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1、2018 全国卷 II高考压轴卷 理科数学 本试卷共23 题(含选考题) 。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1. 已知 U=y|y=log 2x,x1 ,P=y|y= ,x2 ,则 ?UP=() A 2 1 ,+)B (0, 2 1 ) C (0,+)D (, 0)( 2 1 ,+) 2. “0a”是“函数 3 ( )(0,)f xxax在区间上是增函数”的 A必要而不充分条件B充分而不必要条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3. 已知函数 2010 sin(01)
2、 ( ) log(1) xx f x xx ,若, ,a b c互不相等,且( )( )( )f af bf c,则 abc的取值范围是( ) A (1,2010) B (1,2011) C(2,2011)D 2,2011 4. 设 Sn是等差数列 a n 的前 n 项和,若=,则=() AB C 4 D5 5. 在ABC 中,AN= 4 1 NC,P 是直线BN 上的一点,若AP=mAB+ 5 2 AC,则实数m 的值为() A 4 B 1 C1 D4 6. 在四棱锥PABCD 中, PA 底面 ABCD ,底面 ABCD为正方形, PA=AB ,该四棱锥被一平面 截去一部分后,剩余部分的三
3、视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为() AB C D 7. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书 九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x 的值为 3,每次输入a 的值均为 4,输出 s 的值为 484,则输入n 的值为() A6 B 5 C 4 D3 8. 已知圆 C:x 2+y2=4,点 P为直线 x+2y9=0 上一动点,过点 P向圆 C引两条切线PA 、PB , A、B为切点,则直线AB经过定点() AB C (2,0)D (9,0) 9. 椭圆
4、 x 2+ =1(0 b1)的左焦点为F,上顶点为 A,右顶点为B,若 FAB的外接圆圆 心 P(m ,n)在直线y=x 的左下方,则该椭圆离心率的取值范围为() A(,1)B (,1) C( 0,)D( 0,) 10. 在区间 1,1 上任取两数s 和 t ,则关于 x 的方程 x 2+2sx+t=0 的两根都是正数的概率 为( ) ABCD 11. 已知 1 2 e adx x ,则 4 xyxa展开式中 3 x的系数为() A24 B 32 C. 44 D56 12. 已知正数x、y、 z满足 xyz z Szyx 2 1 , 1 222 则的最小值为() A3 B 3( 31) 2 C
5、4 D 2(21) 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13.已知复数 z 满足 i 21 i 34 iz ,则复数z 在复平面内对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限 D 第四象限 14.若直线 y=3x 上存在点( x,y)满足约束条件,则实数m的取值范围 是 15.已知ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c,若 1 cos,4,sin2sin 4 BbAC, 则ABC的面积为 16 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A 、B 两点,记直线AC 、BC的斜率分别为 12 ,k k,当 12 12 2 lnlnkk k k 最小时, 双曲线离心率为 三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60 分。 17.(12 分) 设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前 n 项和, a 2 2+a 2 3=a 2 8+a 2 3,S7=7 ()求 an的通项公式 ()若1+2log2bn=an+3(nN * ) ,求数列 anbn 的前 n 项和 Tn
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