2018-2019学年北京西城区八年级上数学期末试卷(含答案).pdf
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1、2018-2019 学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共 30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号,下列图书馆标志中,不是轴对称的是() A B CD 2500 米口径球面射电望远镜,简称FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国 天眼” 2018年4月18日,FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星 自转周期为0.00519 秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519 用科学记 数法表示应为() A 0.51910 2 B 5.1910 3 C
2、51.910 4 D51910 6 3在 ABC 中, AB3,AC5,第三边BC 的取值范围是() A 10BC13B 4BC12C3BC8D2BC8 4如图, 1+2+3+ 4+5 等于() A 360 B 540 C720 D900 5对于一次函数y( k3)x+2,y 随 x 的增大而增大, k 的取值范围是() A k0B k0Ck3Dk3 6下列各式中,正确的是() AB C D 7如图,已知ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与 ABC 全等的是() A甲B乙C丙D丁 8 小东一家自驾车去某地旅行,手机导航系统推荐了两条线路,线路一全程75km, 线路二全程90km, 汽车在
3、线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8 倍,线路二的用时预计比线路一用时少半小 时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是() A + B C+D 9如图, ABC 是等边三角形,AD 是 BC 边上的高, E 是 AC 的中点, P 是 AD 上的一个动点,当 PC 与 PE 的和最小时,CPE 的度数是() A 30B 45C60D90 10如图,线段AB6cm,动点 P 以 2cm/s 的速度从ABA 在线段 AB 上运动,到达点A 后,停 止运动;动点 Q以1cm/s的速度从BA在线段AB上运动,到达点A后,停止运动若动点P, Q 同时出发,设点Q
4、 的运动时间是 t(单位: s)时,两个动点之间的距离为s(单位: cm),则能 表示 s 与 t 的函数关系的是() A B C D 二、填空题(本题共18 分,第 1116 题,每小题2 分,第 17 题 3 分,第 18 题 3 分) 11若分式的值为零,则x 的值为 12在平面直角坐标系中,点P(1, 2)关于 x 轴对称的点的坐标是 13计算: 20+2 2 14如图, 在 ABC 中,AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D,连接 BD若 AC7,BC5,则 BDC 的周长是 15如图,边长为acm 的正方形,将它的边长增加bcm,根据图形写一个等式 16如图,在 ABC 中,
5、CD 是它的角平分线,DEAC 于点E若 BC6cm,DE2cm,则 BCD 的面积为 cm2 17如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 A 的坐标为( 4, 3),且 OA5,在 x 轴上确定一点P, 使 AOP 为等腰三角形 (1)写出一个符合题意的点P 的坐标; (2)请在图中画出所有符合条件的AOP 18( 1)如图, MAB30, AB2cm点 C 在射线AM 上,利用图1,画图说明命题“有两边 和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题你画图时,选取的BC 的长约为 cm(精确到0.1cm) (2) MAB 为锐角, ABa,点 C 在射线 AM 上,点B 到射线AM 的距
6、离为d, BCx,若 ABC 的形状、大小是唯一确定的,则x 的取值范围是 三、解答题(本题共30 分,每小题6 分) 19( 1)分解因式x(xa)+y( ax) (2)分解因式 x 3y 10x2y+25xy 20计算:+ 21解方程:+1 22如图,点A,B,C,D 在一条直线上,且ABCD,若 1 2, ECFB求证: E F 23在平面直角坐标系xOy 中,直线 l1:y3x 与直线 l2:ykx+b 交于点 A(a,3),点 B(2,4) 在直线 l2上 (1)求 a 的值; (2)求直线l2的解析式; (3)直接写出关于x 的不等式3xkx+b 的解集 四、解答题(本题共12 分
7、,第 24 题 7 分,第 25 题 5 分) 24在平面直角坐标系xOy 中,正方形 ABCD 的两个顶点的坐标分别为A( 2,0),D( 2,4), 顶点 B 在 x 轴的正半轴上 (1)写出点B, C 的坐标; (2)直线 y5x+5 与 x 轴交于点E,与 y 轴交于点F求 EFC 的面积 25阅读下列材料 下面是小明同学“作一个角等于60的直角三角形”的尺规作图过程 已知:线段AB(如图 1) 求作: ABC,使 CAB90, ABC 60 作法:如图 2, (1)分别以点A,点 B 为圆心, AB 长为半径画弧,两弧交于点D,连接 BD (2)连接 BD 并延长,使得CDBD; (
8、3)连接 AC ABC 就是所求的直角三角形 证明:连接AD 由作图可知, AD BDAB,CDBD ABD 是等边三角形(等边三角形定义) 1 B60(等边三角形每个内角都等于60) CDAD 2 C(等边对等角) 在 ABC 中, 1+2+B+ C180(三角形的内角和等于180) 2 C30 1+2 90(三角形的内角和等于180),即 CAB90 ABC 就是所求作的直角三角形 请你参考小明同学解决问题的方式,利用图3 再设计一种“作一个角等于60的直角三角形”的尺 规作图过程(保留作图痕迹),并写出作法,证明,及推理依据 五、解答题(本题8分) 26在 ABC 中, ABAC,在 A
9、BC 的外部作等边三角形ACD,E 为 AC 的中点,连接 DE 并延 长交 BC 于点 F,连接 BD (1)如图 1,若 BAC100,求 BDF 的度数; (2)如图 2, ACB 的平分线交AB 于点 M,交 EF 于点 N,连接 BN 补全图 2; 若 BNDN,求证: MB MN 2018-2019 学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共30 分,每小题3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号,下列图书馆标志中,不是轴对称的是() AB CD 【分析】 根据轴对称图形的概念解答 【解答】
10、 解: A、不是轴对称图形; B、是轴对称图形; C、是轴对称图形; D、是轴对称图形; 故选: A 【点评】 本题考查的是轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重 合 2500米口径球面射电望远镜,简称FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国 天眼” 2018 年 4 月 18 日, FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星 自转周期为0.00519 秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519 用科学记 数法表示应为() A 0.51910 2 B 5.1910 3 C51.910 4 D51910
11、6 【分析】 绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10 n,与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所 决定 【解答】 解: 0.005195.19103 故选: B 【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10 n,其中 1|a|10,n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 3在 ABC 中, AB3,AC5,第三边BC 的取值范围是() A 10BC13B 4BC12C3BC8D2BC8 【分析】 已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,这样就可求
12、出第三边长的范 围 【解答】 解:第三边BC 的取值范围是53BC5+3,即 2BC8 故选: D 【点评】 考查了三角形三边关系,已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知的两边的差,而 小于两边的和 4如图, 1+2+3+ 4+5 等于() A 360B 540C720D900 【分析】 多边形内角和定理:(n2)?180( n3)且 n 为整数),依此即可求解 【解答】 解:( n2)?180 ( 52) 180 3180 540 故 1+2+3+ 4+5 等于 540 故选: B 【点评】 考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握多边形内角和定理:(n2)?180 (n3)且 n 为整
13、数) 5对于一次函数y( k3)x+2,y 随 x 的增大而增大,k 的取值范围是() A k0B k0Ck3Dk3 【分析】 一次函数ykx+b,当 k0 时, y 随 x 的增大而增大据此列式解答即可 【解答】 解:根据一次函数的性质,对于y( k 3)x+2, 当 k30 时,即 k3 时, y 随 x 的增大而增大 故选: D 【点评】 本题考查了一次函数的性质一次函数ykx+b,当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大;当k0 时, y 随 x 的增大而减小 6下列各式中,正确的是() AB C D 【分析】 根据分式的基本性质解答即可 【解答】 解: A、,故错误; B、 +,故
14、错误; C、,故正确; D、,故错误; 故选: C 【点评】 本题考查了分式的基本性质,熟记分式的基本性质是解题的关键 7如图,已知ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与ABC 全等的是() A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】 根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可 【解答】 解: A ABC 和甲所示三角形根据SA 无法判定它们全等,故本选项错误; B ABC 和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等,故本选项正确; C ABC 和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等,故本选项错误; D ABC 和丁所示三角形根据AA 无法判定它们全等,故本选项错误; 故选: B 【点评】 本题考查三角
15、形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA、AAS、 HL注意: AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若 有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 8 小东一家自驾车去某地旅行,手机导航系统推荐了两条线路,线路一全程 75km, 线路二全程90km, 汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8 倍,线路二的用时预计比线路一用时少半小 时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是() A + B C + D 【分析】 设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均
16、速度为1.8xkm/h,根 据线路二的用时预计比线路一用时少半小时,列方程即可 【解答】 解:设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h, 由题意得:+, 故选: A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是,读懂题意,设出未知数,找出 合适的等量关系,列出方程 9如图, ABC 是等边三角形,AD 是 BC 边上的高, E 是 AC 的中点, P 是 AD 上的一个动点,当 PC 与 PE 的和最小时,CPE 的度数是() A 30B 45C60D90 【分析】 连接 BE,则 BE 的长度即为PE 与 PC 和的最小值再利
17、用等边三角形的性质可得PBC PCB30,即可解决问题; 【解答】 解:如连接BE,与 AD 交于点 P,此时 PE+PC 最小, ABC 是等边三角形,ADBC, PCPB, PE+PCPB+PE BE, 即 BE 就是 PE+PC 的最小值, ABC 是等边三角形, BCE60, BABC,AEEC, BEAC, BEC90, EBC30, PBPC, PCB PBC30, CPE PBC+PCB60, 故选: C 【点评】 本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题 的关键 10如图,线段AB6cm,动点 P 以 2cm/s 的速度从 ABA 在线段
18、 AB 上运动,到达点A 后,停 止运动;动点Q 以 1cm/s的速度从BA 在线段 AB 上运动,到达点A 后,停止运动若动点 P, Q 同时出发,设点Q 的运动时间是t(单位: s)时,两个动点之间的距离为s(单位: cm),则能 表示 s 与 t 的函数关系的是() AB CD 【分析】 根据题意可以得到点P 运动的慢,点Q 运动的快,可以算出动点P 和 Q 相遇时用的时间和 点 Q 到达终点时的时间,从而可以解答本题 【解答】 解:设点Q 的运动时间是t(单位: s)时,两个动点之间的距离为s(单位: cm), 62t+t 解得, t2 此时,点P 离点 B 的距离为: 6222cm,
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