2018.1海淀区初三上学期数学期末试卷及答案.pdf
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1、初三第一学期期末学业水平调研 数学20181 学校姓名准考证号 考 生 须 知 1本试卷共8 页,共三道大题,28 道小题,满分100 分。考试时间120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题 (本题共16 分,每小题2 分) 第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1抛物线 2 12yx 的对称轴是 A1xB1xC2xD2x 2在 ABC 中, C90 若 AB3,
2、BC1,则sin A的值为 A 1 3 B2 2C 2 2 3 D3 3如图,线段BD, CE 相交于点A,DEBC若 AB4,AD2,DE1.5, 则 BC 的长为 A1 B2 C3 D4 4如图,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转100 ,得到 ADE 若点 D 在线段 BC 的延长线上,则B的大小为 A30B40 C50D60 5如图, OAB OCD,OA:OC3:2,A ,C , OAB 与 OCD 的面积分别是 1 S和 2 S, OAB 与 OCD 的周长分别是 1 C和 2 C ,则下列等式一定成立的是 A 3 2 OB CD B 3 2 C 1 2 3 2 S S D 1 2
3、3 2 C C E B C D A D E C B A D O A B C 6如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 A 从( 3,4)出发,绕点O 顺时针 旋转一周,则点A 不 经过 A点 M B点 N C点 P D点 Q 7如图,反比例函数 k y x 的图象经过点A(4,1) ,当1y时, x 的取值 范围是 A0x或4x B04x C4x D4x 8两个少年在绿茵场上游戏小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B,小兰 从点 C 出发, 以相同的速度沿O 逆时针运动一周回到点C,两人的运动 路线如图1 所示,其中ACDB两人同时开始运动,直到都停止运动时 游戏结束,其间他们与点C 的距离 y
4、 与时间 x(单位:秒)的对应关系如 图 2 所示则下列说法正确的是 y x9.687.49 1.09O C O D A B 17.12 图 1 图 2 A小红的运动路程比小兰的长 B两人分别在1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇 C当小红运动到点D 的时候,小兰已经经过了点D D在 4.84 秒时,两人的距离正好等于O 的半径 x y 4 1 A O x y 123456123456 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 P Q N M A O C D A O B 二、填空题 (本题共16 分,每小题2 分) 9方程 2 20xx的根为 10已知 A 为锐角,且tan3A,那么 A 的大
5、小是 11若一个反比例函数图象的每一支上,y随 x 的增大而减小,则此反比例函数表 达式可以是 (写出一个即可) 12如图,抛物线 2 yaxbxc的对称轴为1x,点 P,点 Q 是抛物线与x 轴的两个交点,若点P 的坐标为( 4, 0) ,则点 Q 的坐标为 13若一个扇形的圆心角为60 ,面积为6 ,则这个扇形的半径为 14如图, AB 是 O 的直径, PA,PC 分别与 O 相切于点A,点 C,若 P60 , PA 3,则 AB 的长为 15在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图,在一个 路口,一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m
6、的停止线处,小张驾驶一辆小轿 车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿 高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x的最小值为 绿 黄 红 停止线交通 信号灯 0.8m x m 3.2m 10m20m 16下面是“作一个30 角”的尺规作图过程 已知:平面内一点A 求作: A,使得 A30 作法:如图, (1)作射线 AB; (2)在射线 AB 上取一点O,以 O 为圆心, OA 为半径作圆,与射 线 AB 相交于点 C; (3)以 C 为圆心, OC 为半径作弧,与O 交于点 D,作射线AD DAB 即为所求的角 请回答:该尺规作图的
7、依据 是 x y P x=1 O O C B A P D C BO A 三、解答题 (本题共68 分,第 1722 题,每小题5 分;第 2326 小题,每小题6 分;第 2728 小题, 每小题 7 分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算:2sin 302cos 458 18已知1x是关于 x 的方程 22 20xmxm的一个根,求(2)1mm的值 19如图,在 ABC 中, B 为锐角,AB3 2,AC 5,sin 3 5 C,求 BC 的长 CB A 20码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物,装载完毕恰好用了8 天时间轮船到达目的地后开 始卸货,记平均卸货速度为v(单
8、位:吨 /天) ,卸货天数为t ( 1)直接写出v 关于 t 的函数表达式:v= ; (不需写自变量的取值范围) ( 2)如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨? 21如图,在 ABC 中, B90 , AB4,BC2,以 AC 为边作 ACE, ACE90 ,AC=CE, 延长 BC 至点 D,使 CD5,连接 DE求证: ABC CED E B C D A 22古代阿拉伯数学家泰比特 伊本 奎拉对勾股定理进行了推广研究:如图(图1 中BAC为锐角, 图 2 中BAC为直角,图3 中BAC为钝角) A B B C C A B B(C) CB C B C A 在ABC的边BC上取
9、B ,C 两点,使ABBACCBAC ,则 ABCB BAC AC, AB B BAB , AC C CAC ,进而可得 22 ABAC; (用BBCCBC,表示) 若 AB=4,AC=3,BC=6,则B C 图 1 图 2 图 3 23如图,函数 k y x (0x)与yaxb的图象交于点A(-1, n)和点 B(-2,1) (1)求 k,a, b 的值; (2) 直线xm与 k y x (0x) 的图象交于点P, 与1yx的图象交于点Q, 当90PAQ 时,直接写出m 的取值范围 24如图, A,B,C 三点在 O 上,直径 BD 平分 ABC,过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点 E
10、,在 BC 的延长线上取一点F,使得 EFDE ( 1)求证: DF 是 O 的切线; ( 2)连接 AF 交 DE 于点 M,若AD4, DE5,求 DM 的长 D B E C F O A 25如图,在 ABC 中,90ABC, 40C ,点 D 是线段 BC 上的动点,将线段AD 绕点 A 顺 时针旋转50 至AD,连接BD已知 AB2cm,设 BD 为 x cm, BD为 y cm D B D C A 小明根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的 y x B A O 探究过程,请补充完整(说明:解答中所填数值均保留一位小数) (1)通过取点、画
11、图、测量,得到了 x与 y的几组值,如下表: / cmx00.50.71.01.52.02.3 / cmy 1.7 1.31.10.7 0.91.1 (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象 x y O123 1 2 (3)结合画出的函数图象,解决问题: 线段 BD 的长度的最小值约为_ cm ; 若BDBD,则BD的长度 x 的取值范围是 _ 26已知二次函数 2 43yaxaxa ( 1)该二次函数图象的对称轴是x; ( 2)若该二次函数的图象开口向下,当14x时,y的最大值是2,求当 14x时,y的最 小值; ( 3) 若对于该抛物线上的两点 1
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