2018年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题+Word版含答案.pdf
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1、2018 年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题 一、填空题 ( 共 8 小题每小题8 分, 满分 64 分) 1. 集合 2 |560Px xx,|10Mx mx,且MP, 则满足条件的实数m组 成的集 合为 2. 函数 ( )1f xx3x的值域是 3 已知函数 |2 |3 | | 220181 ( ) 41 x x x f x 在R上的最大值为M, 最小值为m, 则Mm 4. 已知四面体ABCD中 , 5ABCD,34ADBC,41ACBD, 则该四面体 的体积 为 5. 已知关于x的方程 32 xaxbx10ab有两个根分别在(0,1),(1,)内, 则 21 1 ab a 的取值范围是
2、 6. 在直线3x上任取一点P, 过点P向圆 22 (2)4xy作两条切线 , 其切点分别为,A B, 则直线AB 经过一个定点,该定点的坐标为 7. 已知A为锐角 , 则 4 sin1A 4 cos4A的最小值为 8. 甲乙两人打乒乓球, 甲每局获胜的概率为 2 3 , 当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总局 数为 + () i x iN的概率为 i p, 这里要求 1( ) iI xxiN, 则 1 ii i Sx p 二、 (1) 证明对于任意的正实数,a b都有 : 2abab (2) 已知正数,x y满足 : 1xy,求 14 xy 的最小值 . 三、 设锐角ABC边,BC CA
3、AB上的垂足分别为,D E F, 直线EF与ABC的外接圆的一个交 点为P, 直线BP与DF交于点Q. 证明 : APAQ. 四、 已知实数, x y满足 : 2 1 cos (1)xy 22 2(1)(1) 1 xyxy xy ,求xy的最小值 . 五、 设,S T是两个非空集合若存在一个从S到T的函数( )yf x满足 : (i) ( ) |Tf xxS; (ii) 12 ,x xS,当 12 xx时, 恒有 12 ()()f xf x. 那么称这两个集合“保序同构”. 证明 : (1)(0,1),ABR是保序同构的; (2) 判断,AZ BQ是不是保序同构的,若是,请给出一个函数的表达式;若不是,请说明 理由 . 2018 年全国高中数学联赛河南省预赛高一参考答案 一、填空题 1. 1 1 ,0 2 3 . 2. 2,2. 3. 2. 4. 20. 5. (0,2). 6. 4 (,2) 3 . 7. 10. 8. 18 5 . 二、 (1) 由2abab 2 ()0ab,故2abab (2) 1414 ()()xy xyxy 4 14 yx xy 4 529 yx xy 等号在 12 , 33 xy处取到,故最小值为9. 三、
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