2018-2019学年山东省济南市市中区九年级(上)期末数学试卷(含答案).pdf
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1、2018-2019 学年山东省济南市市中区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共12 小题,每小题4 分,满分48 分,每小题只有一个选项符合题意) 1 (4 分)下列是一元二次方程的是() A 2x+10B y 2+x1 Cx 210 D+x21 2 (4 分)如图所示的组合体,它的主视图是() AB CD 3 (4 分)已知,那么下列式子中一定成立的是() A 4m3nB 3m4nCm4nDmn12 4 (4 分)在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,则tanB 的值为() A 1BCD 5 (4 分)抛物线y( x2) 21 的顶点坐标是( ) A ( 2,1)B ( 2, 1)C
2、( 2,1)D ( 2, 1) 6 (4 分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果随着试验次数的增加,“钉尖向 上”的频率总在某个数字附近,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是() A 0.620B 0.618C0.610D1000 7 (4 分)已知点(3, 4)在反比例函数y的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的 是() A (3,4)B ( 3, 4)C ( 2, 6)D ( 2,6) 8 (4 分)如图, O 是 ABC 的外接圆,BOC120,则 BAC 的度数是() A 120B 80C60D30 9 (4 分)在反比例函数y图象上有三个点A(x1,y
3、1) 、B( x2, y2) 、C(x3,y3) ,若 x10 x2x3,则下列结论正确的是( ) A y3y2y1B y1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y2 10 (4 分)如图,矩形EFGO 的两边在坐标轴上,点O 为平面直角坐标系的原点,以y 轴上的某一 点为位似中心,作位似图形ABCD ,且点B, F 的坐标分别为(4, 4) , (2,1) ,则位似中心的 坐标为() A (0,3)B (0,2.5)C ( 0,2)D ( 0,1.5) 11 (4 分)若关于x 的一元二次方程kx 26x+90 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围() A k1 且 k0B k0Ck1Dk1
4、12 (4 分)如图,抛物线ya(x1) 2+k(a 0)经过点( 1,0) ,顶点为 M,过点 P(0,a+4) 作 x 轴的平行线l,l 与抛物线及其对称轴分别交于点A、B、H以下结论: 当 x 3.1 时, y0; 存在点 P,使 AP PH; ( BPAP)是定值; 当 a 2 时,y|a(x1) 2+k|的图象与直线 l 有四个交点,其中正确的是() A B CD 二、填空题(共6 小题,每小题4 分:满分分24 分) 13 (4 分)小明和小红在阳光下行走,小明身高1.75 米,他的影长2.0 米,小红比小明矮7 厘米, 此刻小红的影长是米 14 (4 分)某校去年对实验器材的投资
5、为2 万元,预计今明两年的投资总额为8 万元,若设该校这 两年在实验器材投资上的平均增长率为x,则可列方程: 15 (4 分)在一个不透明的口袋中装有5 个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过 多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25 附近,则估计口袋中白球大约有个 16 (4 分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB 和 AC 的夹角为120, AB 长为 25cm, 贴纸部分的宽BD 为 15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为 (结果保留 ) 17 (4 分)如图,在RtABC 中, ACB90, D 是 AB 的中点,过D 点作 AB 的垂线交AC 于点 E,
6、BC6,sinA,则 DE 18 (4 分)如图,在RtABC 中, C90, AC2,BC4,ACx 轴, A、B 两点在反比例函 数 y(x 0)的图象上,延长CA 交 y 轴于点 D,AD1将 ABC 绕点 B 顺时针旋转得到 EBP,使点 C 落在 x 轴上的点F 处,点 A 的对应点为E,则点 E 的坐标是 三、解答题(本大题共9 个小题,共78 分 ) 19 (6 分)计算:(3 ) 0+ 8sin45 20 (6 分)解方程:x 24x50 21 (6 分)某路口设立了交通路况显示牌(如图)已知立杆AB 高度是 3m,从侧面 D 点测得显示牌 顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别
7、是60和 45,求路况显示牌BC 的长度(结果保留根号) 22 (8 分)如图, BE 是 O 的直径,点A 和点 D 是 O 上的两点,过点A 作O 的切线交BE 延长线 于点 C (1)若 ADE25,求 C 的度数; (2)若 AC 4,CE2,求 O 半径的长 23 (8 分)小明家客厅里装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三 盏电灯,按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,因刚搬进新房不久,不熟悉情况 (1)若小明任意按下一个开关,则下列说法正确的是 A小明打开的一定是楼梯灯 B小明打开的可能是卧室灯 C小明打开的不可能是客厅灯 D小明打开走廊灯的概率是
8、 (2)若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率 是多少?请用树状图法或列表法加以说明 24 (10 分)如图,在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩 形菜园 ABCD,其中 ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100 米木栏 (1)若 a 20,所围成的矩形菜园的面积为450 平方米,求所利用旧墙AD 的长; (2)求矩形菜园ABCD 面积的最大值 25 (10 分)如图 1,在平面直角坐标系xOy 中,已知 ABC,ABC90,顶点 A 在第一象限, B, C 在 x 轴的正半轴上(C 在 B 的右侧),
9、 BC2,AB2, ADC 与 ABC 关于 AC 所在的直线 对称 (1)当 OB2 时,求点D 的坐标; (2)若点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上,求OB 的长; (3)如图 2,将( 2)中的四边形ABCD 向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点 D1的反 比例函数y(k0)的图象与BA 的延长线交于点P问:在平移过程中,是否存在这样的k, 使得以点 P,A1, D 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k 的值; 若不存在,请说明理由 26 (12 分)如图,在正方形ABCD 中,边长为4,MDN90,将 MDN 绕点 D 旋转,其中DM
10、边分别与射线BA、直线 AC 交于 E、Q 两点, DN 边与射线BC 交于点 F;连接 EF,且 EF 与直线 AC 交于点 P (1)如图 1,点 E 在线段 AB 上时, 求证: AECF; 求证: DP 垂直平分EF; (2)当 AE1 时,求 PQ 的长 27 (12 分)如图,已知抛物线yx 2+bx+c 经过 ABC 的三个顶点,其中点 A(0,1) ,点 B( 9, 10) ,ACx 轴,点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点 (1)求抛物线的解析式; (2)过点 P 且与 y 轴平行的直线l 与直线 AB、AC 分别交于点E、F,当四边形 AECP 的面积最大 时,求点 P
11、 的坐标; (3)当点 P 为抛物线的顶点时,在直线AC 上是否存在点Q,使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似,若存在,求出点Q 的坐标,若不存在,请说明理由 2018-2019 学年山东省济南市市中区九年级(上)期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共12 小题,每小题4 分,满分48 分,每小题只有一个选项符合题意) 1 (4 分)下列是一元二次方程的是() A 2x+10B y 2+x1 Cx 210 D+x21 【分析】 根据只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程进行解 答即可 【解答】 解: A、不是一元二次方程,故此选项错误;
12、B、不是一元二次方程,故此选项错误; C、是一元二次方程,故此选项正确; D、不是一元二次方程,故此选项错误; 故选: C 【点评】 此题主要考查了一元二次方程定义,判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5 个 方面: “化简后”; “一个未知数” ; “未知数的最高次数是2” ; “二次项的系数不等于0” ; “整式方 程” 2 (4 分)如图所示的组合体,它的主视图是() AB CD 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解:这个组合体的主视图是 故选: C 【点评】 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 3 (4 分)已知,那么下列式子中一定成立的是()
13、 A 4m3nB 3m4nCm4nDmn12 【分析】 根据比例的性质:分子分母交叉相乘,可得答案 【解答】 解:由,得 4m3n A、4m3n,故 A 正确; B、4m3n,故 B 错误; C、 m,故 C 错误; D、 4m3n,故 D 错误; 故选: A 【点评】 本题考查了比例的性质,利用比例的性质:分子分母交叉相乘是解题关键 4 (4 分)在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,则tanB 的值为() A 1BCD 【分析】 根据图形,可以得到tanB 的值,本题得以解决 【解答】 解:由图可知, tanB1, 故选: A 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义,解答本题的关键是明确正
14、切值的定义 5 (4 分)抛物线y( x2) 21 的顶点坐标是( ) A ( 2,1)B ( 2, 1)C ( 2,1)D ( 2, 1) 【分析】 二次函数表达式中的顶点式是:ya( xh)2+k( a0,且 a,h,k 是常数),它的对称 轴是 xh,顶点坐标是(h,k) 【解答】 解:抛物线y( x2) 21 的顶点坐标是( 2, 1) 故选: D 【点评】 本题考查了二次函数的性质,要求掌握顶点式中的对称轴及顶点坐标 6 (4 分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果随着试验次数的增加,“钉尖向 上”的频率总在某个数字附近,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是
15、() A 0.620B 0.618C0.610D1000 【分析】 结合给出的图形以及在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在 概率附近,解答即可 【解答】 解:由图象可知随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618 附近摆动,显示出 一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618 故选: B 【点评】 本题比较容易,考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知 识点为:概率所求情况数与总情况数之比 7 (4 分)已知点(3, 4)在反比例函数y的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的 是() A (3,4)B ( 3, 4)C ( 2, 6)
16、D ( 2,6) 【分析】 利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】 解:点( 3, 4)在反比例函数y的图象上, k3( 4) 12, 而 34 3( 4) 2612, 26 12, 点( 2,6)在该反比例函数图象上 故选: C 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y(k 为常数, k0)的图 象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即 xyk 8 (4 分)如图, O 是 ABC 的外接圆,BOC120,则 BAC 的度数是() A 120B 80C60D30 【分析】 由O 是 ABC 的外接圆,BOC120,根据圆周角定理可求得BAC
17、 的度数 【解答】 解: O 是 ABC 的外接圆, BOC120, BACBOC120 60 故选: C 【点评】 此题考查了圆周角定理与三角形外接圆的知识此题比较简单,注意掌握数形结合思想 的应用 9 (4 分)在反比例函数y图象上有三个点A(x1,y1) 、B( x2, y2) 、C(x3,y3) ,若 x10 x2x3,则下列结论正确的是( ) A y3y2y1B y1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y2 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答 【解答】 解: A(x1, y1)在反比例函数y图象上, x10, y10, 对于反比例函数y,在第二象限,y 随 x 的增大而增大,
18、 0x2 x3, y2y30, y2y3y1 故选: C 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征,掌握反比例函数的性质、反比例函数的 增减性是解题的关键 10 (4 分)如图,矩形EFGO 的两边在坐标轴上,点O 为平面直角坐标系的原点,以y 轴上的某一 点为位似中心,作位似图形ABCD ,且点B, F 的坐标分别为(4, 4) , (2,1) ,则位似中心的 坐标为() A (0,3)B (0,2.5)C ( 0,2)D ( 0,1.5) 【分析】 连接 BF 交 y 轴于 P,根据题意求出CG,根据相似三角形的性质求出GP,求出点 P 的坐 标 【解答】 解:如图,连接BF 交
19、 y轴于 P, 四边形 ABCD 和四边形 EFGO 是矩形,点B,F 的坐标分别为(4,4) , ( 2,1) , 点 C 的坐标为( 0,4) ,点 G 的坐标为( 0,1) , CG 3, BCGF, , GP1,PC2, 点 P 的坐标为( 0, 2) , 故选: C 【点评】 本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质,掌握如果两个图形不仅是相似图形, 而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点 叫做位似中心是解题的关键 11 (4 分)若关于x 的一元二次方程kx 26x+90 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围() A k1 且 k
20、0B k0Ck1Dk1 【分析】 根据根的判别式和一元二次方程的定义,令0 且二次项系数不为0 即可 【解答】 解:关于x 的一元二次方程kx26x+90 有两个不相等的实数根, 0, 即( 6)249k0, 解得, k1, 为一元二次方程, k0, k1 且 k0 故选: A 【点评】 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,要知道:(1) 0? 方程有两个不相等 的实数根; (2) 0? 方程有两个相等的实数根;(3) 0? 方程没有实数根 12 (4 分)如图,抛物线ya(x1) 2+k(a 0)经过点( 1,0) ,顶点为 M,过点 P(0,a+4) 作 x 轴的平行线l,l 与抛物
21、线及其对称轴分别交于点A、B、H以下结论: 当 x 3.1 时, y0; 存在点 P,使 AP PH; ( BPAP)是定值; 当 a 2 时,y|a(x1) 2+k|的图象与直线 l 有四个交点,其中正确的是() A B CD 【分析】 根据二次函数的对称性可得抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(3,0) ,且抛物线开口 向上,可对 作判断;根据图形中与x 轴交点坐标(1,0)和对称轴与x 轴交点( 1,0)可对 作判断; 根据对称性得:AHBH,根据线段的和与差可对 作判断; 根据二次函数图象的性质可对 作判断 【解答】 解: 由题意得: a0,开口向上, 抛物线对称轴是x1,且经过点(1
22、,0) , 抛物线过x 轴另一个点为(3,0) , 当 x3.1 时, y 0; 故 正确; 当 P 在 O 点时, APPH, a0, P 不可能与O 重合, 故 不正确; BPAP( BH+PH) APAH+PHAP2PH2, 故 正确; 当 a2 时, a+46,P(0, 6) ,如图所示, 故 正确 所以正确的有:, 故选: C 【点评】 本题考查了二次函数的性质、与 x 轴的交点、关于x 轴对称的点的特点,利用数形结合的 思想解决问题是关键,并熟练掌握二次函数的性质 二、填空题(共6 小题,每小题4 分:满分分24 分) 13 (4 分)小明和小红在阳光下行走,小明身高1.75 米,
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