2018-2019学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试卷含答案.pdf
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1、2018-2019 学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题 (本题共有12 小题, 每小题 3 分,共 36 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)方程x 24x 的根是( ) A x4B x0Cx10,x24 Dx10,x2 4 2 (3 分)如图所示为某几何体的示意图,则该几何体的主视图应为() ABCD 3 (3 分)若点(1,3) 、 ( 2,m)都是反比例函数y(k0)的图象上的点, 则 m 的值是() ABC6D 6 4 (3 分)如图, 已知四边形ABCD 中,E、F 分别为 AB、CD 上的两点, 且 ADBCEF,AB4BE, 则 D
2、F 与 FC 的关系是() A DF4FCB DF3FCCDDF 2FC 5 (3 分)如图,已知菱形ABCD 中, A40,则 ADB 的度数是() A 40B 50C60D70 6 (3 分)如图, DEBC,CD 与 BE 相交于点 O,若,则的值为() ABCD 7 (3 分)将抛物线yx 2 向左平移2 个单位,再向下平移5 个单位,平移后所得新抛物线的表达式 为() A y( x+2) 25 B y( x+2) 2+5 Cy( x 2) 25 Dy( x 2)2+5 8 (3 分)某商品房原价60000 元/m 2,经过连续两次降价后,现价 48600 元/m2,求平均每次降价的
3、百分率,设平均每次降价的百分率为x,依题意可列方程为() A 60000( 12x) 48600B60000(1x) 248600 C 48600( 1+2x) 60000D48600(1+x) 2 60000 9 (3 分) 孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有 竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一 根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的 影长五寸(提示:1 丈 10 尺, 1 尺 10 寸) ,则竹竿的长为() A五丈B四丈五尺C一丈D五尺 10 (3 分)下
4、列命题中,是真命题的是() A对角线相等的平行四边形是正方形 B相似三角形的周长之比等于相似比的平方 C若方程kx 22x10 有两个不相等的实数根,则 k 1 D若一个斜坡的坡度为,则该斜坡的坡角为30 11 (3 分)已知二次函数yax 2+bx+c( a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A abc0B 2a+b0Cb 24ac0 Da+b+c0 12 (3 分)如图,在边长4 的正方形ABCD 中, E 是边 BC 的中点,将 CDE 沿直线 DE 折叠后,点 C 落在点 F 处,再将其打开、展平,得折痕DE连接 CF、BF、EF,延长 BF 交 AD 于点 G则 下列结论
5、: BGDE; CFBG; sinDFG ; SDFG,其中正确的有() A 1 个B 2 个C3 个D4 个 二、填空题(每小题3 分,共 12 分请把答案填在答题卷相应的表格里) 13 (3 分)若 x2 是方程 x 2x c0 的一个根,则 c 14 (3 分)已知,则 15 (3 分)如图,以矩形 ABCD 的对角线AC 为一边向左下方作正方形ACEF,延长 AB 交 EF 于点 G, 若 AB3,BC4,则 EG 的长为 16 (3 分)如图,已知函数yx+2 的图象与函数y(k0)的图象交于A、B 两点,连接BO 并 延长交函数y(k0)的图象于点C,连接 AC,若 ABC 的面积
6、为8则 k 的值为 三、解答题(本题共7 小题,共52 分) 17 (5 分)计算:() 1 tan245+2cos30?sin60 18 (5 分) x 22x150 19 (8 分)小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目,他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关, 其中第一题有A、B、 C、D 共 4 个选项,第二题有A、B、C 共 3 个选项,而这两题小亮都不会, 但小亮有一次使用“特权”的机会(使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项) (1)如果小亮第一题不使用“特权”,随机选择一个选项,那么小亮答对第一题的概率是; (2)如果小亮将“特权”留在第二题,请用画树状图或列表法来求出小亮通过
7、最后一关的概率 20 (8 分)为庆祝改革开放40 周年,深圳举办了灯光秀,某数学兴趣小组为测量“平安金融中心” AB 的高度,他们在地面C 处测得另一幢大厦DE 的顶部 E 处的仰角 ECD32登上大厦DE 的顶部 E 处后,测得“平安中心”AB 的顶部 A 处的仰角为60, (如图)已知 C、D、B 三点在 同一水平直线上,且CD400 米, DB200 米 (1)求大厦DE 的高度; (2)求平安金融中心AB 的高度; (参考数据: sin32 0.53,cos32 0.85, tan32 0.62,1.41,1.73) 21 (8 分)深圳某公司投产一种智能机器人,每个智能机器人的生产
8、成本为200 元,试销过程中发 现,每月销售量y(个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似的看作一次函数y 0.2x+260, 设每月的利润为w(元)(利润销售额投入) (1)该公司想每月获得36000 元的利润,应将销售单价定为多少元? (2)如果该公司拟每月投入不超过20000 元生产这种智能机器人,那么该公司在销售完这些智能 机器人后,所获得的最大利润为多少元?此时定价应为多少元? 22 (8 分)如图11,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC 的顶点 A 在 x 轴上,顶点C 在 y 轴上, OA8,OC4,点 P 为对角线AC 上一动点,过点P 作 PQPB, PQ 交 x 轴于点
9、Q (1)tanACB; (2)在点 P 从点 C 运动到点A 的过程中,的值是否发生变化?如果变化,请求出其变化范围; 如果不变,请求出其值; (3)若将 QAB 沿直线 BQ 折叠后,点A 与点 P 重合,则 PC 的长为 23 (10 分)如图1,在平面直角坐标系中,已知A( 1,0) 、C、 (0, 2) ,以 AC 为一边向右上 方作正方形ACDE,其中点D 在第四象限,点E 在第一象限,过点E 作直线 ly 轴,抛物线y ax 2+bx+c(a0)的对称轴为直线 l,且经过A、C 两点,与x 轴的另一交点为B (1)点 E 的坐标为,该抛物线的函数表达式为; (2)设抛物线的顶点为
10、M,连接 MB在抛物线上是否存在点N,使 NBAMBA?若存在, 请求出所有满足条件的点N 的坐标;若不存在,请说明理由 (3)过点 D 作直线 mx 轴,交直线l 于点 F,如图 2动点 P 从抛物线的顶点M 出发,沿抛物 线的对称轴l 向上运动, 与此同时, 动点 Q 从点 F 出发,沿直线 m 向右运动, 连接 PQ、PB、 BQ 设 P、Q 两点运动的速度均为1 个单位长度 /秒,运动的时间为t 秒, PBQ 的面积为S请直接写出 S与 t 之间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围 2018-2019 学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题
11、 (本题共有12 小题, 每小题 3 分,共 36 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)方程x 24x 的根是( ) A x4B x0Cx10,x24 Dx10,x2 4 【分析】 原式利用因式分解法求出解即可 【解答】 解:方程整理得:x(x4) 0, 可得 x0 或 x4 0, 解得: x10,x24, 故选: C 【点评】 此题考查了一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 2 (3 分)如图所示为某几何体的示意图,则该几何体的主视图应为() ABCD 【分析】 几何体的主视图就是从正面看所得到的图形,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解
12、答】 解:从正面看可得到图形 故选: A 【点评】 本题主要考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,关键是掌握主视 图所看的位置 3 (3 分)若点(1,3) 、 ( 2,m)都是反比例函数y(k0)的图象上的点, 则 m 的值是() ABC6D 6 【分析】 用待定系数法确定反比例函数的比例系数k,求出函数解析式,再把点(2,m)代入可 求 m 的值 【解答】 解:点( 1, 3)是反比例函数y( k0)的图象上的点, k 31 3 反比例函数解析式:y 点( 2,m)都是反比例函数y的图象上的点, m 故选: B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函
13、数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键 4 (3 分)如图, 已知四边形ABCD 中,E、F 分别为 AB、CD 上的两点, 且 ADBCEF,AB4BE, 则 DF 与 FC 的关系是() A DF4FCB DF3FCCDDF 2FC 【分析】 由 AB4BE 知 AE3BE,即3,根据 ADBCEF 得3,从而得出答案 【解答】 解: AB4BE, AE3BE,即 3, ADBCEF, 3, 则 DF 3FC, 故选: B 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 5 (3 分)如图,已知菱形ABCD 中, A40,则 ADB
14、 的度数是() A 40B 50C60D70 【分析】 根据菱形的对角线平分一组对角即可解决问题 【解答】 解:四边形ABCD 是菱形, ABCD, ADB CDB, A+ADC 180, A40, ADC140, ADB 140 70, 故选: D 【点评】 本题考查菱形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 6 (3 分)如图, DEBC,CD 与 BE 相交于点 O,若,则的值为() ABCD 【分析】 由 DEBC,得到 DOE COB,根据相似三角形的性质得到SDOE:SCOB() 21:4,求得 ,通过 ADE ABC 即可得到结论 【解答】 解: DEBC, DO
15、E COB, SDOE:SCOB() 21:4, , DEBC, ADE ABC, , 故选: C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质,比例的性质,证得是解题的关键 7 (3 分)将抛物线yx 2 向左平移2 个单位,再向下平移5 个单位,平移后所得新抛物线的表达式 为() A y( x+2) 25 B y( x+2) 2+5 Cy( x 2) 25 Dy( x 2)2+5 【分析】 先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式抛物线解析式写出即可 【解答】 解:抛物线yx2的顶点坐标为(0,0) , 先向左平移2 个单位再向下平移5 个单位后的抛物线的顶点坐标为(2, 5) , 所以
16、,平移后的抛物线的解析式为y( x+2) 25 故选: A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减, 上加下减 并 根据规律利用点的变化确定函数解析式 8 (3 分)某商品房原价60000 元/m 2,经过连续两次降价后,现价 48600 元/m2,求平均每次降价的 百分率,设平均每次降价的百分率为x,依题意可列方程为() A 60000( 12x) 48600B60000(1x) 248600 C 48600( 1+2x) 60000D48600(1+x) 2 60000 【分析】 此题利用基本数量关系:商品原价(1平均每次降价的百分率)现在的价格,列方
17、 程即可 【解答】 解:由题意可列方程是:6000(1x2) 48600 故选: B 【点评】 此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系:商品原价 ( 1平均每次降价的百分率) 现在的价格 9 (3 分) 孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有 竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一 根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的 影长五寸(提示:1 丈 10 尺, 1 尺 10 寸) ,则竹竿的长为() A五丈B四丈五尺C一丈D五尺 【分析】 根据同一时刻物高与影长成正比可
18、得出结论 【解答】 解:设竹竿的长度为x 尺, 竹竿的影长一丈五尺15 尺,标杆长一尺五寸1.5 尺,影长五寸0.5 尺, ,解得 x45(尺) 故选: B 【点评】 本题考查的是相似三角形的应用,熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键 10 (3 分)下列命题中,是真命题的是() A对角线相等的平行四边形是正方形 B相似三角形的周长之比等于相似比的平方 C若方程kx 22x10 有两个不相等的实数根,则 k 1 D若一个斜坡的坡度为,则该斜坡的坡角为30 【分析】 根据正方形的判定,相似三角形的性质,一元二次方程的根的判别式,坡度坡角的定义 一一判断即可 【解答】 解: A、对角线相等
19、的平行四边形是正方形,是假命题,应该是对角线相等的平行四边形 是矩形; B、相似三角形的周长之比等于相似比的平方,是假命题,应该是相似三角形的周长之比等于相似 比; C、若方程 kx 22x10 有两个不相等的实数根,则 k 1,是假命题,应该是k 1 且 k0; D、若一个斜坡的坡度为,则该斜坡的坡角为30,是真命题; 故选: D 【点评】 本题考查正方形的判定,相似三角形的性质,一元二次方程的根的判别式,坡度坡角的 定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 11 (3 分)已知二次函数yax 2+bx+c( a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A abc0B
20、 2a+b0Cb 24ac0 Da+b+c0 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系, 由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系, 然后 根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 【解答】 解:抛物线开口向上,得:a0; 抛物线交y轴于负半轴,得:c0; 对称轴 x0, 所以 b0; 所以 abc0; 由图象可知: 01, 所以 b2a,即 2a+b0; 由图知:抛物线与x 轴有两个不同的交点,则b24ac0; 由图可知:当x1 时, y0, 所以 a+b+c0; 故选: D 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a 与
21、 b 的关系,以及 二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用 12 (3 分)如图,在边长4 的正方形ABCD 中, E 是边 BC 的中点,将 CDE 沿直线 DE 折叠后,点 C 落在点 F 处,再将其打开、展平,得折痕DE连接 CF、BF、EF,延长 BF 交 AD 于点 G则 下列结论: BGDE; CFBG; sinDFG ; SDFG,其中正确的有() A 1 个B 2 个C3 个D4 个 【分析】 根据正方形的性质得到ABBCADCD4,ABC BCD90,根据折叠的性质 得到 DF CD4,EFCE 2, DFE DCE90, DEF DEC,根据三角形的内角和 和平角的
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