2018高考数学(理)复习2013-2017高考分类汇编第3章导数与定积分-2导数的应用(理科).pdf
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1、第二节导数的应用 题型 33 利用导数研究函数的单调性 1.(2013 江苏 20)设函数axxxfln)(,( )e x g xax,其中为实数 . ( 1)若)(xf在), 1 (上是单调减函数,且)(xg在), 1(上有最小值,求的取值范围; ( 2)若)(xg在), 1(上是单调增函数,试求)(xf的零点个数,并证明你的结论. 2.(2015 湖南理 5) 设函数ln 1ln 1fxxx,则fx是(). A.奇函数,且在0,1上是增函数B. 奇函数,且在0,1上是减函数 C. 偶函数,且在0,1上是增函数D. 偶函数,且在0,1上是减函数 2. 解析由已知 fx的定义域为1,1,关于原
2、点对称. 又因为()ln(1)ln(1)( )fxxxf x,所以( )f x为奇函数 . 求导 2 112 111 fx xxx ,当 0 ,1x 时, 0fx ,即( )f x在 0,1 上为增函数 . 故选 A. 评注单调性也可以利用复合函数“ 同增异减 ” 处理 . 3.(2015 全国 2 理 12)设函数fx是奇函数fx的导函数,10f,当0x时, 0xfxfx,则使得0fx成立的x的取值范围是() A. , 10,1B. 1,01, C. , 11,0D. 0,11, 3. 解析 题意,设函数 ( ) ( ) fx g x x ,则 2 ( )( ) ( ) xfxf x gx
3、x ,因为当0x时, ( )( )0xfxf x ,故当0x时, ( )0g x ,所以 ( )g x 在(0, )单调递减; 又因为函数( )()f xxR是奇函数,故函数( )g x是偶函数, 所以( )g x在(,0)上单调递增,且有( 1)(1)0gg 当01x时,( )0g x,则( )0f x; 当1x时,( )0g x,则( )0f x. 综上所述,使得( )0f x成立的x的取值范围是(, 1)(0,1).故选 A 评注 本题用导数来研究函数的性质,注意构造函数( )g x,然后用其对称性和奇偶性对单调性的 影响,必要时可以用图像来辅助说明. 4.(2015 福建理 10)若定
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