八年级数学上册教案(北师大版27套).pdf
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1、八年级数学上册教案(北师大版27 套) 勾股定理 1.1 探索勾股定理 教学目标: 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展 学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与 现实生活的紧密联系。 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步 发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点: 重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单 的问题。 难点:勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 出示投影 1 教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方 面的贡献,并结合课本p5 谈一谈,讲述我国是最早了解勾 股定理的国家之一,介绍商高在勾股定
2、理方面的贡献。 出示投影 2 并回答: 观察图 1-2 ,正方形 A 中有 _个小方格, 即 A的面 积为 _个单位。 正方形 B 中有 _个小方格,即A 的面积为 _ 个单位。 正方形 c 中有 _个小方格,即A 的面积为 _ 个单位。 你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础 上教师直接发问: 图 12 中, A,B,c 之间的面积之间有什么关系? 学生交流后形成共识,教师板书,A+B=c ,接着提出图1 1 中的 A.B,c 的关系呢? 二、做一做 出示投影 3 提问: 图 13 中, A,B,c 之间有什么关系? 图 14 中, A,B,c 之间有什么关系 ? 从图 11,12,
3、13,1| 4 中你发现什么? 学生讨论、交流形成共识后,教师总结: 以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边 的正方形面积。 三、议一议 图 11、12、13、14 中,你能用三角形的边长 表示正方形的面积吗? 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? 在同学的交流基础上,老师板书: 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这 就是著名的“勾股定理” 也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b, 斜边为 c 那么 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为 股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。 分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边做出一个直角三角形, 并测量斜边的长度请
4、大家想一想中的规律,对这个三角形仍 然成立吗? 四、想一想 这里的29 英寸的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是 屏幕的款吗?那他指什么呢? 五、巩固练习 错例辨析: ABc的两边为 3 和 4,求第三边 解:由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c 应满足 =25 即: c=5 辨析:要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个 必不可少的条件,可本题 ABc 并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理 就没有依据。 若告诉 ABc是直角三角形, 第三边 c 也不一定是满足, 题目中并为交待c 是斜边 综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。 练习 P71.11 六、作业 课本 P71.1
5、2 、3、4 1.1 探索勾股定理 教学目标: 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在 数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点: 重点:能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点:用面积证勾股定理 教学过程 七、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的 关系,究竟是几个实例,是否具有普遍的意义,还需加以论 证,下面就是今天所要研究的内容,下边请大家画四个全等 的直角三角形,并把它剪下来,用这四个直角三角形,拼一 拼、摆一摆,看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方 形,并与同学交流。在同学操
6、作的过程中,教师展示投影1 接着提问:大正方形的面积可表示为什么? ) 在同学交流形成共识之后,教师把这两种表示大正方形 面积的式子用等号连接起来。 =请同学们对上面的式子进行化简,得到:即= 这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别 的拼图方法说明勾股定理。 八、讲例 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞机飞到一个男孩 头顶正上方4000 多米处,过20 秒,飞机距离这个男孩头顶 5000 米,飞机每时飞行多少千米? 分析:根据题意: 可以先画出符合题意的图形。如右图, 图中 ABc 的米, AB=5000 米,欲求飞机每小时飞行多少千 米,就要知道飞机在20 秒的时间里的飞行路程,即
7、图中的 cB 的长,由于直角ABc 的斜边 AB=5000米, Ac=4000 米, 这样的cB 就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位 的换算。 解:由勾股定理得 即 Bc=3 千米飞机 20 秒飞行 3 千米,那么它1 小时飞行 的距离为: 答:飞机每个小时飞行540 千米。 九、议一议 展示投影 2 观察上图,应用数格子的方法判断图中的三角形的三边 长是否满足 同学在议论交流形成共识之后,老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能 使用勾股定理。 十、作业 1、课文 P111.21 、2 选用作业。 1.2 一定是直角三角形吗 教学目标: 知识与技能 掌握直角三角形
8、的判别条件,并能进行简单应用; 进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实 际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨 析哪些问题应用哪个结论 情感态度与价值观 敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用 知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发 展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意 识 教学重点 运用身边熟悉的事物,从多种角度发展数感,会通过边 长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应 用哪个结论 教学难点 会辨析哪些问题应用哪个结论 课前准备 标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过
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