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1、2017-2018 学年江苏省无锡市锡山区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10 小题,共30.0分) 1.的绝对值是 A. B. 6C. D. 【答案】 B 【解析】 解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得 故选: B 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0 本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数 2.下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解: A、不是同类项不能合并,故A 错误; B、不是同类项不能合并,故B 错误; C、系数相加字母部分不变,故C 错误; D、系数相加字母部分不变,故D
2、 正确; 故选: D 根据合并同类项的法则,系数相加字母部分不变,可得答案 本题考查了合并同类项,系数相加字母部分不变 3.在数,0,中,属于整数的个数为 A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】 B 【解析】 解:在数,0,中,整数有,0,属于整数的个数,3 故选: B 整数包括正整数、负整数和 0,依此即可求解 本题考查了实数的分类实数分为有理数和无理数;整数和分数统称有理数;整数包括正整数、负整数和0 4. 2018年1月的无锡市政府工作报告中指出:2017年, 预计无锡全市实现地区生产总值10500亿元 将数值10500 用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解
3、析】 解:将数值10500 用科学记数法表示为, 故选: C 科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数 确定 n的值时, 要看把原数变成a 时,小数 点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n 为整数,表示时 关键要正确确定a 的值以及n 的值 5.已知是方程的解,那么a 的值是 A. 6B. C. 5D. 【答案】 A 【解析】 解:将代入, , , 故选: A 根据一元一次方程的解法即可求出答案 本题考查一元一次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元一次方程
4、的解法,本题属于基础题型 6.下列各式中,去括号错误的是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解: A、,故原题正确; B、,故原题正确; C、 ,故原题正确; D、,故原题错误; 故选: D 根据去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因 数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析即可 此题主要考查了去括号,关键是掌握去括号法则 7.已知是锐角,与互补,与互余,则与的关系式为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解:与互补,与互余, , 故选: A 根据补角和余角的定义关系式,然后消去即可 本题主要
5、考查的是余角和补角的定义,根据余角和补角的定义列出关系式,然后再消去是解题的关键 8.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的 小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 C 【解析】 解:若要保持俯视图和左视图不变,可以往第2 排右侧正方体上添加1 个,往第 3 排中间正方体上添加2 个、右侧两个正方体上再添加1 个, 即一共添加4 个小正方体, 故选: C 若要保持俯视图和左视图不变,可以往第2 排右侧正方体上添加1 个,往第3 排中间正方体上添加2 个、右侧两 个正方体上再添加
6、1 个,据此可得 本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、左面和上面看, 所得到的图形; 注意看到的用实线表示,看不到的用虚线表示 9.如图, 点 P是直线 a外的一点,点 A、 B、 C在直线 a上, 且, 垂足是 B, 则 下列不正确的语句是 A. 线段 PB 的长是点P 到直线 a 的距离B. PA、PB、PC 三条线段中, PB 最短 C. 线段 AC 的长是点A 到直线 PC 的距离D. 线段 PC 的长是点C 到直线 PA的距离 【答案】 C 【解析】 解: A、根据点到直线的距离的定义:即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确; B、根据垂线段
7、最短可知此选项正确; C、线段 AP 的长是点A 到直线 PC 的距离,故选项错误; D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确 故选: C 利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析 本题主要考查了点到直线的距离的定义,及垂线段最短的性质 10.在数学中, 为了书写简便, 18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“” 如 ,; 若对于任意x都有, 则 a,b 的值分别是 A. 4,B. 4,20C. ,D. ,20 【答案】 D 【解析】 解:根据题意知, 则, 所以 , 即, 则,即, 故选: D 由新定义知 ,整理可得 ,据此解答即可 本题主要考查数字的变化类,解题的关键是
8、理解新定义,并据此列出关于 x的整式 二、填空题(本大题共8 小题,共16.0 分) 11.的相反数是 _ 【答案】 3 【解析】 解:, 故的相反数是3 故答案为: 3 一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 一个正数的相反数是负数,一个负数 的相反数是正数, 0的相反数是 学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 12.单项式 的次数是 _ 【答案】 3 【解析】 解:单项式的次数是3 故答案为: 3 直接利用单项式次数确定方法分析得出答案 此题主要考查了单项式,正确把握单项式次数确定方法是解题关键 13.如图,已知, OC
9、平分,则_ 【答案】 【解析】 解: ,OC 平分, ; 故答案为: 根据角平分线的定义求出的度数,再根据度分秒之间的换算即可得出答案 此题考查了角平分线的定义,即从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线; 本题也考查了度分秒的换算 14.已知线段,延长线段AB 到 C,使,点 D 是 BC 的中点,则_ 【答案】 6 【解析】 解:如图, , , 点 D 是 BC 的中点, , 故答案为: 6 先求出 AC 的长,根据,再求出BC,利用线段的和即可解答 本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质 15.已知,则的值是 _ 【答案】 8 【解析】 解:
10、, , 故填: 8 由已知,则,代入所求式子中即得到 本题考查了代数式求值,根据已知求得代数的部分值,代入到所求代数式求值 16.定义,则_ 【答案】 0 【解析】 解:根据题中的新定义得:原式, 故答案为: 0 原式利用已知的新定义计算即可求出值 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 17.如图,将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折,使点C、D 分别落在点M、N 的位 置,且,则的度数为 _ 【答案】 【解析】 解:, , 由折叠可得, , , 故答案为: 依据,即可得到,由折叠可得, ,进而得出,最后得到的度数 本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题,解题时注意:在折叠
11、中对应角相等 18.如图 1 所示的纸片, OC 平分,如图 2 把沿 OC 对折成与 OB 重合 ,从 O 点引 一条射线OE,使,再沿 OE 把角剪开,若剪开后得到的3 个角中最大的一个角为,则 _ 【答案】 114 【解析】 解:是的平分线则或 又 剪开后得到的3 个角中最大的一个角为 , 又 , 则 故答案为: 是和的和,记作:是和的差,记作: 若 OC 是的平分线则或 本题主要考查了角度平分线将角平分后角之间的倍数关系 三、计算题(本大题共3小题,共22.0 分) 19.计算: ; 【答案】 解:原式; 原式 【解析】原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可求出值; 原式先计算乘方运算
12、,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 20.已知, 当时,求的值; 若 2A 与 B 互为相反数,求x 的值 【答案】 解: , , 当时,原式; ,即:, 解得: 【解析】把 A 与 B 代入中,去括号合并得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值; 利用相反数性质列出方程,求出方程的解即可得到x 的值 此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 21.如图,O为直线 AB上一点,已知的度数比的度数的 2倍多 求的度数 若 OE 平分,OF 平分,求的度数 【答案】 解:设,则, , 解得,即: 平分 , 平
13、分, , 【解析】首先设,由的度数比的度数的 3倍多10度,且 ,可得方程: ,解此方程即可求得答案; 由 OE、OF 分别平分、,可得,又 由,即可求得答案 此题考查了角的计算与角平分线的定义此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 四、解答题(本大题共5 小题,共42.0 分) 22.解方程: ; 【答案】 解: 移项及合并同类项,得 系数化为1,得 ; 去分母,得 去括号,得 移项及合并同类项,得 系数化为1,得 【解析】根据解方程的方法可以解答此方程; 根据解方程的方法可以解答此方程 本题考查解一元一次方程,解答本题的关键是明确解方程的方法 23.在如图所示的方格纸中,每个小
14、正方形的边长为1, 每个小正方形的顶点都叫做格点 按下列要求画图:过点 C 画 AB 的平行线CD;过点 C 画 AB 的垂线 CE,并在图中 标出格点D 和 E 根据所画的图形猜测两直线CD、CE 的位置关系是_ 求三角形 ABC 的面积 【答案】 垂直 【解析】 解:如图所示: DC, CE 即为所求; 两直线 CD、CE 的位置关系是:垂直; 故答案为:垂直; 的面积为: 直接利用网格进而得出符合题意的答案; 直接利用网格进而得出直线CD、CE 的位置关系; 利用所在矩形面积进而减去周围三角形面积进而得出答案 此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积求法,正确借助网格得出符合题意图形是
15、解题关键 24.如图, B、C 两点把线段AD 分成 2:5:3 三部分即: AB:BC:5:,M 为 AD 的中点 判断线段AB 与 CM 的大小关系,说明理由 若,求 AD 的长 【答案】 解: 理由:设x,x,x,则x, 为 AD 的中点, , , 即:, ; ,即:, , 解得, 【解析】设,则,根据 M 为 AD 的中点, 可得 , 得到,即:,根据等式的性质即可求解; 由,可得,得到关于x 的方程,解方程即可求解 本题考查了两点间的距离,利用线段的和差,线段中点的性质是解题关键 25.某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱, 已知第一、二次进货价分别为每箱50
16、 元、 40 元,且第二次比第一次多付款400 元 求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱? 商店对这100 箱“红富士”苹果先按每箱60 元销售了 75 箱后出现滞销,于是决定其余的每箱靠打折销售 完 要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300 元, 问其余的每箱至少应打几折销售?注: 按整箱出售,利润销售总收人进货总成本 【答案】 解:设第一次购进“红富士”苹果x 箱,则第二次购进“红富士”苹果箱, 根据题意得:, 解得:, 答:第一次购进“红富士”苹果40 箱,第二次购进“红富士”苹果60 箱 设其余的每箱应打y 折销售, 根据题意得: , 解得: 答:其余的每箱至少
17、应打8 折销售 【解析】设第一次购进“红富士”苹果x箱,则第二次购进“红富士”苹果箱,根据总价单价数 量结合第二次比第一次多付款400 元,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论; 设其余的每箱应打y 折销售,根据利润销售总收人进货总成本结合所获得的利润不低于1300 元,即可得出 关于 y 的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出一元一 次方程;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式 26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C 三点顺次在同 一笔直的赛道上
18、,A、B 两点之间的距离是90米 甲、乙两机器人分别从A、B 两点 同时同向出发到终点C,乙机器人始终以50 米 分的速度行走,乙行走9 分钟到达 C 点 设两机器人出发时间 为分钟 ,当分钟时,甲追上乙前 4 分钟甲机器人的速度保持不变,在分钟时,甲的速度变 为另一数值,且甲、乙两机器人之间的距离保持不变 请解答下面问题: 、C 两点之间的距离是_米 在分钟时,甲机器人的速度为_米 分 求甲机器人前3 分钟的速度为多少米分? 求两机器人前 6分钟内出发多长时间相距28米? 若 6 分钟后,甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度,直接写出当时,甲、乙两机器人之间的距 离用含 t的代数式表示 【
19、答案】 450; 50 【解析】 解:乙机器人从B 点出发,以50 米 分的速度行走9 分钟到达 C 点, 、C 两点之间的距离是米 在分钟时,甲、乙两机器人之间的距离保持不变, 在分钟时,甲机器人的速度为 50米 分 设甲机器人前3 分钟的速度为x 米 分, 则, 解得 答:甲机器人前3 分钟的速度为80 米 分 当时,两人相距米,且时,两人相距总是30 米 分三种情况说明: 甲在 AB 间时,解得,此情形不存在 甲乙均在B 右侧,且甲在乙后时,解得 甲乙均在B 右侧,且乙在甲后时,解得 答:两机器人前6 分钟内出发 或相距 28米 故答案为: 450,50; 根据路程速度时间求出B、C 两点之间的距离;根据在分钟时,甲、乙两机器人之间的距离保持 不变,可得在分钟时,甲机器人的速度乙机器人的速度米 分; 设甲机器人前3 分钟的速度为x 米 分, 根据当分钟时,甲追上乙得出方程, 解方程即可; 分三种情况进行讨论:甲在 AB 间时,甲乙均在B 右侧,且甲在乙后时,甲乙均在 B 右侧,且乙在甲后 时列出方程,解方程即可; 分两种情况进行讨论:,列出算式计算即可求解 本题考查了数轴、一元一次方程的运用,解题关键是理解题意,找到等量关系列出方程
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