2018年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷(含解析).pdf
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1、2018 年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷 一选择题(共8 小题,满分24 分,每小题3 分) 1如果 |a|a,下列各式成立的是() Aa0Ba0Ca 0Da 0 2 如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图), 这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形? () AB C D 3下列计算正确的是() Aa3+a2a5Ba3?a2a5C( 2a2) 36a6 Da6a2a3 4计算:( ) A1B2C1+D 5已知等腰三角形的一个内角为40,则它的另外两个角的度数为( ) A70, 70 B40, 70 C100, 40 D70, 70或 100, 40 6面试时,某应聘者的学历、
2、经验和工作态度的得分分别是70 分、 80 分、 60 分,若依次按照 1:2:2 的比 例确定成绩,则该应聘者的最终成绩是() A60 分B70 分C80 分D90 分 7一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2 个红球和1 个黑球,随机从中摸出一球,放回充分搅匀后 再随机摸出一球,则两次都摸到黑球的概率是() ABCD 8如图,在 ABC 中,高AD 和 BE 交于点 H,且 1 2 22.5,下列结论: 1 3; BD+DH AB; 2AHBH; 若 DF BE 于点 F,则 AEFH DF 其中正确的结论是() ABCD 二填空题(共8 小题,满分24 分,每小题3 分) 9如图,在
3、33 的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若处于 每一横行、每一竖列,以及两条斜对角线上的3 个数之和都相等,则这个方阵图中x 的值为 10已知 m6,则关于x 的不等式( 6m) xm6 的解集为 11如果点( m, 2m)在双曲线上,那么双曲线在象限 12如图,在圆O 中有折线ABCO,BC6,CO 4, B C60,则弦AB 的长为 13已知关于x 的二次函数yax 2+(a21)xa 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m,0),若 3m4, 则 a 的取值范围是 14如图,在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A,B 两个游船码头,观光岛屿C 在码头 A
4、 北偏东 60的方 向,在码头B 北偏西 45的方向, AC4km,则 BCkm 15如图,已知圆锥的母线SA 的长为 4,底面半径 OA 的长为 2,则圆锥的侧面积等于 16一次函数ykx2 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小,则k 的取值范围是 三解答题(共4 小题,满分39 分) 17( 9 分)计算: (1)+ (2)()(+)+(1) 2 18( 9 分)解方程:x25x+30 19( 9 分)已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,AECF,且分别交对角线BD 于点 E,F求证: AECF 20(12 分)某校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩
5、为样本,按 A,B, C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题: (说明: A 级: 90 分 100 分; B 级: 75 分 89 分; C 级: 60 分 74 分; D 级: 60 分以下) (1)请把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是多少? (3)若该校九年级有600 名学生,请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人? 四解答题(共3 小题,满分28 分) 21( 9 分)松滋临港贸易公司现有480 吨货物,准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务,已知甲车主 单独完成运输任务比乙车主单独完成任
6、务要多用10 天,而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5 倍,公司 需付甲车主每天800 元运输费,乙车主每天运输费1200 元,同时公司每天要付给发货工人200 元工资 (1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物? (2)公司制定如下方案,可以单独由甲乙任意一个车主完成,也可以由两车主合作完成请你通过计算, 帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案 22( 9 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线 ykx+b(k0)与双曲线y相交于点A(m,6)和 点 B( 3, n),直线AB 与 y 轴交于点C (1)求直线AB 的表达式; (2)求 AC:CB 的值 23( 10 分)如图, A
7、B 为O 的直径, P 在 BA 的延长线上,C 为圆上一点,且PCA B (1)求证: PC 与 O 相切; (2)若 PA4,O 的半径为6,求 BC 的长 五解答题(共3 小题,满分35 分) 24(11 分)将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与 CD 边上的点M 重合,折痕交AD 于 E,交 BC 于 F,边 AB 折叠后与BC 边交于点G(如图) (1)如果 M 为 CD 边的中点,求证:DE:DM:EM3:4: 5; (2)如果 M 为 CD 边上的任意一点,设AB 2a,问 CMG 的周长是否有与点M 的位置关系?若有关, 请把 CMG 的周长用含CM 的长 x 的代数式表示;若
8、无关,请说明理由 25( 12 分)如图,将边长为6 的正方形 ABCD 折叠,使点D 落在 AB 边的点 E 处,折痕为 FH,点 C 落在 Q 处, EQ 与 BC 交于点 G,若 tan AEF (1)求证: AEF BGE; (2)求 EBG 的周长 26( 12 分)如图,已知抛物线y x2+bx+c 与一直线相交于 A(1,0)、 C( 2,3)两点,与y 轴交于 点 N,其顶点为 D (1)求抛物线及直线AC 的函数关系式; (2)若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标; (3)在对称轴上是否存在一点M,使 ANM 的周长最小若
9、存在,请求出M 点的坐标和 ANM 周长的 最小值;若不存在,请说明理由 2018 年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题(共8 小题,满分24 分,每小题3 分) 1如果 |a|a,下列各式成立的是() Aa0Ba0Ca 0Da 0 【分析】 由条件可知a 是绝对值等于本身的数,可知a 为 0 或正数,可得出答案 【解答】 解: |a|a, a 为绝对值等于本身的数, a0, 故选:C 【点评】 本题主要考查绝对值的计算,掌握绝对值等于它本身的数有0 和正数 (即非负数) 是解题的关键 2 如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图), 这个几何体的表面能展开
10、成下面的哪个平面图形? () AB C D 【分析】 由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱,进一步由展 开图的特征选择答案即可 【解答】 解:主视图和左视图都是长方形, 此几何体为柱体, 俯视图是一个圆, 此几何体为圆柱, 因此图 A 是圆柱的展开图 故选: A 【点评】 此题由三视图判断几何体,用到的知识点为:三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体 还是球体,由另一个视图确定其具体形状 3下列计算正确的是() Aa3+a2 a 5 Ba3 ?a 2 a 5 C( 2a2) 36a6 Da6 a 2 a 3 【分析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及
11、积的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】 解: A、a3+a2,无法计算,故此选项错误; B、a3 ?a 2 a 5,正确; C、( 2a2)38a6,故此选项错误; D、a6 a 2a4,故此选项错误; 故选: B 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键 4计算:() A1B2C1+ D 【分析】 按同分母分式的减法法则计算即可 【解答】 解:法一、 1 故选:A 法二、 + 1 故选: A 【点评】 本题考查了分式的减法掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键 5已知等腰三角形的一个内角为40,则它的另外两个角的度数为( ) A70, 70
12、B40, 70 C100, 40 D70, 70或 100, 40 【分析】 已知给出了一个内角是40,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还需用三 角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】 解:分情况讨论: (1)若等腰三角形的顶角为40时,另外两个内角(180 40) 270; (2)若等腰三角形的底角为40时,它的另外一个底角为40,顶角为180 40 40 100 故选: D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做 题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键 6面试时,某应聘者的学历、经验
13、和工作态度的得分分别是70 分、 80 分、 60 分,若依次按照 1:2:2 的比 例确定成绩,则该应聘者的最终成绩是() A60 分B70 分C80 分D90 分 【分析】 根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题 【解答】 解: 70+80+60 14+32+24 70(分), 故选: B 【点评】 本题考查加权平均数,解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法 7一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2 个红球和1 个黑球,随机从中摸出一球,放回充分搅匀后 再随机摸出一球,则两次都摸到黑球的概率是() ABCD 【分析】 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结
14、果与两次都摸到黑球的情况,再利 用概率公式即可求得答案 【解答】 解:画树状图得: 共有 9 种等可能的结果,两次都摸到黑球的有1 种情况, 两次都摸到黑球的概率是, 故选: C 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 所求情况数与总情况数之比 8如图,在 ABC 中,高AD 和 BE 交于点 H,且 1 2 22.5,下列结论: 1 3; BD+DH AB; 2AHBH; 若 DF BE 于点 F,则 AEFH DF 其中正确的结论是() A B C
15、 D 【分析】 根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案 【解答】 解: 1 2 22.5, 又 AD 是高, 2+C 3+C, 1 3, 1 222.5, ABD BAD , ADBD, 又 2 3, ADB ADC, BDHADC, DHCD, ABBC, BD+DH AB, 无法证明, 可以证明, 故选: C 【点评】 本题主要考查了角平分线、高、等腰直角三角形的性质,比较综合,难度适中 二填空题(共8 小题,满分24 分,每小题3 分) 9如图,在33的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若处于 每一横行、每一竖列,以及两条斜对角线上
16、的3 个数之和都相等,则这个方阵图中x 的值为 5 【分析】 根据题意得出x+2+2x+10 2+( 1)+(2x+10),进而求出答案 【解答】 解:由题意可得:x+2+2x+10 2+( 1)+(2x+10), 整理得: 3x+122x+7, 解得: x 5, 故答案为: 5 【点评】 此题主要考查了有理数的加法,正确得出关于x 的等式是解题关键 10已知 m6,则关于x 的不等式( 6m) xm6 的解集为x 1 【分析】 根据题意判断出6m 的正负,求出不等式的解集即可 【解答】 解:m6, 6m0, 不等式解集为x 1, 故答案为: x 1 【点评】 此题考查了解一元一次不等式,熟练
17、掌握运算法则是解本题的关键 11如果点( m, 2m)在双曲线上,那么双曲线在第二、四象限 【分析】 根据反比例函数图象上的点的坐标特征:图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即 xyk 可得 k 2m20,根据反比例函数的性质可得答案 【解答】 解:点( m, 2m)在双曲线(k0)上, m?( 2m) k, 解得: k 2m2, 2m20, 双曲线在第二、四象限 故答案为:第二、四 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征,以及反比例函数的性质,关键是掌握图象上 的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即xyk 12如图,在圆O 中有折线 ABCO,BC6,CO 4,
18、B C60,则弦AB 的长为10 【分析】 作 ODAB 垂足为 D,利用垂径定理得AB2BD,作 OEAB 交 BC 于 E,构造等边 COE,过 E 点作 EF AB,垂足为F,得 RtBEF,而 B60,可得BFBE,再根据BDBF+DF 求 BD 【解答】 解:如图,作ODAB 垂足为 D,OEAB 交 BC 于 E,过 E 点作 EFAB,垂足为F, OEAB, COE 为等边三角形, OECEOC 4, ODAB,EFAB, DF OE4,BEBCCE2, 在 RtBEF 中, B60, BFBE1, BDBF+DF 1+45, 由垂径定理,得AB2BD 10 故答案为: 10 【
19、点评】 本题考查了垂径定理,等边三角形的性质关键是通过作辅助线,得出等边三角形,30的直角 三角形,利用垂径定理求AB 13已知关于x 的二次函数 yax2+(a21)xa 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m,0),若 3m4, 则 a 的取值范围是a或 4a 3 【分析】 先用 a 表示出抛物线与x 轴的交点,再分a 0 与 a 0 两种情况进行讨论即可 【解答】 解: yax2+(a2 1)xa( ax1)( x+a), 当 y0 时, x1,x2 a, 抛物线与x 轴的交点为(,0)和( a,0) 抛物线与x 轴的一个交点的坐标为(m,0)且 3m4, 当 a0时,3 4,解得a;
20、当a0时,3a4,解得 4a3 故答案为:a或4a3 【点评】 本题考查的是抛物线与 x轴的交点,关键是在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解 14如图,在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A,B 两个游船码头,观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 60的方 向,在码头B 北偏西 45的方向, AC4km,则 BC2km 【分析】 作 CDAB于点D,在RtACD 中利用三角函数求得 CD的长,然后在RtBCD中求得BC的 长 【解答】 解:作 CD AB 于点 B 在 RtACD 中, CAD90 60 30, CDAC?sinCAD42(km), RtBCD 中, CBD90, BCCD 2(k
21、m), 故答案是: 2 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用,作出辅助线, 转化为直角三角形的计算,求得 BC 的长是关键 15如图,已知圆锥的母线SA 的长为 4,底面半径 OA 的长为 2,则圆锥的侧面积等于 8 【分析】 圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可 【解答】 解:侧面积 44 28 故答案为8 【点评】 本题主要考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算,理解 圆锥与展开图之间的关系 16一次函数ykx2 的函数值y 随自变量 x 的增大而减小,则k 的取值范围是k0 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系,利用一次函数的性质
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