2018浙江精彩题选立体几何.pdf
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1、2016 浙江精彩题选立体几何 【一、轨迹问题】 1如图,平面ABC平面, D 为线段AB的中点,22AB, 45CDB,点P为面内的动点,且P到直线CD的距离为2, 则APB的最大值为 解:以 AB 为直径的圆与椭圆A B相切 【二、动态问题】 1.(2016 台州期末8)如图,在三棱锥P-ABC中, AB=AC=PB=PC=10 , PA=8 ,BC=12 ,点 M 在 平面 PBC内,且 AM=7,设异面直线AM 与 BC所成角为,则cos的最大值 为 1 7 分析: 点 A 到平面 PBC的距离为d=4 3, AM=7 即为绕 d 旋转所成的圆锥的 母线长,最大角为BC与圆锥底直径平行
2、时,母线与直径所成的角 2.(2016 金华十校期末)在四面体ABCD中,已知ADBC ,AD=6 ,BC=2 ,且 ABAC BDCD =2,则 ABCD V四面体 的最大值为( C ) A.6 B.2 11C.2 15D.8 分析:由 ABAC BDCD =2 得 B、C点的轨迹为阿波罗尼斯圆,由阿波罗尼斯圆的 性质,则B,C离 AD的最远距离为4,可求 3.(2016 台州一模 8 )如图 , 在长方体DCBAABCD中, 点QP,分别是棱BC,CD上的 动点 ,4,BC, 3,CD2 3CC直线CC与平面CPQ所成的角为 30,则CPQ的面积的最小值是( B ) A 18 5 5 B8
3、C 16 3 3 D10 4(2016 宁波十校15)如图,正四面体ABCD的棱CD在平面上,E为棱BC的中点 . 当 正四面体ABCD绕CD旋转时,直线AE与平面所成最大角的正 弦值为 . 分析:CD平面 ABF ,则平面ABF 平面。设,平面ABF平 面=a, 四面体不动,转动平面,则 AO 于 O 交 BF于 M , AO 为平面的法向量。 AE与平面所成角正弦值最大=AE与法向量AO 所成角最小, 即为 AE与平面 ABF所成角, 3 sin 6 ,则 AE与平面 所成角的正弦即为的余弦值 33 6 5.(温州二模8). 棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中,E为 棱
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