(暑期一日一练)2020年中考数学真题试题(含解析)新人教版-新版.pdf
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1、1 2019 年中考数学真题试题 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分) 1 ( 3.00 分)2cos60=() A1 B C D 2 ( 3.00 分)一种花粉颗粒直径约为0.0000065 米,数字0.0000065 用科学记数法表示为 () A0.65 10 5 B 65 10 7 C6.5 10 6 D6.5 10 5 3 ( 3.00 分)已知两个有理数a, b,如果 ab0 且 a+b0,那么() Aa0,b0 Ba0,b0 Ca、b 同号 Da、b 异号,且正数的绝对值较大 4 ( 3.00 分)一个正n 边形的每一个外角都是36,则 n=() A7 B
2、8 C 9 D10 5 ( 3.00 分)某商品打七折后价格为a 元,则原价为() Aa 元B a 元C 30%a元D a 元 6 ( 3.00分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与 “创”字所在的面相对的面上标的字是() A庆B 力C 大D魅 7 ( 3.00 分)在同一直角坐标系中,函数y=和 y=kx 3 的图象大致是() ABCD 2 8 (3.00 分)已知一组数据:92,94,98,91,95 的中位数为a,方差为 b,则 a+b=() A98 B 99 C 100 D102 9 ( 3.00 分)如图, B=C=90 , M是 BC的中点, DM平
3、分 ADC ,且 ADC=110 ,则 MAB= () A30 B35 C45 D60 10 (3.00 分)如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A( 1,0) 、点 B ( 3,0) 、点 C (4,y1) ,若点 D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论: 二次函数y=ax 2+bx+c 的最小值为 4a; 若 1x24,则 0y25a; 若 y2y1,则 x24; 一元二次方程cx 2+bx+a=0 的两个根为 1 和 其中正确结论的个数是() A1 B 2 C 3 D4 二、填空题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 11 (3.00 分)已知圆柱的底
4、面积为60cm 2,高为 4cm ,则这个圆柱体积为 cm 3 12 (3.00 分)函数y=的自变量x 取值范围是 13 (3.00 分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为( a,3) ,点 B的坐标是( 4,b) ,若点 A与点 B关于原点O对称,则ab= 3 14( 3.00 分) 在 ABC中, C=90 ,AB=10 , 且 AC=6 , 则这个三角形的内切圆半径为 15 (3.00 分)若 2 x=5, 2y=3,则 22x+y= 16 (3.00 分)已知=+,则实数A= 17 (3.00 分)如图,在RtABC中, ACB=90 , AC=BC=2 ,将 RtABC绕点 A 逆时
5、针旋 转 30后得到RtADE ,点 B经过的路径为弧BD ,则图中阴影部分的面积为 18 (3.00 分)已知直线y=kx(k0)经过点( 12, 5) ,将直线向上平移m (m 0)个单 位,若平移后得到的直线与半径为6 的 O 相交(点O 为坐标原点) ,则m 的取值范围 为 三、解答题(本大题共10 小题,共 66 分) 19 (4.00 分)求值:( 1) 2018+|1 | 20 (4.00 分)解方程:=1 21 (5.00 分)已知: x 2 y2=12,x+y=3,求 2x22xy 的值 22 (6.00 分)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为80 海
6、里 的 A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向的B 处,求此 时轮船所在的B处与灯塔P的距离(参考数据:2.449 ,结果保留整数) 23 (7.00 分)九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进 行了问卷调查, 问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项,每位同学仅选一 项,根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图 4 类别频数(人数)频率 小说16 戏剧4 散文a 其他b 合计1 根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)直接写出a,b,m的值; (2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位
7、同学中任 意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的2人恰 好乙和丙的概率 24 (7.00 分)如图,在RtABC中, ACB=90 , D、E分别是 AB 、AC的中点,连接CD , 过 E作 EF DC交 BC的延长线于F (1)证明:四边形CDEF是平行四边形; (2)若四边形CDEF的周长是25cm ,AC的长为 5cm ,求线段AB的长度 25 (7.00 分)某学校计划购买排球、篮球,已知购买1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元; 3 个排球与2 个篮球的总费用为420 元 (1)求购买1 个排球、 1 个篮球的费用分别是多少元? (
8、2) 若该学校计划购买此类排球和篮球共60 个, 并且篮球的数量不超过排球数量的2倍 求 至 少需要购买多少个排球?并求出购买排球、篮球总费用的最大值? 5 26 (8.00 分)如图, A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA ,过 A 作 AB x 轴,截取AB=OA (B在 A右侧) ,连接 OB ,交反比例函数y=的图象于点P (1)求反比例函数y=的表达式; (2)求点 B的坐标; (3)求 OAP的面积 27 (9.00 分)如图, AB是 O的直径,点E为线段 OB上一点(不与O ,B重合) ,作 EC OB ,交 O于点 C,作直径CD ,过点 C的切线交DB
9、的延长线于点P,作 AFPC于点 F,连 接 CB (1)求证: AC平分 FAB ; (2)求证: BC 2=CE?CP ; (3)当 AB=4且=时,求劣弧的长度 28 (9.00 分)如图,抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B两点, B点坐标为( 4,0) ,与 y 轴交于点C(0, 4) (1)求抛物线的解析式; (2)点 P在 x 轴下方的抛物线上,过点P的直线 y=x+m与直线 BC交于点 E,与 y 轴交于点 F,求 PE+EF的最大值; (3)点 D为抛物线对称轴上一点 当 BCD是以 BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标; 6 若 BCD是锐角三角形
10、,直接写出点D的纵坐标n 的取值范围 7 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分) 1 ( 3.00 分)2cos60=() A1 B C D 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案 【解答】 解:2cos60=2=1 故选: A 2 ( 3.00 分)一种花粉颗粒直径约为0.0000065 米,数字0.0000065 用科学记数法表示为 () A0.65 10 5 B 65 10 7 C6.5 10 6 D6.5 10 5 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10 n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用
11、的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】 解:数字0.0000065 用科学记数法表示为6.5 10 6 故选: C 3 ( 3.00 分)已知两个有理数a, b,如果 ab0 且 a+b0,那么() Aa0,b0 Ba0,b0 Ca、b 同号 Da、b 异号,且正数的绝对值较大 【分析】 先由有理数的乘法法则,判断出a,b 异号,再用有理数加法法则即可得出结论 【解答】 解: ab0, a,b 异号, a+b0, 正数的绝对值较大, 故选: D 8 4 ( 3.00 分)一个正n 边形的每一个外角都是36,则 n=() A7 B 8 C 9 D10
12、 【分析】 由多边形的外角和为360结合每个外角的度数,即可求出n 值,此题得解 【解答】 解:一个正n 边形的每一个外角都是36, n=36036=10 故选: D 5 ( 3.00 分)某商品打七折后价格为a 元,则原价为() Aa 元B a 元C 30%a元D a 元 【分析】 直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案 【解答】 解:设该商品原价为:x 元, 某商品打七折后价格为a 元, 原价为: 0.7x=a , 则 x=a(元) 故选: B 6 ( 3.00分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与 “创”字所在的面相对的面上标的字是() A庆B 力C 大
13、D魅 【分析】 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答 【解答】 解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “建”与“力”是相对面, “创”与“庆”是相对面, “魅”与“大”是相对面 故选: A 9 7 ( 3.00 分)在同一直角坐标系中,函数y=和 y=kx 3 的图象大致是() ABCD 【分析】 根据一次函数和反比例函数的特点,k0,所以分 k0 和 k0 两种情况讨论当 两函数系数k 取相同符号值,两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案 【解答】 解:分两种情况讨论: 当 k0 时, y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴,过一、三、四
14、象限,反比例函数的图象在 第一、三象限; 当 k0 时, y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在 第二、四象限 故选: B 8 (3.00 分)已知一组数据:92,94,98,91,95 的中位数为a,方差为 b,则 a+b=() A98 B 99 C 100 D102 【分析】 首先求出该组数据的中位数和方差,进而求出答案 【解答】 解:数据: 92,94,98, 91,95 从小到大排列为91,92,94, 95,98,处于中间 位置的数是94, 则该组数据的中位数是94,即 a=94, 该组数据的平均数为92+94+98+91+95=94 , 其方差为
15、 (9294) 2+(94 94)2+(9894)2 +(9194) 2 +(9594) 2 =6,所以 b=6 所以 a+b=94+6=100 故选: C 9 ( 3.00 分)如图, B=C=90 , M是 BC的中点, DM平分 ADC ,且 ADC=110 ,则 MAB= () 10 A30 B35 C45 D60 【分析】 作 MN AD 于 N,根据平行线的性质求出DAB ,根据角平分线的判定定理得到 MAB= DAB ,计算即可 【解答】 解:作 MN AD于 N, B=C=90 , ABCD , DAB=180 ADC=70 , DM平分 ADC ,MN AD,MC CD ,
16、MN=MC, M是 BC的中点, MC=MB , MN=MB ,又 MN AD ,MB AB , MAB= DAB=35 , 故选: B 10 (3.00 分)如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A( 1,0) 、点 B ( 3,0) 、点 C (4,y1) ,若点 D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论: 二次函数y=ax 2+bx+c 的最小值为 4a; 若 1x24,则 0y25a; 若 y2y1,则 x24; 11 一元二次方程cx 2+bx+a=0 的两个根为 1 和 其中正确结论的个数是() A1 B 2 C 3 D4 【分析】 利用交点式写出抛物线解析式为
17、y=ax 22ax 3a,配成顶点式得 y=a (x1) 24a, 则可对进行判断;计算 x=4 时,y=a?5?1=5a , 则根据二次函数的性质可对进行判断;利 用对称性和二次函数的性质可对进行判断;由于b=2a,c=3a,则方程cx 2+bx+a=0 化 为 3ax 22ax+a=0,然后解方程可对进行判断 【解答】 解:抛物线解析式为y=a(x+1) (x 3) , 即 y=ax 22ax3a, y=a(x1) 24a, 当 x=1 时,二次函数有最小值4a,所以正确; 当 x=4 时,y=a?5?1=5a , 当 1x24,则 4ay25a,所以错误; 点 C( 1,5a)关于直线x
18、=1 的对称点为(2, 5a) , 当 y2y1,则 x24 或 x 2,所以错误; b=2a,c=3a, 方程 cx 2+bx+a=0 化为 3ax22ax+a=0, 整理得 3x 2+2x1=0,解得 x 1=1,x2=,所以正确 故选: B 二、填空题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 11 (3.00 分)已知圆柱的底面积为60cm 2,高为 4cm ,则这个圆柱体积为 240 cm 3 【分析】 根据圆柱体积 =底面积高,即可求出结论 12 【解答】 解:V=S?h=60 4=240(cm 3) 故答案为: 240 12 (3.00 分)函数y=的自变量x 取值范围是x
19、3 【分析】 根据二次根式的性质,被开方数大于等于0 可知: 3x0,解得 x 的范围 【解答】 解:根据题意得:3x 0, 解得: x3 故答案为: x3 13 (3.00 分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为( a,3) ,点 B的坐标是( 4,b) ,若点 A与点 B关于原点O对称,则ab= 12 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出a,b 的值,进而得出答案 【解答】 解:点 A的坐标为 (a,3) ,点 B的坐标是( 4,b) ,点 A与点 B关于原点O对称, a=4,b=3, 则 ab=12 故答案为: 12 14 (3.00 分)在 ABC中,C=90 ,AB=10 , 且
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