所以正确;当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0,2a+b+=0,0c2,2a+b+10,所以错误;二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1,2,2x1=,即x1=,而2x11,21,a0,4ac2a,2a+c0,所以正确故选C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象为抛物线,当a0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b24ac0,抛物线与x轴有两个交点;当b24ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b24ac0
14、,抛物线与x轴没有交点4已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一个根Ca+b+c=0D当x1时,y随x的增大而减小【考点】H4:二次函数图象与系数的关系;H3:二次函数的性质 【专题】选择题【分析】根据抛物线的开口方向可得a0,根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=1,x=3;根据图象可得x=1时,y0;根据抛物线可直接得到x1时,y随x的增大而增大【解答】解:A、因为抛物线开口向下,因此a0,故此选项错误;B、根据对称轴为x=1,一个交点坐标为(1,0)可得另一个与x轴的交点坐标为(3,0)因此3
15、是方程ax2+bx+c=0的一个根,故此选项正确;C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c(a0)中得:y=a+b+c,由图象可得,y0,故此选项错误;D、当x1时,y随x的增大而增大,故此选项错误;故选B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是从抛物线中的得到正确信息二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异)常数项c决定抛物线与y
16、轴交点 抛物线与y轴交于(0,c)抛物线与x轴交点个数=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点5在反比例函数y=中,当x0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的()ABCD【考点】H4:二次函数图象与系数的关系;G4:反比例函数的性质 【专题】选择题【分析】根据反比例函数图象的性质确定出m0,则二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴,即可得出答案【解答】解:反比例函数y=,中,当x0时,y随x的增大而增大,根据反比例函数的性质可得m0;该反比例函数图象经过第
17、二、四象限,二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴只有A选项符合故选A【点评】本题考查了二次函数图象、反比例函数图象利用反比例函数的性质,推知m0是解题的关键,体现了数形结合的思想6二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是()Aa0Bb24ac0C当1x3时,y0D【考点】H4:二次函数图象与系数的关系 【专题】选择题【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、抛物线的开口向上,a0,故选项A错误;B、抛物线与x轴有两个不同的交点,=b24ac0,故选项B错误;C、由函数图象可知,当1x3时,y0,故选项C错
18、误;D、抛物线与x轴的两个交点分别是(1,0),(3,0),对称轴x=1,故选项D正确故选D【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,能利用数形结合求解是解答此题的关键7已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列五个结论中:a+b+c0;ab+c0;2ab0;abc0;4a+2b+c0,错误的个数有()A1个B2个C3个D4个【考点】H4:二次函数图象与系数的关系 【专题】选择题【分析】分别结合图象判定出x=1,1,2时对应y的值,再利用对称轴位置以及抛物线与坐标轴交点得出答案【解答】解:如图所示:当x=1时,y=a+b+c0,故a+b+c0正确;当x=1时,y=a+
19、b+c0,故ab+c0,错误;1,1,b2a,即2ab0,故此选项正确;抛物线开口向下,a0,01,b0,抛物线与y轴交与负半轴,c0,abc0,故选项正确;当x=2时,y=4a+2b+c0,故此选项错误,故错误的有2个故选B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,熟练利用数形结合得出是解题关键8如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点的坐标为(,1),下列结论:c0;b24ac0;a+b=0;4acb24a,其中错误的是()ABCD【考点】H4:二次函数图象与系数的关系【专题】选择题 【分析】根据抛物线与y轴的交点坐标即可确定;根据抛物线与x轴的交点情况即可判
20、定;根据抛物线的对称轴即可判定;根据抛物线的顶点纵坐标即可判定【解答】解:抛物线与y轴正半轴相交,c0,故正确;抛物线与x轴相交于两个交点,b24ac0,故正确;抛物线的对称轴为x=,x=,a+b=0,故正确;抛物线顶点的纵坐标为1,=1,4acb2=4a,故错误;其中错误的是故选D【点评】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数的自变量与对应的函数值,顶点坐标的熟练运用9如图,已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0),对于下列结论:2a+b=0;abc0;a+b+c0;当x1时,y随x的增大而减小;其中正确的有()A1个
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