人教版七年级下册数学教案第七章三角形全章教案精品.pdf
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1、人 7.1.1 三角形的边 教学目标 1、了解三角形的意义, 认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三 角形;2、理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形, 并能运用它 解决有关的问题. 重点难点 三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角 形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 教学过程 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形,投影 1-6 如古埃及金字塔,香港中银大厦, 交通标 志,等等,处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢? 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意 :三条线
2、段必须不在一条直线上,首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 ,简称角, 相邻两边的公共端点是三角形的顶点 。 三角形用符号表示为。三角形的顶点C 所对的边可用c 表示 ,顶点 B 所对的边可用b 表示 ,顶点 A 所对的边可用a 表示 . 三、三角形三边的不等关系 探究 :投影 7任意画一个,假设有一只小虫要从B 点出发 ,沿三角形的边爬到C,它有 几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么? 有两条路线:(1)从 BC ,( 2)从 BAC;不一样, ;因为两点之间线段 a b c (1) C B A 最短。 同样地有 由式子我们可以知道什么?
3、 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三 角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类 : 三角形直角三角形 斜三角形锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形 ; 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 ; 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类 : 三角形不等边三角形 等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题 例用一条长为18 的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长
4、是底边的2 倍,那 么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4 的等腰三角形吗?为什么? 分析 :( 1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x ,则腰长是多少?(2) “边长为4 ”是什么意思? 解:( 1)设底边长为x ,则腰长2 x 。 2218 解得 3.6 所以,三边长分别为3.6 , 7.2 , 7.2 . (2)如果长为4 的边为底边,设腰长为x ,则 4+218 解得 7 如果长为4 的边为腰,设底边长为x ,则 2418 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 解得 10 因为 4+410,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4 的等腰 三角形。 由以上讨论可知,可以围
5、成底边长是4 的等腰三角形。 五、课堂练习 课本 65 面练习 1、2 题。 六、课堂小结 1、三角形及有关概念; 2、三角形的分类; 3、三角形三边的不等关系及应用。 作业 : 课本 69 面 1、2、6;70 面 7 题。 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学目标1、经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线; 2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线 ,三条 角平分线分别交于一点. 重点难点 三角形的高、 中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的 区别,画钝角三角形的高是难点. 教学过程 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形
6、,也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外,还有中 线和角平分线值得我们研究。 二、三角形的高 请你在图中画出的一条高并说说你画法。 DCB A 从的顶点A 向它所对的边所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段叫做的边上的 高,表示为于点D。 注意 :高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。 请你再画出这个三角形、边上的高,看看有什么发现? 三角形的三条高相交于一点。 如果是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗? 现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。 显然,上面的结论成立。 请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 三、三角形的中线 如图,我们把连结的顶点A 和它的对边
7、的中点D,所得线段叫做的边上的中线 , 表示为或 1/2 或 22. DCB A 请你在图中画出的另两条边上的中线,看看有什么发现? 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线 如图,画 A 的平分线,交A 所对的边于点D,所得线段叫做的角平分线 ,表示为 或 1/2或 22。 2 1 DCB A 思考 :三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗? 三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发现? 三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形
8、是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。 上面的结论还成立。 想一想: 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同? 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高 的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交 点在三角形的外部。 五、课堂练习 A B C O D E F 课本 66 面练习 1、2 题。 六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 作业: 课本 69 面 3、4;70 面 8、9 题。 7.1.3 三角形
9、的稳定性 教学目标 1、知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在 生产、生活中的应用。 重点难点 三角形稳定性及应用。 教学过程 一、情景导入 盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样 做呢? 二、三角形的稳定性 实验 1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它, 它的形状会改变吗? 不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形 状会改变吗? (2) 不会改变。 从上面的实验中,你能得出什么结论? 三角
10、形具有稳定性,而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都 有广泛的应用。如: 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不 稳定性。 你还能举出一些例子吗? 四、课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是() A 正方形B 长方形C 直角三角形D 平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍? 3、课本 68 面练习。 作业 :69 面 5; 70 面 10 题。 7.2.1 三角形的内角 教学目标 掌握三角形内角和定理。 重点难点 三角形内角和定理是重点;三角形内角
11、和定理的证明是难点。 教学过程 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是 不是真命题还需要证明,怎样证明呢? 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的? 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出 的度数,可得到180 0。投影 1 图 1 想一想,还可以怎样拼? 剪下 A,按图( 2)拼在一起,可得到180 0。 图 2 把 B和C剪下按图( 3)拼在一起,可得到 180 0。 如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1 你能想到证明三角形内角和等于180 0 的 方法吗? 已知,求证:180 0。 证明
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