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1、2018-2018 学年四川省眉山市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(每题5 分) 1复数 z= +i 3(i 为虚数单位)的共轭复数为( ) A1+2i Bi1 C1i D12i 2双曲线25x 29y2 =225 的实轴长,虚轴长、离心率分别是() A10,6,B6,10,C 10,6,D6, 10, 3若随机变量X 的分布列如下表,且EX=6.3 ,则表中a的值为() X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A5 B6 C7 D8 4已知盒中装有大小一样,形状相同的3 个白球与 7 个黑球,每次从中任取一个球并不放 回,则在第1 次取到的白球条件下,第2 次取到的是黑球的概率为
2、() ABCD 5设点 P 是曲线 y=x 3 2x2+(4 )x 上任意一点, P 点处切线的倾斜角为 ,则 的 取值范围是() A , )B (, C 0,) , ) D 0,) , ) 6已知服从正态分布N( , 2)的随机变量在区间( , + ) , ( 2 , +2 )和( 3 , +3 )内取值的概率分别为68.3%,95.4%和 99.7%某校高二年级1000 名学生的某 次考试成绩服从正态分布XN(90,225) ,则此次成绩在120分以上的学生大约有() 人 A46 B23 C954 D317 7已知 P是抛物线y 2=4x 上的一个动点, Q 是圆( x3)2+(y1)2=
3、1 上的一个动点, N (1,0)是一个定点,则| PQ|+| PN| 的最小值为() A3 B4 C5 D + 1 8 我国第一艘航母“ 辽宁舰 ” 在某次舰载机起降飞行训练中, 有 5 架歼 15 飞机准备着舰 如 果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有() A12 B18 C24 D48 9设 ABC 的三边长分别为a、b、c,ABC 的面积为 S,内切圆半径为r,则, 类比这个结论可知:四面体SABC 的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径 为 R,四面体 SABC 的体积为V,则 R=() AB CD 10某学校 4 位同学参加数学知
4、识竞赛,竞赛规则规定: 每位同学必须从甲、乙两道题中任 选一题作答,选甲题答对得3 分,答错得 3 分;选乙题答对得1 分,答错得 1 分若 4 位同学的总分为0,则这 4 位同学不同得分情况的种数是() A24 B36 C40 D44 11定义在R 上的函数 f(x)满足: f( x)+f(x) 20,f(0)=3,f (x)是 f(x)的 导函数,则不等式e xf(x) 2ex+1(其中 e为自然对数的底数)的解集为( ) A ( ,0)( 3,+)B (0, +) C ( ,0)( 1,+)D (3, +) 12如图,已知椭圆 =1(ab0) ,过原点的直线与椭圆交于A、B 两点,点 F
5、 为 椭圆的右焦点,且满足AFBF,设 ABF= ,且 , ,则椭圆离心率e 的取值 范围为() A1, B 1,C2,D 2, 二、填空题(每题5 分) 13设 a 为双曲线的实半轴长,则(a)6展开式中的常数项等 于 14设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独立,若按甲、 乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两 次的概率是 15如果 P1,P2, , Pn是抛物线 C: y2=8x 上的点,它们的横坐标依次为 x1,x2, ,xn, F 是抛物线C 的焦点,若 x1 +x 2+ +xn=10,则 | P1F|+| P2F|+
6、+| PnF| = 16对于三次函数f(x)=ax3 +bx 2+cx+d(a 0) ,定义 f (x)是函数 y=f(x)的导函数 y=f (x)的导数,若方程f (x)=0 有实数解x0,则称点( x0,f(x0) )为函数 y=f (x)的图 象的 “ 拐点 ” ,可以证明,任何三次函数的图象都有“ 拐点 ” ,任何三次函数的图象都有对称中 心,且 “ 拐点 ” 就是对称中心请你根据这一结论判断下列命题: 任意三次函数都关于点(,f() )对称; 存在三次函数y=f(x) ,f(x)=0 有实数解 x0,则称点( x0,f(x0) )为函数 y=f(x)的 图象的对称中心; 存在三次函数
7、的图象不止一个对称中心; 若函数 g(x)=x3 x2,则 g()+g()+g()+ +g() =1018 其中正确命题的序号为(写出所有正确命题的序号) 三、解答题 17已知 fn(x)=(1+x) n (1)若 f2018(x) =a0 +a 1x+a2x 2+ +a 2018x 2018 +a 2018x 2018 ,求 a1 +a 2+ +a2018 +a 2018的值; (2)若 g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x) ,求 g(x)中含 x6项的系数 18设函数f(x) = x 3 x 2+2x+a (1)当 a=时,求函数y=f (x)图象上在点(3,f( 3) )处的
8、切线方程; (2)若方程f(x)=0 有三个不等实根,求实数a的取值范围 19已知抛物线C: y2=2px(p0)上的一点M( 2,y0)到焦点 F 的距离等于3 (1)求抛物线C 的方程; (2)若过点D(3, 0)的直线l 与抛物线C 相交于 A,B 两点,求 ABF 面积的最小值 202018 年 4月 15 日晚中国诗词大会第一季在中央电视台圆满落幕,冠军由来自华东 政法大学的殷怡航获得,为了丰富学生的业余生活,某学校以班级为单位组织学生开展古诗 词背诵比赛,随机抽取题目,背诵正确加10 分,背诵错误减10 分,只有 “ 正确 ” 和“ 错误 ” 两 种结果,其中某班级背诵某首诗的正确
9、率为,背诵错误率为,现记 “ 该班完成 n首背诵 后总得分 ” 为 Sn (1)求 S6=20 的概率; (2)记 =| S5| ,求 的分布列及数学期望 21已知椭圆C 经过点( 1, )和( 2,) ,求 (1)椭圆 C 的标准方程; (2)过椭圆C 的上顶点 B 作两条互相垂直的直线分别与椭圆C 相交于点P、Q,试问直线 PQ 是否经过定点,若经过定点请求出定点并说明理由 22已知函数f(x)=lnx x+1,x( 0,+) ,g(x)=x 33a2x(a0) (1)求 f(x)的最大值; (2)若对 ? x1( 0, +) ,总存在 x2 1,2 使得 f(x1) g(x2)成立,求a
10、 的取值范 围; (3)利用( 1)的结论,证明不等式()n+() n+ +( )n 2018-2018 学年四川省眉山市高二 (下) 期末数学试卷(理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题5 分) 1复数 z=+i 3(i 为虚数单位)的共轭复数为( ) A1+2i Bi1 C1i D12i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】 解: z=+i3= i=( i1) i=12i, 其共轭复数为1+2i, 故选: A 2双曲线25x 29y2=225 的实轴长,虚轴长、离心率分别是( ) A10,6, B6,10, C 10,6,
11、 D6, 10, 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 将双曲线的方程化为标准方程,可得a,b,c,进而得到实轴长为2a,虚轴长为 2b,离心率e= 【解答】 解:双曲线25x 29y2=225 即为: =1, 可得 a=3,b=5,c= , 则实轴长为2a=6,虚轴长为2b=10, 离心率 e= 故选: B 3若随机变量X 的分布列如下表,且 EX=6.3 ,则表中a的值为() X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A5 B6 C7 D8 【考点】 离散型随机变量及其分布列 【分析】 由题意知: 0.5+0.1+b=1,解得 b=0.4,从而 40.5+0.1a+90.4=6.3,由此能求
12、出 a 【解答】 解:由题意知: 0.5+0.1+b=1, 解得 b=0.4, EX=6.3 , 40.5+0.1a+90.4=6.3, 解得 a=7 故选: C 4已知盒中装有大小一样,形状相同的3 个白球与 7 个黑球,每次从中任取一个球并不放 回,则在第1 次取到的白球条件下,第2 次取到的是黑球的概率为() ABCD 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 设已知第一次取出的是白球为事件A,第 2 次也取到黑球为事件B,先求出 n(A) , n(AB )的种数,然后利用条件概率公式进行计算即可 【解答】 解:设第1 次抽到白球为事件A,第 2 次取到的是黑球为事件 B, 则 n(
13、A)=C31C91=27,n(AB )=C31C71=21, 所以 P(B| A)= , 故选: D 5设点 P 是曲线 y=x 3 2x2+(4 )x 上任意一点, P 点处切线的倾斜角为 ,则 的 取值范围是() A , ) B (, C 0,) , ) D 0,) , ) 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求得函数的导数,设出切点P (m,n) ,可得切线的斜率,配方可得斜率的最小值, 由正切函数的图象,即可得到所求范围 【解答】 解: y=x 3 2x2+(4 )x 的导数为y =x24x+4 =(x2) 2 , 设 P( m, n) , 可得切线的斜率为k=tan =(m2) 2 , 即有 tan , 可得 0,) , ) 故选: D 6已知服从正态分布N( , 2)的随机变量在区间( , + ) , ( 2 , +2 )和( 3 , +3 )内取值的概率分别为68.3%,95.4%和 99.7%某校高二年级1000 名学生的某 次考试成绩服从正态分布XN(90,225) ,则此次成绩在120分以上的学生大约有() 人 A46 B23 C954 D317 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
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