2017年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案).pdf
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1、2017 年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题:本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 (3 分) 2 的绝对值是() A2 B2 CD 2 (3 分)如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是() A圆柱B球C圆锥D棱锥 3 (3 分)下列图形中,是轴对称图形的是() ABCD 4 (3 分)数据 6,5,7.5,8.6,7,6 的众数是() A5 B6 C7 D8 5 (3 分)下列运算中,正确的是() A7a+a=7a 2 Ba2?a3=a 6 Ca3a=a2 D (ab)2=ab2 6 (3 分)如图,将函
2、数 y= (x2)2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象, 其中点 A(1,m) ,B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B若曲线段 AB扫过的面积 为 9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是() ABCD 二、填空题(每题3 分,满分 30分,将答案填在答题纸上) 7 (3 分)请写出一个无理数 8 (3 分)分解因式 a2ba 的结果为 9 (3 分)2016 年 12 月 30 日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至 此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为 10 (3 分)若在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 1
3、1 (3 分)如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、 蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率 是 12 (3 分)在 “ 三角尺拼角 ” 实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则 1= 13 (3 分)若方程 x24x+1=0 的两根是 x1,x2,则 x1(1+x2)+x2的值为 14 (3 分)如图,将 O 沿弦 AB折叠,点 C在上,点 D 在上,若 ACB=70 ,则 ADB= 15 (3 分)如图,在边长为 1 的小正方形网格中, 将ABC绕某点旋转到 ABC的位置, 则点 B 运动的最短路径长为 16 (3
4、 分)如图,曲线 l 是由函数 y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 45 得到的,过点 A(4,4) ,B(2,2)的直线与曲线 l 相交于点 M、N,则 OMN 的面积为 三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 (6 分)计算:+() 120170 18 (6 分)解不等式组: 19 (8 分)先化简,再求值:(x+2) ,其中 x=3+ 20 (8 分)为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“ 诗词大会 ” ,小明和小丽同 时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其 答案为 “ 山
5、重水复疑无路 ” (1)小明回答该问题时,对第二个字是选“ 重” 还是选 “ 穷” 难以抉择,若随机选择其中一 个,则小明回答正确的概率是; (2)小丽回答该问题时, 对第二个字是选 “ 重” 还是选 “ 穷” 、第四个字是选 “ 富” 还是选 “ 复” 都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率 21 (8 分)“ 大美湿地,水韵盐城 ” 某校数学兴趣小组就 “ 最想去的盐城市旅游景点 ” 随 机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据 调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图: 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)
6、求被调查的学生总人数; (2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“ 最想去景点 D ” 的扇形圆心角的度数; (3)若该校共有 800 名学生,请估计 “ 最想去景点 B“ 的学生人数 22 (10 分)如图,矩形 ABCD中,ABD、CDB的平分线 BE、DF分别交边 AD、BC于 点 E、F (1)求证:四边形BEDF是平行四边形; (2)当 ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由 23 (10 分)某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒 2014 年,该商店用 3500 元 购进了这种礼盒并且全部售完;2016 年,这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11
7、 元/盒,该 商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为 60 元/盒 (1)2014 年这种礼盒的进价是多少元/盒? (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少? 24 (10 分)如图, ABC是一块直角三角板,且 C=90 ,A=30 ,现将圆心为点 O 的 圆形纸片放置在三角板内部 (1)如图,当圆形纸片与两直角边AC 、BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO ; (不写作法与证明,保留作图痕迹) (2)如图,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1 周,回到起点位置时停止,若 BC=9 ,圆形纸片的半径为2,求圆心 O
8、运动的路径长 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中, RtABC的斜边 AB在 y 轴上,边 AC与 x 轴交 于点 D,AE平分 BAC交边 BC于点 E,经过点 A、D、E的圆的圆心 F恰好在 y 轴上, F与 y 轴相交于另一点 G (1)求证: BC是F的切线; (2)若点 A、D 的坐标分别为 A(0,1) ,D(2,0) ,求 F的半径; (3)试探究线段 AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论 26 (12 分) 【探索发现】 如图,是一张直角三角形纸片,B=90 ,小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最 大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE 、EF
9、剪下时,所得的矩形的面积最大, 随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值 为 【拓展应用】 如图,在 ABC中,BC=a ,BC边上的高 AD=h,矩形 PQMN的顶点 P、N 分别在边 AB、 AC上,顶点 Q、M 在边 BC上,则矩形 PQMN 面积的最大值为 (用含 a,h 的代 数式表示) 【灵活应用】 如图,有一块 “ 缺角矩形 ” ABCDE ,AB=32,BC=40 ,AE=20,CD=16 ,小明从中剪出了一 个面积最大的矩形( B为所剪出矩形的内角) ,求该矩形的面积 【实际应用】 如图,现有一块四边形的木板余料ABCD ,经测量AB=50c
10、m ,BC=108cm ,CD=60cm , 且 tanB=tanC= ,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N 在边 BC上且面积最大的矩 形 PQMN,求该矩形的面积 27 (14 分)如图,在平面直角坐标系中,直线y= x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、C两点,与 x 轴的另一交点为点B (1)求抛物线的函数表达式; (2)点 D为直线 AC上方抛物线上一动点; 连接 BC、CD ,设直线 BD交线段 AC于点 E,CDE的面积为 S1,BCE的面积为 S2, 求的最大值; 过点 D 作 DFAC ,垂足为点 F,连接 CD,是否存
11、在点 D,使得 CDF中的某个角恰好 等于 BAC的 2 倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由 2017 年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 (3 分) (2017?随州) 2 的绝对值是() A2 B2 CD 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解: 2 的绝对值是 2, 即| 2| =2 故选: A 【点评】 本题考查了绝对值的性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反 数;0 的绝对值是 0 2 (3 分) (2017
12、?盐城)如图是某个几何体的主视图、 左视图、俯视图,该几何体是() A圆柱B球C圆锥D棱锥 【分析】 根据三视图即可判断该几何体 【解答】 解:由于主视图与左视图是三角形, 俯视图是圆,故该几何体是圆锥, 故选( C) 【点评】 本题考查三视图,解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图,本题属于 基础题型 3 (3 分) (2017?盐城)下列图形中,是轴对称图形的是() ABCD 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解:D 的图形沿中间线折叠,直线两旁的部分可重合, 故选: D 【点评】 本题考查了轴对称图形,掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴,图形两部分折叠后
13、可重合 4 (3 分) (2017?盐城)数据 6,5,7.5,8.6,7,6 的众数是() A5 B6 C7 D8 【分析】 直接利用众数的定义分析得出答案 【解答】 解:数据 6,5,7.5,8.6,7,6 中,6 出现次数最多, 故 6 是这组数据的众数 故选: B 【点评】 此题主要考查了众数的定义,正确把握定义是解题关键 5 (3 分) (2017?盐城)下列运算中,正确的是() A7a+a=7a 2 Ba2?a3=a 6 Ca3a=a2 D (ab)2=ab2 【分析】 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即 可判断 【解答】 解: A、错误、 7a+
14、a=8a B、错误 a2?a3=a 5 C、正确 a3a=a 2 D、错误 (ab)2=a 2b2 故选 C 【点评】 本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则,熟练 掌握这些法则是解题的关键 6 (3 分) (2017?盐城)如图,将函数y=(x2)2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条 新函数的图象,其中点A(1,m) ,B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B若曲线 段 AB扫过的面积为 9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是() ABCD 【分析】 先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B 两点的坐标,再过A 作 AC x 轴,交 BB 的延长线于点 C
15、 ,则 C (4,1) ,AC=4 1=3,根据平移的性质以及曲线段AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分),得出 AA =3 ,然后根据平移规律即可求解 【解答】 解:函数 y=(x2)2+1 的图象过点 A(1,m) ,B(4,n) , m=(12)2+1=1,n=(42) 2+1=3, A(1,1 ) ,B(4,3) , 过 A 作 ACx 轴,交 BB的延长线于点 C,则 C(4,1) , AC=4 1=3, 曲线段 AB扫过的面积为 9(图中的阴影部分), AC?AA =3AA =9, AA =3 , 即将函数 y=(x2)2+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函
16、数的图象, 新图象的函数表达式是y= (x2)2+4 故选 D 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识,根 据已知得出 AA 是解题关键 二、填空题(每题3 分,满分 30分,将答案填在答题纸上) 7 (3 分) (2017?盐城)请写出一个无理数 【分析】 根据无理数定义,随便找出一个无理数即可 【解答】 解:是无理数 故答案为: 【点评】 本题考查了无理数,牢记无理数的定义是解题的关键 8 (3 分) (2017?盐城)分解因式a 2ba 的结果为 a(ab1) 【分析】 根据提公因式法分解即可 【解答】 解:a2ba=a(ab1) , 故答案为: a(
17、ab1) 【点评】 本题考查了分解因式,能正确分解因式是解此题的关键 9 (3 分) (2017?盐城) 2016 年 12 月 30 日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程 全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000 为5.7104 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中 1| a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值 1 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】 解:将 57000用科学记数法表示为: 5.7104 故答
18、案为: 5.7104 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其 中 1| a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 10 (3 分) (2017?盐城)若在实数范围内有意义,则x 的取值范围是x3 【分析】 根据被开方数大于等于0 列式进行计算即可求解 【解答】 解:根据题意得x30, 解得 x3 故答案为: x3 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件,知识点为:二次根式的被开方数是非负数 11 (3 分) (2017?盐城)如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用 红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上
19、其中的一种颜色,则上方的正六边形涂 红色的概率是 【分析】 共有 3 种情况,上方的正六边形涂红色的情况只有1 种,利用概率公式可得答 案 【解答】 解:上方的正六边形涂红色的概率是, 故答案为: 【点评】 此题主要考查了概率,关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比 12 (3 分) (2017?盐城)在 “ 三角尺拼角 ” 实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的 方式放置,则 1=120 【分析】 根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】 解:由三角形的外角的性质可知,1=90 +30 =120 , 故答案为: 120 【点评】 本题考查的是三角形的外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和
20、它不相邻的 两个内角的和是解题的关键 13 (3 分) (2017?盐城)若方程 x24x+1=0的两根是 x1, x2, 则 x1(1+x2) +x2的值为5 【分析】 先根据根与系数的关系得到x1+x2=4,x1x2=1,然后把x1(1+x2)+x2展开得到 x1+x2+x1x2,然后利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解:根据题意得x1+x2=4,x1x2=1, 所以 x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2 =x1+x2+x1x2 =4+1 =5 故答案为 5 【点评】 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)的 两根时, x1+x2=,
21、x1x2= 14 (3 分) (2017?盐城)如图,将 O沿弦 AB折叠,点 C在上,点 D 在上,若 ACB=70 ,则 ADB=110 【分析】 根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论 【解答】 解:点 C在上,点 D 在上,若 ACB=70 , ADB +ACB=180 , ADB=110 , 故答案为: 110 【点评】 本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质,熟练掌握折叠的直线是解题的 关键 15 (3 分) (2017?盐城)如图,在边长为1 的小正方形网格中,将ABC绕某点旋转到 ABC的位置,则点 B运动的最短路径长为 【分析】如图作线段 AA 、CC 的垂直平分线
22、相交于点P,点 P即为旋转中心,观察图象可 知,旋转角为 90 (逆时针旋转)时B 运动的路径长最短 【解答】 解:如图作线段AA 、CC 的垂直平分线相交于点P,点 P即为旋转中心, 观察图象可知,旋转角为90 (逆时针旋转)时 B运动的路径长最短, PB=, B运动的最短路径长为 = , 故答案为 【点评】 本题考查旋转变换、轨迹弧长公式、勾股定理等知识,解题的关键是确定旋 转中心和旋转角的大小,属于中考常考题型 16 (3 分) (2017?盐城)如图,曲线l 是由函数 y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 45 得到的,过点 A(4,4) ,B(2,2)的直线与曲线 l 相交
23、于 点 M、N,则 OMN 的面积为8 【分析】 由题意 A(4,4) ,B(2,2) ,可知 OAOB,建立如图新的坐标 系(OB 为 x 轴,OA 为 y 轴,利用方程组求出M、N 的坐标,根据 SOMN=SOBMSOBN 计算即可 【解答】 解: A(4,4) ,B(2,2) , OAOB, 建立如图新的坐标系, OB为 x轴,OA为 y 轴 在新的坐标系中, A(0,8) ,B(4,0) , 直线 AB解析式为 y= 2x+8, 由,解得或, M(1,6) ,N(3,2) , SOMN=SOBMSOBN= ?4?6?4?2=8, 故答案为 8 【点评】 本题考查坐标与图形的性质、反比例
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