2019九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题专项练习二(等积变形、面积问题).pdf
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1、1 第一章第 4 节 用一元二次方程解决问题专项练习二 二、 等积变形、面积问题2: 1某家庭农场要建一个长方形的养兔场,兔场的两边靠墙(两堵墙互相垂直,长度不限),另两边 用木栏围成,木栏总长20 米 (1)兔场的面积能达到100 平方米吗?请你给出设计方案; (2)兔场的面积能达到110 平方米吗?如能,请给出设计方案,若不能说明理 2 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 米的正方形后, 剩下的部分刚好能围成一个容积为15m 3 的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2 米, 现已知购买这种铁皮每平方米需20 元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花
2、了多少元钱? 3如图,学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠墙(如下图), 面积是 30 m 2求生物园的长和宽 4现有 一块长 20cm,宽 10cm的长方形铁皮, 在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形, 用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子,求出剪去的小正方形的边长? 2 5校生物小组有一块长32m ,宽 20m的矩形实验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、 横个开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m 2,小道的宽应是多少米? 6要对一块长60 米,宽 40 米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化、设计方案如图所示,矩
3、形P、Q为 两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩 形 ABCD 面积的 1 4 ,求 P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽 7如图,在矩形ABCD中, BC=24cm ,P、Q、M 、N分别从A、B、 C、D出发,沿AD 、 BC 、CB 、DA方 向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止、已知在相 同时间内,若BQ=xcm (x0) ,则 AP=2xcm , CM=3xcm ,DN=x 2cm , (1)当 x 为何值时,点P、N重合; (2)当 x 为何值时,以P、Q、M 、N为顶点的四边形是平行四边形 8
4、如图,要建一个面积为150 m 2 的矩形养鸡场,为了节约材料,养鸡场的一边沿用原来的一堵墙, 墙长为a m,其余三边用竹篱笆围成,已知竹篱笆的长为35 m. (1) 如果a40,那么养鸡场的长和宽各为多少米? (2) 如果a是一个可以变化的量,那么墙的长度a对所建的养鸡场有怎样的影响? 9如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边如图,地毯中央的矩形图案长6 米、宽 3 3 米,整个地毯的面积是40 平方米求花边的宽 10如图,在Rt ACB中, C=90 , BC=6m ,AC=8m ,点 P、Q同时由 A、B两点出发分别沿AC , BC 方向向点C匀速运动,已知点P移动的速度是20cm/
5、s ,点 Q移动的速度是10cm/s,几秒后 PCQ的 面积为 RtACB面积的 5 8 ? 11做一个底面积为24 cm 2,长,宽,高的比为 421 的长方体求: (1) 这个长方体的长、宽、高分别是多少? (2) 长方体的表面积是多少? 12把一边长为36cm 的正方形硬纸板进行适当的剪裁,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不 4 计) (1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方 体盒子 要使折成的长方体盒子的底面积为676cm 2,那么剪掉的正方形的边长为多少? 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形
6、的边长; 如果没有,说明理由 (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上), 将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm 2,求此时长方 体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况) 13在一块长,宽为的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下 面分别是小华与小芳的设计方案 ( )小芳说,我的设计方案如图所示,平行于荒地的四边建造矩形的花园,花园四周小路的宽度 均相同,你能帮小芳算出小路的宽度吗?请利用方程的方法计算出小路的宽度 ( )小华说,我的设计方案是建造一个中心对称的四边形的花园,并
7、且这个四边形的四个顶点 分别在矩形荒地的四条边上,请你按小华的思路,分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形,在 图 和图中画出相应的草图,说明所画图形的特征,并简述所画图形符合要求的理由 5 14 用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形 ( 阴影部分 ) 并制成一个长方体纸盒。 (1)用 a,b,x 表示纸片剩余部分的面积和纸盒的底面积; (2)当 a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长 6 答案详解: 1 (1)10 m; (2)110 m 2 试题分析:(1)设AB=x,则BC=20x,利用矩形的面积作为等量关系列方程,解方程求解即可,根 据方程解的
8、情况给出方案;(2)设AB=x,则BC=20x,利用矩形的面积作为等量关系列方程,若一 元二次方程有解则可求出长和宽从而可设计方案,若方程无解,则不能围成上述条件的长方形 试题解析: (1)设AB=x,则BC=20x,根据题意,得x(20x)=100 整理,得x 220x+100=0, 解得x1=x2=10, 所以兔场的面积能达到100 m 2, 设计方案为:AB=BC=10 m (2)设AB=x,则BC=20x,根据题意,得x(20x)=110, 整理,得x 220x+110=0, =4004400,原方程无解 故兔场的面积不能达到110 m 2 点拨:本题考查了一元二次方程的应用,解决这类
9、题目要读懂题意,准确的找到等量关系列方程, 解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意,进行值的取舍 2700 试题分析:本题可设无盖长方体箱子宽为x 米,则长为(x+2)米,根据刚好能围成一个容积为15 米 3 的无盖长方体箱子,结合图形可列出方程,求出答案 试 题解析:设长方体箱子宽为x 米,则长为( x+2)米 依题意,有x(x+2)1=15 整理,得x 2+2x-15=0 , 解得 x1=-5(舍去), x2=3, 这种运动箱底部长为5 米,宽为3 米 由长方体展开图可知,所购买矩形铁皮面积为 (5+2)( 3+2)=35 做一个这样的运动箱要花3520=700(元) 答:张大
10、叔购回这张矩形铁皮共花了700 元 3长和宽分别是3、10 或 5、6. 7 试题分析:首先设生物园的宽为x 米,则长为( 16-2x )米,根据题意可得等量关系:长方形的长 宽=面积 30 米 2,由等量关系列出方程 x( 16-2x )=30,再解方程即可 试题解析:设宽为x m,则长为( 16-2x )m 由题意,得x( 16-2x )=30, 解得 x1=3,x2=5 当 x=3 时, 16-23=10, 当 x=5 时, 16-25=6 43cm 试题分析:设剪去的小正方形的边长为x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果 试题解析:设剪去的小正方形的边长为xcm, 根据题意得:
11、 (20-2x ) (10-2x )=56, 整理得:(x-3 ) (x-12 )=0, 解得: x=3 或 x=12, 经检验 x=12 不合题意,舍去, x=3, 则剪去小正方形的边长为3cm 52m 首 先 设 道 路 的 宽 为xm, 然 后 根 据 种 植 面 积 列 出 方 程 ( 32-x ) ( 20-x ) =540 , 整 理 , 得 x 2-52x+100=0 , ( x-50 ) (x-2 )=0,x1=2, x2=50(不合题意,舍去) ,小道的宽应 是 2m 故答案为: 2. 点拨:此题应熟记长方形的面积公式,另外求出4 块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题
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- 2019 九年级 数学 上册 1.4 一元 二次方程 解决问题 专项 练习 变形 面积 问题
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