2017-2018届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题及答案.pdf
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1、 2017-2018 年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学参考答案 一、选择题 二、填空题 13. 28; 14. 0 ; 15. 10 ; 16. . 三、解答题 17. 解: (1) 由22 nn aS可得2 1 a,因为22 nn aS, 所以,当 2n时, 11 22 nnnnn aaSSa, 即:2 1n n a a . 数 列 n a是 以2 1 a为 首 项 , 公 比 为2的 等 比 数 列 ,所 以 , n n a2 (Nn). 6 分 (2) 2 )1( 321logloglog 22212 nn naaab nn. 由nkbn n )8(对任意 * Nn恒成立,即实数k
2、 nn 2 )1)(8( 对 * Nn恒成立; 设)1)(8( 2 1 nncn, 则 当 3n或4时 , n c取 得 最 小 值 为10, 所 以 10k. 12 分 18. 解解: ( ) 由题意150, 3.0 500 x x ,所以60zy, 因为yz2,所以,40,20 zy则应抽取教师人数, 220 500 50 应抽取学生人 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C A B C B B A D C C D A 数.440 500 50 5 分 ()所抽取的“不赞成改革”的2 名教师记为ba,,4 名学生记为 1,2,3,4,随机选出三人的不同选法
3、有 ),4, 1 ,(),3 , 1 ,(),2, 1 ,(),4,(),3 ,(),2 ,(),1 ,(aaababababa)4 ,3,(),4 ,2,(),3 ,2,(aaa, )4, 3,(),4,2,(),3,2,(),4, 1 ,(),3 ,1 ,)(2, 1 ,(bbbbbb,),4, 3, 2(),4, 3, 1 (),4 ,2, 1(),3 ,2 ,1 (共 20 种, 9 分 至少有一名教师的选法有 ),4, 1 ,(),3 , 1 ,(),2, 1 ,(),4,(),3 ,(),2 ,(),1 ,(aaababababa)4 ,3,(),4 ,2,(),3 ,2,(aaa
4、, )4, 3,(),4,2,(),3,2,(),4, 1 ,(),3 ,1 ,)(2, 1 ,(bbbbbb共 16 种, 至少有一名教师被选出的概率. 5 4 20 16 p 12 分 19. 证明( I )取BA得中点E, 连接NEME , 因为NM ,分别为A B和B C的 中点, 所以AAMECANE/,/又因为CCAACA平面,CCAAAA平面, 所以CCAAME平面/,CCAANE平面/, 5 分 所以CCAAMNE平面平面/, 因为MNAMN平面, 所以CCAAMN平面/; 6 分 (II )连接 BN, 设aAA,则aAAAB, 由题意知, 2 1 ,2 222 aaBNNC
5、aBC 因为三棱柱ABCA B C侧棱垂直于底面, 所以CCBBCBA平面平面, 因 为ACAB, 点N是B C的 中 点 , 所 以 A NBB C C平面, NACN, 9 分 要使MNACN平面, 只需BNCN即可, 所以 222 BCBNCN, 即2,2 2 1 2 22222 aaa)(, 则2时,MNACN平面. 12 分 20. 解: (1)因为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab , 由题意得 42 2 1 21 bcS FBF , 2 2 a c e, 222 cba, 解得 2 2 8, 4, a b 所以椭圆C的方程为 22 :1. 84 xy C 4 分 (
6、2)假设存在圆心在原点的圆 222 ryx,使得该圆的任意一条切线与 椭圆C恒有两个交点NM ,, 因为ONOMONOM,所以有 0ONOM, 设),(),( 2211 yxNyxM, 当切线斜率存在时,设该圆的切线方程为ykxm。解方程组 22 1 84 xy ykxm 得 22 2()8xkxm, 即 222 (1 2)4280kxkmxm, 6 分 则 = 222222 164(1 2)(28)8(84)0k mkmkm, 即 22 840km )21 (2 )82)(21(4164 2 2222 2, 1 k mkmkkm x ; 21 82 , 21 4 2 2 21 2 21 k
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