2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县2017届九年级(上)期中数学试卷含答案.pdf
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1、2016-2017 学年四川省宜宾市宜宾县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 1 (3 分)若二次根式有意义,则x 的取值范围是() Ax1 Bx1 Cx1 D x 1 2 (3 分)下列根式中,是最简二次根式的是() AB CD 3 (3 分)已知x=1 是关于 x 的一元二次方程2x 2x+a=0 的一个根,则 a的值是() A2 B 2 C1 D 1 4 (3 分)一元二次方程x 22x+m=0 总有实数根,则 m 应满足的条件是() Am1 Bm=1 C m 1 Dm1 5 (3 分)设 、是一元二次方程x 2+2x1=0 的两个根
2、,则 的值是() A2 B1 C 2 D 1 6 (3 分)在一幅长80cm,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如 果要使整个挂图的面积是5000cm 2,设金色纸边的宽为 xcm,那么满足的方程是() Ax 2+130x1400=0 B x2130x1400=0 Cx 2+65x250=0 D x265x 250=0 7 (3 分)已知,如图,在ABC 中, ADE= C,则下列等式成立的是() A=B=C=D= 8 (3 分)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号max a,b 表示 a、b 中较大的数,如:max2, 4=4按照这个规定方程max x,
3、 x =的解为() ABC或D或 1 二填空题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 9 (3 分)化简:= 10 (3 分)计算:(2) 2014 (+2) 2015 = 11 (3 分)若 m: n=5: 4,则= 12(3 分) 三角形两边的长是3 和 4, 第三边的长是方程x 212x+35=0 的根,则该三角形的周长为 13 (3 分)某超市一月份的营业额为200 万元,已知第一季度的总营业额共1000 万元如果平均每 月增长率为x,则由题意列方程应为 14 (3 分)毕业之际,某校九年级数学性趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同 学都相互赠送一件礼品,礼品店
4、共售出礼品30 件,则该兴趣小组的人数为人 15 (3 分)如图所示,在四边形ABCD 中, ADBC,如果要使ABC DCA ,那么还要补充的 一个条件是 (只要求写出一个条件即可) 16 (3 分)如图, ABC 与 AEF 中,AB=AE ,BC=EF,B= EAB 交 EF 于 D给出下列结论: ABC AEF; AFC= C; DF=CF ; ADE FDB 其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共8 个题,共72 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17 (10 分)计算 (1)2+63 (2)() 18 (10 分)解方程: (1)4x(1x)=1
5、(2)x2+3x+1=0(公式法) 19 (8 分)已知关于x 的一元二次方程x 2( m 2)x+ m 3=0 (1)求证:无论m 取什么实数时,这个方程总有两个不相等的实数根; (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且 2x1+x2=m+1,求 m 的值 20 (8 分)如图, E 是?ABCD 的边 BA 延长线上一点,连接EC,交 AD 于点 F在不添加辅助线的 情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明 21 (8 分)如图, 在 43 的正方形方格中,ABC 和 DEF 的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点 上 (1)填空: ABC= ,BC=; (2)判
6、断 ABC 与 DEC 是否相似,并证明你的结论 22 (8 分)已知: x=1,y=1+,求 x 2+y2xy2x+2y 的值 23 (10 分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利50 元,为了扩大销售,增 加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价10 元, 商场平均每天可多售出20 件 (1)若商场平均每天要盈利1600 元,每件衬衫应降价多少元? (2)怎样定价能获得最大利润,最大利润是多少? 24 (10 分)如图 1 将矩形 ABCD 折叠,使得顶点B 落在 CD 边上的 P 点处,已知折痕与边BC 交于 点 O,连结 A
7、P、OP、OA (1)求证: OCP PDA ; (2)如图 2,擦去折痕AO 、线段 OP,连结 BP动点 M 在线段 AP 上(点 M 与点 P、A 不重合), 动点 N 在线段 AB 的延长线上,且BN=PM ,连结 MN 交 PB 于点 F,作 MEBP 于点 E探究:当 点 M、N 在移动过程中,线段EF 与线段 PB 有何数量关系?并说明理由 2016-2017 学年四川省宜宾市宜宾县九年级(上)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 1 (3 分) (2012?厦门)若二次根式有意义,则x 的取值范围是() Ax1 Bx
8、1 Cx1 D x 1 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可 【解答】 解:二次根式有意义, x10, x1 故选 B 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件,根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键 2 (3 分) (2016 秋?宜宾县期中)下列根式中,是最简二次根式的是() AB CD 【分析】 根据最简二次根式的定义,可得答案 【解答】 解: A、被开方数含开得尽的因数,故A 错误; B、被开方数含开得尽的因数,故B 错误; C、被开方数不含开的尽的因数或因式,被开方数不含分母,故C 正确; D、被开方数不含分母,故D 错误; 故选:
9、C 【点评】 本题考查了最简二次根式,被开方数不含开的尽的因数或因式,被开方数不含分母 3(3 分)(2016?山西模拟)已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程2x 2x+a=0的一个根,则 a的值是( ) A2 B 2 C1 D 1 【分析】 根据一元二次方程的解的定义,将x=1 代入关于x 的一元二次方程2x2x+a=0,列出关于a 的方程,通过解该方程求得a 值即可 【解答】 解: x=1 是关于 x 的一元二次方程2x 2x+a=0 的一个根, x=1 满足关于x 的一元二次方程2x 2x+a=0, 2121+a=0,即 1+a=0, 解得, a=1; 故选 D 【点评】 本题考查了
10、一元二次方程的解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解均满足该方程的解析 式 4 (3 分) (2014?益阳)一元二次方程x 22x+m=0 总有实数根,则 m 应满足的条件是() Am1 Bm=1 C m 1 Dm1 【分析】 根据根的判别式,令0,建立关于m 的不等式,解答即可 【解答】 解:方程x22x+m=0 总有实数根, 0, 即 44m0, 4m 4, m1 故选: D 【点评】 本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系: (1) 0? 方程有两个不相等的实数根; (2) =0? 方程有两个相等的实数根; (3) 0? 方程没有实数根 5 (3 分) (20
11、16?江西)设 、是一元二次方程x 2+2x1=0 的两个根,则 的值是() A2 B1 C 2 D 1 【分析】 根据 、是一元二次方程x 2+2x1=0 的两个根,由根与系数的关系可以求得 的值,本 题得以解决 【解答】 解: 、是一元二次方程x2+2x1=0 的两个根, =, 故选 D 【点评】 本题考查根与系数的关系,解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值 6 (3 分) (2016 秋?宜宾县期中)在一幅长80cm,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边, 制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5000cm 2,设金色纸边的宽为 xcm,那么满足的方程 是
12、() Ax 2+130x1400=0 B x2130x1400=0 Cx 2+65x250=0 D x265x 250=0 【分析】 挂图长为 (80+2x)cm,宽为(50+2x)cm,根据整个挂图的面积是5000cm2,即长宽 =5000, 列方程进行化简即可 【解答】 解:挂图长为(80+2x)cm,宽为( 50+2x)cm; 所以( 80+2x) (50+2x)=5000, 即 4x2+160x+4000+100x=5000 , 所以 4x2+260x1000=0 即 x2+65x250=0 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程的运用,运用面积列方程,展开时注意符号易出错 7(3
13、 分) ( 2016 秋?宜宾县期中) 已知,如图,在 ABC 中, ADE= C, 则下列等式成立的是() A=B=C=D= 【分析】 先根据相似三角形的判定定理求出ADE ACB ,再根据其对应边成比例解答即可 【解答】 解:在 ABC 中, ADE= C, A= A, ADE ACB , = 故选 C 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质,熟知有两个角对应相等的三角形相似,相似三角 形的对应边的比相等是解答此题的关键 8 (3 分) (2016?苏州模拟)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号max a,b表示 a、 b 中较 大的数,如:max 2,4=4按照这个规定方程m
14、ax x, x=的解为() ABC或D或 1 【分析】 分 x x 和 x x 两种情况将所求方程变形,求出解即可 【解答】 解:当 x x,即 x0 时,所求方程变形为x=, 去分母得: x2+2x+1=0,即( x+1) 2=0, 解得: x1=x2=1, 经检验 x=1 是分式方程的解; 当 x x,即 x0 时,所求方程变形为x=, 去分母得: x22x1=0, 代入公式得:x=1, 解得: x3=1+ ,x4=1(舍去), 经检验 x=1+是分式方程的解, 综上,所求方程的解为1+或 1 故选 D 【点评】 此题考查了分式方程的解,弄清题中的新定义是解本题的关键 二填空题(本大题共8
15、 小题,每小题3 分,共 24 分) QUOTEQUOTE 9 (3 分) (2012?哈尔滨)化简:=3 【分析】 根据算术平方根的定义求出即可 【解答】 解:=3 故答案为: 3 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义,是基础题型,比较简单 10 (3 分) (2016 秋?宜宾县期中)计算: (2) 2014( +2)2015= +2 【分析】 先根据同底数幂的乘法进行变形,再由平方差公式进行计算即可 【解答】 解:原式 =(2) 2014 (+2) 2014?( +2) = (2) (+2) 2014?( +2) =+2, 故答案为+2 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算以及同底
16、数幂乘法的逆运算,掌握运算法则是解题的关键 11 (3 分) (2015 秋?宜宾期末)若m:n=5:4,则= 【分析】 由于 m:n=5:4,于是可设m=5k, n=4k,利用把m=5k, n=4k 代入中进行分式的混 合运算即可 【解答】 解: m:n=5:4, 可设 m=5k,n=4k, = 故答案为 【点评】 本题考查了比例的性质:内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比 性质 12 (3 分) (2012 秋?新都区期末) 三角形两边的长是3 和 4,第三边的长是方程x 212x+35=0 的根, 则该三角形的周长为12 【分析】 先解一元二次方程,由于未说明两根哪
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