2018.1海淀区高三理科数学期末试卷(含答案).pdf
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1、海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2018.1 第一部分(选择题共 40分) 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一 项。 (1)复数 12i i A. 2i B. 2i C. 2i D. 2i (2)在极坐标系中Ox,方程2sin表示的圆为 A. B. C. D. (3)执行如图所示的程序框图,输出的k值为 A.4 B.5 C.6 D.7 (4)设m是不为零的实数,则“0m”是“方程 22 1 xy mm 表示 的曲线为双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (5)已
2、知直线0xym与圆 22 :1O xy相交于,A B两点,且AOB为正三角形,则实数m 的值为 A. 3 2 B. 6 2 C. 3 2 或 3 2 D. 6 2 或 6 2 (6)从编号分别为1,2,3,4,5,6 的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小 球编号相邻的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 (7)某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法中: 三棱锥的体积为 1 6 三棱锥的四个面全是直角三角形 三棱锥的四个面的面积最大的是 3 2 所有正确的说法是 A. B. C. D. (8)已知点 F为抛物线 2 :2(0)Cypx p的焦点,点
3、K为点F关于原点的对称点,点M在抛物 线C上,则下列说法错误 的是 A.使得MFK为等腰三角形的点M有且仅有 4 个 B.使得 MFK 为直角三角形的点 M 有且仅有 4 个 C. 使得 4 MKF的点M有且仅有4 个 D. 使得 6 MKF的点M有且仅有4 个 第二部分(非选择题共 110 分) 二、填空题共6 小题,每小题5 分,共 30 分。 (9)点(2,0)到双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线的距离是 . (10) 已知公差为1 的等差数列 n a中, 1 a, 2 a, 4 a成等比数列, 则 n a的前 100 项和为 . (11)设抛物线 2 :4Cyx的顶点为O,经过抛物
4、线C的焦点且垂直于 x轴的直线和抛物线C交于 ,A B两点,则OAOB . (12)已知(51)n x的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1 ,则n . (13)已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为4 2,点M是棱BC的中点, 点P在底面ABCD内, 点Q在线段 11 AC上,若1PM,则PQ长度的最小值为 . (14)对任意实数k,定义集合 20 ( , )20, 0 k xy Dx yxyx yR kxy . 若集合 k D表示的平面区域是一个三角形,则实数k的取值范围是; 当0k时,若对任意的( , ) k x yD,有(3)1ya x恒成立,且存在(
5、 ,) k x yD,使得 xya成立,则实数a的取值范围为 . 三、解答题共6 小题,共80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题13 分) 如图,在ABC中,点D在AC边上,且3,7, 36 ADBC ABADBC. ()求DC的值; ()求tanABC的值 . (16) (本小题13 分) 据中国日报网报道:2017 年 11 月 13 日, TOP500发布的最新一期全球超级计算机500 强榜单显示, 中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为 了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进
6、行了12 次测试,结果 如下(数值越小 ,速度越快 ,单位是MIPS) 测试 1 测试 2 测试 3 测试 4 测试 5 测试 6 测试 7 测试 8 测试 9 测试 10 测试 11 测试 12 品牌 A 3 6 9 10 4 1 12 17 4 6 6 14 品牌 B 2 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21 ()从品牌A的 12 次测试中,随机抽取一次,求测试结果小于7 的概率; ()从12 次测试中,随机抽取三次,记X为品牌 A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数,求 X的分布列和数学期望E(X); ()经过了解,前6 次测试是打开含有文字和表格的文件,后6 次测试是打开
7、含有文字和图片的文 件. 请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价. (17) (本小题14 分) 如题 1, 梯形ABCD中,/ /,1,2,ADBC CDBC BCCDADE为AD中点 . 将 ABE沿BE 翻折到 1 A BE的位置,如图2. ()求证:平面 1 A DE平面BCDE; ()求直线 1 A B与平面 1 ACD所成角的正弦值; ()设,MN分别为 1 A E和BC的中点,试比较三棱锥 1 MACD和三棱锥 1 NACD(图中未画 出)的体积大小,并说明理由. (18) (本小题13 分) 已知椭圆 22 :29Cxy,点(2,0)
8、P ()求椭圆C的短轴长和离心率; ()过(1,0)的直线l与椭圆C相交于两点,M N,设MN的中点为T,判断TP与TM的大小, 并证明你的结论. (19) (本小题14 分) 已知函数 2 ( )222 x f xeaxx. ()求曲线( )yf x在点处的切线方程; ()当0a时,求证:函数( )f x有且仅有一个零点; ()当0a时,写出函数( )f x的零点的个数 . (只需写出结论) (20) (本小题13 分) 无穷数列 n a满足: 1 a为正整数,且对任意正整数n, 1n a 为前n项 1 a, 2 a, n a中等于 n a的 项的个数 . ()若 1 2a,请写出数列 n
9、a的前 7 项; ()求证:对于任意正整数 M ,必存在 * kN,使得kaM; ()求证 : “ 1 1a”是“存在 * mN,当nm时,恒有 2n a n a成立”的充要条件。 海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案2018.1 数学(理科) 阅卷须知 : 1. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2. 其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 选 项 A D B A D C D C 二、填空题 : 本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分 .( 有两空的小题第
10、一空3 分) ( 9) 2 5 5 (10)5050 (11)2 (12)6 ( 13 ) 33 (14)( 1,1) 1 2, 5 三、解答题 : 本大题共6 小题,共80 分. 15. (本小题13 分) 解: ()如图所示, 366 DBCADBC,.1 分 故DBCC,DBDC.2 分 设DCx,则DBx,3DAx. 在ADB中,由余弦定理 222 2cosABDADBDA DBADB.3 分 即 222 1 7(3 )2 37 2 xxx xx,.4 分 解得1x,即1DC. .5 分 ()方法一 . 在 ADB 中,由ADAB,得60ABDADB,故 362 ABCABDDBC.6
11、 分 在ABC中,由正弦定理 sinsin ACAB ABCACB .7 分 即 47 1 sin 2 ABC ,故 2 sin 7 ABC,.9 分 由(,) 2 ABC,得 3 cos 7 ABC,.11 分 22 tan3 33 ABC13 分 方法二 . 在 ADB 中,由余弦定理 222 7191 cos 2 27 127 ABBDAD ABD AB BD .7 分 由(0,)ABD,故 3 3 sin 2 7 ABD.9 分 故tan3 3ABD.11 分 故 3 3 3 tantan 2 63 tantan()3 63 3 1tantan 13 3 6 3 ABD ABCABD
12、ABD 13 分 16. (本小题13 分) ()从品牌A的 12 次测试中,测试结果打开速度小于7 的文件有: 测试 1、2、 5、6、9、10、11,共 7 次 设该测试结果打开速度小于7 为事件A,因此 7 ( ) 12 P A.3 分 () 12 次测试中,品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数有: 测试 1、3、4、5、7、8,共 6 次 随机变量X所有可能的取值为:0,1,2,3 30 66 3 12 1 (0) 11 C C P X C 21 66 3 12 9 (1) 22 C C P X C 12 66 3 12 9 (2) 22 C C P X C 03 66 3 12
13、 1 (3) 11 C C P X C .7 分 随机变量X的分布列为 X0 1 2 3 P 1 11 9 22 9 22 1 11 .8 分 19913 ()0123 112222112 E X.10 分 ()本题为开放问题,答案不唯一,在此给出评价标准,并给出可能出现的答案情况,阅卷时按 照标准酌情给分. 给出明确结论,1 分; 结合已有数据,能够运用以下8 个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由,2 分. 13 分. 标准 1: 会用前 6 次测试品牌A、品牌 B的测试结果的平均值与后6 次测试品牌A、品牌 B 的测试结果的平均值进行阐述(这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试
14、结果的平均值 均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值;这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文 件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度) 标准 2: 会用前 6 次测试品牌A、品牌 B的测试结果的方差与后6 次测试品牌A、品牌 B的 测试结果的方差进行阐述(这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于 打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差;这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度 的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动) 标准 3:会用品牌A前 6 次测试结果的平均值、后6 次测试结果的平均值与品牌B前 6 次测 试结果的平均值、后
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