2018年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析.pdf
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1、浙江省杭州市 2018年中考数学试题 一、选择题 1. =( ) A. 3 B. -3 C. D. 2.数据 1800000 用科学计数法表示为() A. 1.8 6 B. 1.810 6 C. 18 10 5 D. 18 10 6 3.下列计算正确的是() A. B. C. D. 4.测试五位学生“ 一分钟跳绳 ” 成绩,得到五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成 绩写得更高了。计算结果不受影响的是() A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数 5.若线段 AM ,AN 分别是 ABC 边上的高线和中线,则() A. B. C. D. 6.某次知识竞赛共有20 道题,规定
2、:每答对一题得+5 分,每答错一题得-2 分,不答的题得0 分。已 知圆圆这次竞赛得了 60分,设圆圆答对了 道题,答错了道题,则() A. B. C. D. 7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字 1 6) 朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3 的倍数的概率等于() A. B. C. D. 8.如图,已知点 P矩形 ABCD 内一点(不含边界) , 设, ,若,则() A. B. C. D. 9.四位同学在研究函数(b,c 是常数)时,甲发现当 时,函数有最小值;乙 发现是方程的一个根;丙发现函数的最小值为3; 丁发现当时, 已
3、 知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是() A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.如图, 在 ABC 中,点 D 在 AB 边上, DEBC,与边 AC 交于点 E,连结 BE,记 ADE ,BCE 的面积分别为S1 , S2, () A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 二、填空题 11.计算: a-3a=_。 12.如图,直线a b,直线 c 与直线a, b 分别交于 A , B,若 1=45 ,则 2=_ 。 13.因式分解: _ 14.如图, AB 是的直径,点C 是半径 OA 的中点,过点 C 作 DEAB ,交 O 于点 D,E 两点,过点
4、 D 作直径 DF,连结 AF,则 DEA=_ 。 15.某日上午,甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地,甲车8 点出发,如图是其行驶 路程 s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象乙车9 点出发,若要在10 点至 11 点之间(含10 点和 11点) 追上甲车,则乙车的速度v (单位:千米 /小时)的范围是 _。 16.折叠矩形纸片ABCD 时,发现可以进行如下操作:把 ADE 翻折,点 A 落在 DC 边上的点F 处, 折痕为 DE,点 E 在 AB 边上;把纸片展开并铺平;把CDG 翻折,点 C 落在直线AE 上的点 H 处,折痕为DG,点 G 在 BC 边上,若AB=AD
5、+2 ,EH=1 ,则 AD=_ 。 三、简答题 17.已知一艘轮船上装有100 吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为 v(单位:吨 / 小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)。 (1)求 v 关于 t 的函数表达式 (2)若要求不超过5 小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 18.某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾,下面是七年级各班一周收集的可 回 收 垃 圾 的 质 量 频 数 和 频 数 直 方 图 ( 每 组 含 前 一 个 边 界 值 , 不 含 后 一 个 边 界 值 ) 。 (1)求 a 的值。 (2)已知收集的可回
6、收垃圾以0.8 元/kg 被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额 能否达到50 元。 19.如图,在 ABC 中, AB=AC ,AD 为 BC 边上的中线DEAB 于点 E。 (1)求证: BDE CAD 。 (2)若 AB=13 ,BC=10,求线段DE 的长 20.设一次函数(是常数,)的图象过A(1, 3), B(-1,-1) (1)求该一次函数的表达式; (2)若点( 2a+2,a 2)在该一次函数图象上,求 a 的值; (3)已知点 C( x1 , y1), D( x2, y2)在该一次函数图象上,设 m=(x1-x2)( y1-y2),判断 反比例函数的图象所在的象
7、限,说明理由。 21.如图,在 ABC 中, ACB=90,以点 B 为圆心, BC 的长为半径画弧,交线段AB 于点 D,以点 A 为圆心, AD 长为半径画弧,交线段AC 于点 E,连结 CD。 (1)若 A=28 ,求 ACD 的度数; (2)设 BC=a,AC=b ;线段AD 的长度是方程的一个根吗?说明理由。 若线段AD=EC ,求的值 22.设二次函数 (a,b 是常数, a0 ) (1)判断该二次函数图象与x 轴交点的个数,说明理由 (2)若该二次函数的图象经过A(-1,4), B(0,-1), C(1,1)三个点中的其中两个点,求该 二次函数的表达式; (3)若 a+b0,点
8、P(2,m)( m0)在该二次函数图象上,求证:a0 23.如图,在正方形ABCD 中,点 G 在边 BC 上(不与点B,C 重合),连接AG,作 DEAG ,于点 E,BFAG 于点 F,设。 (1)求证: AE=BF ; (2)连接 BE,DF,设 EDF= , EBF= 求证: (3)设线段 AG 与对角线BD 交于点 H, AHD 和四边形CDHG 的面积分别为S1 和 S 2, 求 的最大值 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】 A 【考点】 绝对值及有理数的绝对值 【解析】 【解答】解:|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,即可求解。 2.【答案】 B 【考点】 科
9、学记数法 表示绝对值较大的数 【解析】 【解答】解:1800000=1.8 106 【分析】根据科学计数法的表示形式为: a 10n。其中1|a| 10,此题是绝对值较大的数,因此 n=整 数数位 -1,即可求解。 3.【答案】 A 【考点】 二次根式的性质与化简 【解析】 【解答】解: AB 、,因此 A 符合题意; B 不符合题意; CD、,因此 C、D 不符合题意; 故答案为: A 【分析】根据二次根式的性质,对各选项逐一判断即可。 4.【答案】 C 【考点】 中位数 【解析】 【解答】解:五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了 中位数不会受影响 故答案为: C
10、 【分析】抓住题中关键的已知条件:五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写 得更高了,可知最高成绩提高,中位数不会变化。 5.【答案】 D 【考点】 垂线段最短 【解析】 【解答】解:线段AM ,AN 分别是 ABC 边上的高线和中线,当BC 边上的中线和高重 合时,则AM=AN 当 BC 边上的中线和高不重合时,则AM AN AM AN 故答案为: D 【分析】根据垂线段最短,可得出答案。 6.【答案】 C 【考点】 二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】 【解答】根据题意得:5x-2y+0 (20-x-y )=60,即 5x-2y=60 故答案为: C 【分析】根据
11、圆圆这次竞赛得分为60 分,建立方程即可。 7.【答案】 B 【考点】 概率公式,复合事件概率的计算 【解析】 【解答】解:根据题意可知,这个两位数可能是:31、32、33、34、35、36,一共有 6 种 可能得到的两位数是3 的倍数的有: 33、36 两种可能 P(两位数是3的倍数 )= 【分析】 利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3 的倍数的可能数,利用概率公式求解 即可。 8.【答案】 A 【考点】 三角形内角和定理,矩形的性质 【解析】 【解答】解:矩形ABCD PAB+ PAD=90 即 PAB=90 -PAB PAB=80 PAB+ PBA=180 -80 =100
12、90 -PAB+ PBA=100 即 PBA- PAB=10 同理可得: PDC-PCB=180 -50 -90 =40 由 -得: PDC-PCB-( PBA- PAB)=30 故答案为: A 【分析】根据矩形的性质,可得出PAB=90 - PAB,再根据三角形内角和定理可得出PAB+ PBA=100 ,从而可得出PBA- PAB=10 ;同理可证得 PDC-PCB=40 ,再将 -,可得出 答案。 9.【答案】 B 【考点】 二次函数图象与系数的关系,二次函数的最值 【解析】 【解答】解:根据题意得:抛物线的顶点坐标为:(1,3)且图像经过(2, 4)设抛物线的解 析式为: y=a( x-
13、1) 2 +3 a+3=4 解之: a=1 抛物线的解析式为:y=(x-1) 2+3=x2-2x+4 当 x=-1 时, y=7, 乙说法错误 故答案为: B 【分析】根据甲和丙的说法,可知抛物线的顶点坐标,再根据丁的说法,可知抛物线经过点(2,4), 因此设函数解析式为顶点式,就可求出函数解析式,再对乙的说法作出判断,即可得出答案。 10.【答案】 D 【考点】 三角形的面积,平行线分线段成比例 【解析】 【解答】 解:如图, 过点 D 作 DFAC 于点 F, 过点 B 作 BM AC 于点 M DFBM ,设 DF=h1 , BM=h2 DEBC 若 设=k0.5(0k0.5) AE=A
14、C?k,CE=AC-AE=AC (1-k),h1=h2k S1= AE? h1= AC?k?h1, S2= CE?h2= AC (1-k)h2 3S1= k 2ACh 2, 2S2=(1-K)? ACh2 0k0.5 k2( 1-K) 3S12S2 故答案为: D 【分析】过点D 作 DFAC 于点 F,过点B 作 BM AC 于点 M,可得出DFBM ,设 DF=h1 , BM=h2, 再根据 DEBC,可证得,若,设=k 0.5(0k0.5),再分别求出3S1和 2S2, 根据 k 的取值范围,即可得出答案。 二、 填空题 11.【答案】 -2a 【考点】 合并同类项法则及应用 【解析】
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