2019中考数学试题分类汇编考点16二次函数(含解析).pdf
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1、1 2019中考数学试题分类汇编:考点16 二次函数 一选择题(共33 小题) 1( 2019?青岛)已知一次函数y=x+c 的图象如图,则二次函数y=ax 2+bx+c 在平面直角 坐标系中的图象可能是() ABCD 【分析】 根据一次函数图象经过的象限,即可得出0、 c0,由此即可得出:二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象对称轴 x=0,与 y 轴的交点在y 轴负正半轴,再对照四个选项中 的图象即可得出结论 【解答】 解:观察函数图象可知:0、c0, 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴 x=0,与 y 轴的交点在y 轴负正半轴 故选: A 2( 2019?德州)如图,函数y=
2、ax 22x+1 和 y=axa(a 是常数,且 a0)在同一平面直 角坐标系的图象可能是() AB C D 【分析】 可先根据一次函数的图象判断a 的符号, 再判断二次函数图象与实际是否相符,判 2 断正误即可 【解答】 解: A、由一次函数y=axa 的图象可得: a0,此时二次函数y=ax 22x+1 的图 象应该开口向下,故选项错误; B、由一次函数y=ax a 的图象可得:a0,此时二次函数y=ax 22x+1 的图象应该开口向 上,对称轴x=0,故选项正确; C、由一次函数y=ax a 的图象可得:a0,此时二次函数y=ax 22x+1 的图象应该开口向 上,对称轴x=0,和 x
3、轴的正半轴相交,故选项错误; D、由一次函数y=ax a 的图象可得:a0,此时二次函数y=ax 22x+1 的图象应该开口向 上,故选项错误 故选: B 3( 2019?临安区)抛物线y=3(x1) 2+1 的顶点坐标是( ) A( 1,1) B( 1,1)C( 1, 1) D( 1, 1) 【分析】 已知抛物线顶点式y=a(xh) 2+k,顶点坐标是( h,k) 【解答】 解:抛物线y=3(x 1) 2+1 是顶点式, 顶点坐标是(1,1)故选A 4( 2019?上海)下列对二次函数y=x 2x 的图象的描述,正确的是( ) A开口向下 B对称轴是y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下
4、降的 【分析】 A 、由 a=10,可得出抛物线开口向上,选项A不正确; B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=,选项 B不正确; C、代入 x=0 求出 y 值,由此可得出抛物线经过原点,选项C正确; D、由 a=10 及抛物线对称轴为直线x=,利用二次函数的性质,可得出当x时, y 随 x 值的增大而减小,选的D不正确 综上即可得出结论 【解答】 解: A、 a=10, 抛物线开口向上,选项A不正确; 3 B、=, 抛物线的对称轴为直线x=,选项 B不正确; C、当 x=0 时, y=x 2x=0, 抛物线经过原点,选项C正确; D、 a0,抛物线的对称轴为直线x=, 当 x
5、时, y 随 x 值的增大而减小,选的D不正确 故选: C 5( 2019?泸州)已知二次函数y=ax 2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当 x2 时, y 随 x 的增大而增大,且2x1 时, y 的最大值为9,则 a 的值为() A1 或 2 B或CD1 【分析】 先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0, 然后由 2 x1 时, y 的最大值为9,可得 x=1 时, y=9,即可求出a 【解答】 解:二次函数y=ax 2 +2ax+3a 2+3(其中 x 是自变量), 对称轴是直线x=1, 当 x 2时, y 随 x 的增大而增大, a0, 2x1
6、 时, y 的最大值为9, x=1 时, y=a+2a+3a 2+3=9, 3a 2+3a6=0, a=1,或 a=2(不合题意舍去) 故选: D 6( 2019?岳阳)抛物线y=3(x2) 2 +5的顶点坐标是() A( 2,5)B ( 2, 5) C( 2,5) D( 2, 5) 【分析】 根据二次函数的性质y=a(x+h) 2+k 的顶点坐标是( h,k)即可求解 【解答】 解:抛物线y=3(x 2) 2+5 的顶点坐标为( 2,5), 故选: C 4 7(2019?遂宁)已知二次函数y=ax 2+bx+c(a 0)的图象如图所示,则以下结论同时成立 的是() AB CD 【分析】 利用
7、抛物线开口方向得到a0,利用抛物线的对称轴在直线x=1 的右侧得到b 0, b 2a,即 b+2a0,利用抛物线与y 轴交点在x 轴下方得到c0,也可判断abc0,利 用抛物线与x 轴有 2 个交点可判断b 24ac0,利用 x=1 可判断 a+b+c0,利用上述结论 可对各选项进行判断 【解答】 解:抛物线开口向上, a0, 抛物线的对称轴在直线x=1 的右侧, x= 1, b0,b 2a,即 b+2a0, 抛物线与y 轴交点在x 轴下方, c0, abc0, 抛物线与x 轴有 2 个交点, =b 24ac0, x=1 时, y0, a+b+c0 5 故选: C 8( 2019?滨州)如图,
8、若二次函数y=ax 2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,与 y 轴交于 点 C,与 x 轴交于点A、点 B( 1,0),则 二次函数的最大值为a+b+c; ab+c0; b 24ac0; 当 y 0时, 1x3,其中正确的个数是() A1 B 2 C 3 D4 【分析】 直接利用二次函数的开口方向以及图象与x 轴的交点,进而分别分析得出答案 【解答】 解:二次函数y=ax 2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,且开口向下, x=1 时, y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正确; 当 x=1 时, ab+c=0,故错误; 图象与x 轴有 2 个交点,故b 2 4ac
9、0,故错误; 图象的对称轴为x=1,与 x 轴交于点A、点 B( 1,0), A(3,0), 故当 y 0时, 1x3,故正确 故选: B 9( 2019?白银)如图是二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数, a0)图象的一部分,与 x 轴的交点A在点(2, 0) 和 (3, 0) 之间,对称轴是 x=1 对于下列说法: ab0; 2a+b=0; 3a+c0; a+bm (am+b ) (m为实数) ;当 1x3 时,y 0,其中正确的是 () 6 ABCD 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系, 然后根据对称轴判定b 与
10、0 的关系以及2a+b=0;当 x=1 时, y=ab+c;然后由图象确定 当 x 取何值时, y0 【解答】 解:对称轴在y 轴右侧, a、b 异号, ab0,故正确; 对称轴x=1, 2a+b=0;故正确; 2a+b=0, b=2a, 当 x=1 时, y=ab+c0, a( 2a)+c=3a+c0,故错误; 根据图示知,当m=1时,有最大值; 当 m 1 时,有 am 2+bm+c a+b+c, 所以 a+bm (am+b )( m为实数) 故正确 如图,当 1x3 时, y 不只是大于0 故错误 7 故选: A 10( 2019?达州)如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x
11、 轴交于点A( 1,0),与 y 轴 的交点 B在( 0,2)与( 0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2 下列结论: abc0; 9a+3b+c0;若点 M (,y1),点 N(,y2)是函数图象上的 两点,则y1y2;a 其中正确结论有() A1 个B 2 个C 3 个D4 个 【分析】 根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】 解:由开口可知:a0, 对称轴x=0, b0, 由抛物线与y 轴的交点可知:c0, abc0,故正确; 抛物线与x 轴交于点A( 1,0), 对称轴为x=2, 抛物线与x 轴的另外一个交点为(5,0), x=3 时, y0, 8 9a+3b+
12、c 0,故正确; 由于2, 且(,y2)关于直线x=2 的对称点的坐标为(,y2), , y1y2,故正确, =2, b=4a, x=1,y=0, ab+c=0, c=5a, 2c3, 2 5a 3, a,故正确 故选: D 11( 2019?恩施州)抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,部分图象如图所示,下列 判断中: abc0; b 24ac0; 9a3b+c=0; 若点( 0.5 ,y1),( 2,y2)均在抛物线上,则y1 y2; 5a2b+c0 其中正确的个数有() 9 A2 B 3 C 4 D5 【分析】 根据二次函数的性质一一判断即可 【解答】 解:抛物线对称轴x
13、=1,经过( 1,0), =1,a+b+c=0, b=2a,c=3a, a0, b0,c 0, abc0,故错误, 抛物线与x 轴有交点, b 24ac0,故正确, 抛物线与x 轴交于( 3,0), 9a3b+c=0,故正确, 点( 0.5 ,y1),( 2,y2)均在抛物线上, 1.5 2, 则 y1y2;故错误, 5a2b+c=5a4a3a=2a0,故正确, 故选: B 12( 2019?衡阳)如图,抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A( 1,0),顶点坐标( 1,n) 与 y 轴的交点在(0,2),( 0,3)之间(包含端点),则下列结论:3a+b0; 1 a;对于任意实数
14、m , a+bam 2+bm总成立;关于 x 的方程 ax 2+bx+c=n1 有两 个不相等的实数根其中结论正确的个数为() 10 A1 个B 2 个C 3 个D4 个 【分析】 利用抛物线开口方向得到a0,再由抛物线的对称轴方程得到b=2a,则 3a+b=a, 于是可对进行判断;利用2c3 和 c=3a 可对进行判断;利用二次函数的性质可对 进行判断;根据抛物线y=ax 2 +bx+c 与直线 y=n1 有两个交点可对进行判断 【解答】 解:抛物线开口向下, a0, 而抛物线的对称轴为直线x=1,即 b=2a, 3a+b=3a 2a=a0,所以正确; 2c3, 而 c=3a, 2 3a 3
15、, 1a,所以正确; 抛物线的顶点坐标(1, n), x=1 时,二次函数值有最大值n, a+b+cam 2+bm+c, 即 a+b am 2+bm ,所以正确; 抛物线的顶点坐标(1, n), 抛物线y=ax 2+bx+c 与直线 y=n 1 有两个交点, 关于 x 的方程 ax 2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根,所以正确 故选: D 13( 2019?荆门)二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的大致图象如图所示,顶点坐标为( 2, 9a),下列结论:4a+2b+c0; 5ab+c=0;若方程a(x+5)( x1)=1 有两个 根 x1和 x2,且 x1x2,则 5x1x21;若方
16、程 |ax 2+bx+c|=1 有四个根,则这四个根的 11 和为 4其中正确的结论有() A1 个B 2 个C 3 个D4 个 【分析】 根据二次函数的性质一一判断即可 【解答】 解:抛物线的顶点坐标(2a, 9a), =2a, = 9a, b=4a,c=5a, 抛物线的解析式为y=ax 2+4ax5a, 4a+2b+c=4a+8a5a=7a0,故正确, 5a b+c=5a4a 5a=4a0,故错误, 抛物线y=ax 2+4ax5a 交 x 轴于( 5,0),( 1,0), 若方程a(x+5)(x1)=1 有两个根x1和 x2,且 x1x2,则 5x1x21,正确,故 正确, 若方程 |ax
17、 2+bx+c|=1 有四个根,则这四个根的和为 8,故错误, 故选: B 14( 2019?枣庄)如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,且过点 A(3,0),二次函 数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是() Ab 24ac Bac0 C2ab=0 Dab+c=0 【分析】 根据抛物线与x 轴有两个交点有b 24ac0 可对 A进行判断;由抛物线开口向上 得 a0,由抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c 0,则可对B进行判断;根据抛物线的对 称轴是 x=1 对 C选项进行判断; 根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为 ( 12 1,0),所以 ab+c=0,则
18、可对D选项进行判断 【解答】 解:抛物线与x 轴有两个交点, b 24ac0,即 b2 4ac,所以 A选项错误; 抛物线开口向上, a0, 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方, c0, ac0,所以 B选项错误; 二次函数图象的对称轴是直线x=1, =1, 2a+b=0,所以 C选项错误; 抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1, 抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0), ab+c=0,所以 D选项正确; 故选: D 15( 2019?湖州)在平面直角坐标系xOy 中,已知点M ,N的坐标分别为(1,2),( 2, 1),若抛物线y=ax 2x+2(a0)与线段 MN有两个不同的
19、交点, 则 a 的取值范围是 () Aa 1 或aBa Ca或 a Da 1 或 a 【分析】 根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可; 【解答】 解:抛物线的解析式为y=ax 2x+2 观察图象可知当a0 时, x=1 时, y 2 时,且 1,满足条件,可得a 1; 13 当 a0 时, x=2 时, y 1,且抛物线与直线MN 有交点,且2 满足条件, a, 直线 MN 的解析式为y=x+, 由,消去 y 得到, 3ax 2 2x+1=0, 0, a, a满足条件, 综上所述,满足条件的a 的值为 a 1或a, 故选: A 16( 2019?深圳)二次函数y=ax 2+bx+c(a0)
20、的图象如图所示,下列结论正确是( ) Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax 2+bx+c3=0 有两个不相等的实数根 【分析】 根据抛物线开口方向得a0,由抛物线对称轴为直线x=,得到b0,由抛 物线与 y 轴的交点位置得到c0,进而解答即可 【解答】 解:抛物线开口方向得a 0,由抛物线对称轴为直线x=,得到b0,由 抛物线与y 轴的交点位置得到c0, A、abc0,错误; B、2a+b0,错误; 14 C、3a+c0,正确; D、ax 2+bx+c3=0 无实数根,错误; 故选: C 17( 2019?河北)对于题目“一段抛物线L:y=x(x 3)+c(0x3)与直线 l :y=
21、x+2 有唯一公共点,若c 为整数,确定所有c 的值,”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3 或 4, 则() A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确 D甲、乙的结果合在一起也不正确 【分析】 两函数组成一个方程组,得出一个方程,求出方程中的=4+4c=0,求出即可 【解答】 解:把 y=x+2 代入 y= x(x3)+c 得: x+2=x(x3)+c, 即 x 22x+2c=0, 所以 =( 2) 241( 2c)= 4+4c=0, 解得: c=1, 所以甲的结果正确; 故选: A 18 (2019?台湾)已知坐标平面上有一直线L,其方程式为y+2=0,且 L 与二次函数
22、y=3x 2+a 的图形相交于A ,B 两点:与二次函数y=2x 2+b 的图形相交于 C,D两点,其中a、b 为整 数若 AB=2 ,CD=4 则 a+b 之值为何?() A1 B 9 C 16 D24 【分析】 判断出 A、C两点坐标,利用待定系数法求出a、b 即可; 【解答】 解:如图, 15 由题意 A(1, 2), C(2, 2), 分别代入y=3x 2+a,y=2x2+b 可得 a=5,b=6, a+b=1, 故选: A 19( 2019?长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax 2+ax 2a 总不经过点 P(x03, x0 2 16),则符合条件的点P() A有且只有1 个
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