2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷含答案.pdf
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1、2018-2019 学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题 (本题共 12 小题, 每小题 3 分,共 36 分,每小题给出4 个选项, 其中只有一个是正确的) 1 (3 分)如图,墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形,则它的俯视图是() ABCD 2 (3 分)下列所给各点中,反比例函数y的图象经过的是() A ( 2,4)B ( 1, 8)C ( 4, 2)D ( 3,5) 3 (3 分)某时刻,测得身高1.8 米的人在阳光下的影长是1.5 米,同一时刻,测得某旗杆的影长为 12 米,则该旗杆的高度是() A 10 米B 12 米C14.4 米D15 米 4 (3 分)已知x1
2、 是一元二次方程x 2+mx20 的一个解,则 m 的值是() A 1B 1C2D 2 5 (3 分)如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1:3,则两三角形的面积比为() A 2:3B 1:3C1:9D1: 6 (3 分)甲袋里有红、白两球,乙袋里有红、红、白三球,两袋的球除颜色不同外都相同,分别往 两袋里任摸一球,则同时摸到红球的概率是() ABCD 7 (3 分)如图,将ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中,点A,B, C 均在格点上,则 tanC 的值是() A 2BC1D 8 (3 分)如图, l1l2 l3,直线 a,b 与 11、l2、l3分别相交于 A、B、C 和点 D
3、、E、F,若, DE6,则 EF 的长是() A 9B 10C2D15 9 (3 分)已知关于x 的方程 ax 2+2x20 有实数根,则实数 a 的取值范围是() A aB aCa且 a0Da且 a0 10 (3 分)某商品原价为100 元,第一次涨价40%,第二次在第一次的基础上又涨价10%,设平均 每次增长的百分数为x,那么 x 应满足的方程是() A x B 100(1+40%) (1+10%)( 1+x) 2 C (1+40%) (1+10%)( 1+x) 2 D (100+40%) (100+10%) 100(1+x) 2 11 (3 分)如图是二次函数yax 2+bx+c(a0)
4、的图象,根据图象信息,下列结论错误的是( ) A abc0B 2a+b0C4a2b+c0D9a+3b+c0 12 (3 分)如图, A、C 是反比例函数y(x 0)图象上的两点,B、D 是反比例函数y(x 0)图象上的两点,已知AB CDy 轴,直线 AB、 CD 分别交 x 轴于 E、F,根据图中信息,下 列结论正确的有() DF; ; A 1 个B 2 个C3 个D4 个 二、填空题(本题共4 小题,每小题3 分,共 12 分) 13 (3 分)二次函数yx 24x+4 的顶点坐标是 14 (3 分)如图, O 是坐标原点, 菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (3,4) ,顶点 C 在
5、 x 轴的正半轴上, 则 AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 15 (3 分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一栋小楼DE,在小楼的顶端D 处测得 障碍物边缘点C 的俯角为 30, 测得大楼顶端A 的仰角为45 (点 B, C, E 在同一水平直线上) 已 知 AB40m,DE10m,则障碍物B,C 两点间的距离为m (结果保留根号) 16 (3 分)如图, 点 E 是矩形 ABCD 的一边 AD 的中点, BFCE 于 F,连接 AF;若 AB4,AD6, 则 sinAFE 三、解答题(本题共7 小题,其中第17 题 5 分,第 18 题 6 分,第 19 题 7 分,第
6、20 题 8 分,第 21 题 8 分,第 22 题 9 分,第 23 题 9 分,共 52 分) 17 (5 分)计算: tan45 tan 260+sin30 cos30 18 (6 分)解方程:2( x3) 2x3 19 (7 分)如图,四张正面分别写有1、2、3、4 的不透明卡片,它们的背面完全相同,现把它们洗 匀,背面朝上放置后,开始游戏游戏规则如下: 连摸三次,每次随机摸出一张卡片,并翻开记下卡片上的数字,每次摸出后不放回,如果第三次 摸出的卡片上的数字,正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间,则游戏胜出,否则,游戏 失败问: (1)若已知小明第一次摸出的数字是4,第二次摸出的数
7、字是2,在这种情况下,小明继续游戏, 可以获胜的概率为 (2)若已知小明第一次摸出的数字是3,求在这种情况下,小明继续游戏,可以获胜的概率(要 求列表或用树状图求) 20 (8 分)如图, E、F 是正方形ABCD 对角线 AC 上的两点,且AE EFFC,连接 BE、DE、BF、 DF (1)求证:四边形BEDF 是菱形: (2)求 tanAFD 的值 21 (8 分)某商场购进一种每件价格为90 元的新商品,在商场试销时发现:销售单价x(元 /件)与 每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系 (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式
8、,并求出售价定为多少时,每天获得的利 润最大?最大利润是多少? 22 (9 分)如图,点P 是反比例函数y(x0)图象上的一动点,PAx轴于点 A,在直线y x 上截取 OB P A(点 B 在第一象限) ,点 C 的坐标为( 2,2) ,连接 AC、BC、OC (1)填空: OC, BOC; (2)求证: AOC COB; (3)随着点 P 的运动, ACB 的大小是否会发生变化?若变化,请说明理由,若不变,则求出它 的大小 23 (9 分)如图, 抛物线交x 轴于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边),交 y 轴于点 C,直线 yx+3 经过点 C 与 x 轴交于点D,抛物线的顶点坐标
9、为(2, 4) (1)请你直接写出CD 的长及抛物线的函数关系式; (2)求点 B 到直线 CD 的距离; (3)若点 P 是抛物线位于第一象限部分上的一个动点,则当点P 运动至何处时,恰好使PDC 45?请你求出此时的P 点坐标 2018-2019 学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (本题共 12 小题, 每小题 3 分,共 36 分,每小题给出4 个选项, 其中只有一个是正确的) 1 (3 分)如图,墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形,则它的俯视图是() ABCD 【分析】 直接利用俯视图即从物体的上面往下看,进而得出视图 【解答】 解:墨水瓶的瓶
10、盖和瓶身都是圆柱形,则它的俯视图是: 故选: A 【点评】 此题主要考查了简单组合体的三视图,注意观察角度是解题关键 2 (3 分)下列所给各点中,反比例函数y的图象经过的是() A ( 2,4)B ( 1, 8)C ( 4, 2)D ( 3,5) 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】 解: 2 4 8, 42 8, 3515, 1( 8) 8, 点( 1, 8)在反比例函数y的图象经上 故选: B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y(k 为常数, k0)的图 象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即 xyk 3 (3 分)
11、某时刻,测得身高1.8 米的人在阳光下的影长是1.5 米,同一时刻,测得某旗杆的影长为 12 米,则该旗杆的高度是() A 10 米B 12 米C14.4 米D15 米 【分析】 在同一时刻,物体的实际高度和影长成比例,据此列方程即可解答 【解答】 解:同一时刻物高与影长成正比例 1.8:1.5旗杆的高度:12 旗杆的高度为14.4 米 故选: C 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通 过解方程求出旗杆的高度,体现了方程的思想 4 (3 分)已知x1 是一元二次方程x 2+mx20 的一个解,则 m 的值是() A 1B 1C2D 2 【分析】
12、 把 x1 代入方程x2+mx20 得到关于 m 的一元一次方程,解之即可 【解答】 解:把 x1 代入方程x2+mx20 得: 1+m2 0, 解得: m1, 故选: A 【点评】 本题考查了一元二次方程的解,正确掌握代入法是解题的关键 5 (3 分)如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1:3,则两三角形的面积比为() A 2:3B 1:3C1:9D1: 【分析】 根据对应高的比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方解答 【解答】 解:相似三角形对应高的比等于相似比, 两三角形的相似比为1:3, 两三角形的面积比为1:9 故选: C 【点评】 本题考查对相似三角形性质的理解,相似三
13、角形对应高的比等于相似比 6 (3 分)甲袋里有红、白两球,乙袋里有红、红、白三球,两袋的球除颜色不同外都相同,分别往 两袋里任摸一球,则同时摸到红球的概率是() ABCD 【分析】 先求出任摸一球的组合情况总数,再求出同时摸到红球的数目,利用概率公式计算即可 【解答】 解:分别往两袋里任摸一球的组合有6 种:红红,红红,红白,白红,白红,白白;其 中红红的有2 种, 所以同时摸到红球的概率是 故选: A 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概 率所求情况数与总情况
14、数之比 7 (3 分)如图,将ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中,点A,B, C 均在格点上,则 tanC 的值是() A 2BC1D 【分析】 在直角三角形ACD 中,根据正切的意义可求解 【解答】 解:如图 在 RtACD 中, tanC, 故选: B 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义将角转化到直角三角形中是解答的关键 8 (3 分)如图, l1l2 l3,直线 a,b 与 11、l2、l3分别相交于 A、B、C 和点 D、E、F,若, DE6,则 EF 的长是() A 9B 10C2D15 【分析】 根据平行线分线段成比例可得,代入计算即可解答 【解答】 解: l1 l2l
15、3, ,即, 解得: DF 15, EF15 69 故选: A 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例,掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关 键 9 (3 分)已知关于x 的方程 ax 2+2x20 有实数根,则实数 a 的取值范围是() A aB aCa且 a0Da且 a0 【分析】 当 a0 时,是一元二次方程,根据根的判别式的意义得224a( 2)4(1+2a) 0,然后解不等式;当a0 时,是一元一次方程有实数根,由此得出答案即可 【解答】 解:当 a0 时,是一元二次方程, 原方程有实数根, 224a( 2) 4(1+2a) 0, a; 当 a0 时, 2x20 是一元一次
16、方程,有实数根 故选: A 【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0( a0,a,b,c 为常数)的根的判别式 b 2 4ac当 0,方程有两个不相等的实数根;当0,方程有两个相等的实数根;当0,方 程没有实数根也考查了一元二次方程的定义进行分类讨论是解题的关键 10 (3 分)某商品原价为100 元,第一次涨价40%,第二次在第一次的基础上又涨价10%,设平均 每次增长的百分数为x,那么 x 应满足的方程是() A x B 100(1+40%) (1+10%)( 1+x) 2 C (1+40%) (1+10%)( 1+x) 2 D (100+40%) (100+10%) 100(1
17、+x) 2 【分析】 设平均每次增长的百分数为x,根据“某商品原价为100 元,第一次涨价40%,第二次在 第一次的基础上又涨价10%” ,得到商品现在的价格,根据“某商品原价为100 元,经过两次涨价, 平均每次增长的百分数为x” ,得到商品现在关于x 的价格,整理后即可得到答案 【解答】 解:设平均每次增长的百分数为x, 某商品原价为100 元,第一次涨价40%,第二次在第一次的基础上又涨价10%, 商品现在的价格为:100(1+40%) (1+10%) , 某商品原价为100 元,经过两次涨价,平均每次增长的百分数为x, 商品现在的价格为:100(1+x) 2, 100( 1+40%)
18、(1+10%) 100(1+x) 2, 整理得:(1+40%) (1+10%)( 1+x) 2, 故选: C 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算,正确找出等量关系, 列出一元二次方程是解题的关键 11 (3 分)如图是二次函数yax 2+bx+c(a0)的图象,根据图象信息,下列结论错误的是( ) A abc0B 2a+b0C4a2b+c0D9a+3b+c0 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】 解: (A)由图象可知:a 0,c0, 对称轴 x0, b0, abc 0,故 A 正确; (B)由对称轴可知:1, 2a+b0,故正确; (C)当
19、 x 2 时, y0, 4a2b+c0,故 C 错误; (D) ( 1,0)与( 3,0)关于直线x1 对称, 9a+3b+c0,故 D 正确; 故选: C 【点评】 本题考查二次函数,解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型 12 (3 分)如图, A、C 是反比例函数y(x 0)图象上的两点,B、D 是反比例函数y(x 0)图象上的两点,已知AB CDy 轴,直线 AB、 CD 分别交 x 轴于 E、F,根据图中信息,下 列结论正确的有() DF; ; A 1 个B 2 个C3 个D4 个 【分析】 设 E(a,0) ,F(b,0) ,有 A、C 纵横坐标积等于k 可确定
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- 2018 2019 学年 广东省 深圳市 福田 九年级 期末 数学试卷 答案
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