2018版人教A版高中数学必修二同步学习讲义:1-2空间几何体的三视图和直视图1-2-1~1-2-2含答案精品.pdf
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1、1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图 学习目标1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图.3.能识别三视图所 表示的立体模型 知识点一投影的概念 思考由下图你能说出影子是怎样得到的吗? 答案光照射到不透明物体(比如手 )上,在后面的屏幕上留下影子 梳理(1)定义:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种 现象叫做投影 (2)投影线:光线 (3)投影面:留下物体影子的屏幕 知识点二投影的分类 投影定义特征分类 中心投影光由一点向外散射形成的投影投影线交于一点 平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线平行正投影和斜投影 知识点三三
2、视图 思考如梦似幻! 这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象假 如你站在水立方入口处的正前方或在“水立方”的左侧看水立方,你看到的是什么?若你在 “水立方”的正上方观察水立方看到什么? 根据上述三个方向观察到的平面,能否画出“水立方”的形状? 答案“水立方”的一个侧面 “水立方”的一个表面 可以 梳理三视图的概念 (1)定义 (2)三视图的画法规则 正、俯视图都反映物体的长度 “ 长对正 ”; 正、侧视图都反映物体的高度 “ 高平齐 ”; 俯、侧视图都反映物体的宽度 “ 宽相等 ” (3)三视图的排列顺序:先画正视图,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边 类型一中心投
3、影与平行投影 例 1(1)平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;空间图形经过中 心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线;几何体在平行投影与中心投 影下有不同的表现形式其中正确说法的个数为() A0 B 1 C2 D3 答案D 解析由平行投影和中心投影的定义知,平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相 交于一点,故正确;空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线有可能变成相交 线,如照片中由近到远物体之间的距离越来越近,最后相交于一点,故正确;几何体在平 行投影与中心投影下有不同的表现形式,故正确故选D. (2)如图所示,在正方体ABCDABCD中, E,F
4、 分别是 AA,CC 的中点,则下 列判断正确的是_(只填序号 ) 四边形BFD E 在底面 ABCD 内的投影是正方形; 四边形BFD E 在面 ADDA 内的投影是菱形; 四边形 BFDE在面 ADDA 内的投影与在面ABB A内的投影是全等的平行四边形 答案 解析 四边形 BFD E 的四个顶点在底面ABCD 内的投影分别是B, C, D,A,所以投影 是正方形,即 正确; 设正方体的棱长为2,则 AE1,取 DD 的中点 G,连接 AG,则 四边形 BFD E 在面 A D DA 内的投影是四边形AGDE,由 AEDG,且 AE D G, 知四边形AGDE 是平行四边形,但AE 1,D
5、E5,所以四边形AGDE 不是菱形, 即不正确; 对于 ,由可知两个投影四边形是对边分别相等的平行四边形,从而 正确 反思与感悟(1)判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投影,投 影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断 (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等,方法 是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影 跟踪训练1(1)已知 ABC,选定的投影面与ABC 所在平面平行,则经过中心投影后所得 的 ABC与 ABC 的关系是 () A全等B相似 C不相似D以上都不对 答案B 解析根据题意
6、画出图形如图 由图易得 AB AB OB OB BC BC OC OC AC AC,则 ABC ABC. (2)如图, E,F 分别是正方体的面ADD1A1、面 BCC1B1的中心,则四边形 BFD 1E 在该正方体 的面上的正投影可能是图中的_(要求把所有可能的序号都填上) 答案 解析其中 可以是四边形BFD 1E 在正方体的面ABCD 或面 D1DCC1上的正投影 可以是 四边形 BFD 1E 在正方体的面BCC1B1上的正投影 四边形 BFD1E 在正方体任何一个面上的正 投影都不是 . 类型二三视图的画法与识别 命题角度 1三视图的识别 例 2一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图
7、所示,则该几何体的三视图为() 答案C 解析从该几何体可以看出,正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线;俯视图是一个矩形 内有一斜向下的对角线,没有斜向上的对角线,故排除B、D 项;侧视图是一个矩形内有一 斜向下的对角线,且都是实线,因为没有看不到的轮廓线,所以排除A 项 跟踪训练2将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与 俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为() 答案B 解析由几何体的正视图和俯视图可知该几何体如图所示,故其侧视图为B 中的图象 命题角度 2画几何体的三视图 例 3画出如图所示的几何体的三视图 解如图所示 (1) (2) 引申探究 例 3(2)中的组
8、合体改为如下图形,画出其三视图 解图中几何体实际为组合体,下部是三个正方体,上部是一个圆柱,按正方体和圆柱的三 视图画法画出该组合体的三视图,如图所示 反思与感悟画三视图的注意事项: (1)务必做到长对正,宽相等,高平齐 (2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置,且正视图在左,侧视图在右,俯视 图在正视图的正下方 (3)若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的 画法 跟踪训练3如图是同一个圆柱的不同放置,阴影面为正面,分别画出它们的三视图 解三视图如图所示 (1)(2) 类型三由三视图还原几何体 例 4(1)说出下面的三视图表示的几何体的结构特
9、征 解几何体为三棱台,结构特征如下图: (2)根据以下三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图 解此几何体上面可以为圆台,下面可以为圆柱,所以实物草图可以如图 反思与感悟(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体 若正视图和侧视图为矩形, 则原几何体为柱体;若正视图和侧视图为等腰三角形,则原几何体为锥体;若正视图和侧视 图为等腰梯形,则原几何体为台体 (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体,若俯视图为多边形,则原几何体为多面体;若俯视 图为圆,则原几何体为旋转体 跟踪训练4(1)根据图所示的几何体的三视图,想象其实物模型,画出示意图 解三视图对应的几何体如下图所示 (2)如图所示为长方体
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