徐州市睢宁县2019届九年级上期中数学试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 23 页) 2018-2019 学年江苏省徐州市睢宁县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 正确的,请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下) 1已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程x 2x+2a=0 的一个解,则 a的值为() A0 B1 C1 D2 2用配方法解方程x 2 2x5=0 时,化为( x+m ) 2=n 的形式应为( ) A( x+1) 2=6 B( x1) 2=6 C( x+2) 2=9 D( x2) 2=9 3一元二次方程4x 2+1=4x 的根的情况是( ) A没有
2、实数根B只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 4三角形的外心是() A各内角的平分线的交点 B各边中线的交点 C各边垂线的交点D各边垂直平分线的交点 5下列函数中,图象过原点的是() Ay=x21 By=( x 1) 2 Cy=3x 22x Dy=x 23x+2 6如图,两个同心圆的半径分别为3cm 和 5cm,弦 AB 与小圆相切于点C,则 AB 的长为() A4cm B5cm C6cm D8cm 7城区某小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为800 平方米的矩形绿地,并且 长比宽多10 米设绿地的宽为x 米,根据题意,可列方程为() 第 2 页(共 23
3、 页) Ax(x 10)=800 B x(x+10 )=800 C10(x10)=800 D2x+ (x+10)=800 8圆内接四边形ABCD 中,已知 A=70 ,则 C=( ) A20 B30 C70 D110 9已知二次函数y=x 22x+k 的图象经过点 A(1,y1),B( ,y 2), C( 2,y3),则下 列结论正确的是() Ay1y2y3By2y1 y3Cy3 y1y2Dy1y3y2 10如图,在 ABC 中,AB=10 ,AC=8 ,BC=6 ,经过点C 且与边 AB 相切的动圆与CB,CA 分别 相交于点E,F,则线段 EF 长度的最小值是() A B4.75 C5 D
4、4.8 二、填空题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 11将一元二次方程2x(x1)=1 化成一般形式为 12若代数式x 2+9 的值与 6x 的值相等,则 x 的值为 13若 x1 ,x 2是方程 x 22x 1=0 的两个实数根,则 x1?x2= 14某化肥厂10 月份生产某种化肥 200t,如果 11、12 月的月平均增长率为x,则 12 月份化肥的产 量 y(t)与 x 之间的函数关系式为 15若一个扇形的半径是一个圆半径的2 倍,并且它们的面积相等,则这个扇形的圆心角为 度 第 3 页(共 23 页) 16如图, ?ABCD 的顶点 A、B、C、D 在 O 上,顶点 C
5、 在 O 的直径 BE 上, AEB=20 ,连接 AE,则 ADC 的度数为 17如果将抛物线y=x 2+2x1 向上平移,使它经过点 A(0,2),那么所得新抛物线的表达式 是 18如图, 在矩形 ABCD 中,AB=4 ,AD=6 ,E 是 AB 边的中点, F 是线段 BC 边上的动点, 将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 EBF,连接 B D,则 BD 的最小值是 三、解答题(本大题共3 小题, 19 题 10 分, 20、21 题各 8 分,共 26 分) 19解方程: (1)2x232=0 (2)x(x3)=2( x3) 20m取什么值时, 关于x的一元二次方程mx2mx+2
6、=0有两个相等的实数根?并求出此时方程的 根 21如图, OA、OB、 OC 分别是 O 的半径,且AC=BC ,D、E 分别是 OA、OB 的中点,求证: CD=CE 第 4 页(共 23 页) 四、解答题(本大题共4 小题,每小题9 分,共 36 分) 22要做一个容积是1500cm 3,高是 10cm,底面的长比宽多 5cm 的长方体匣子,求底面的长和宽 23已知 ABC ,请按以下要求完成本题: (1)请作出 ABC 的内切圆 O(尺规作图,保留作图痕迹); (2)若在 ABC 中, B=70 ,连接 OA 、OC,求 AOC 的度数 24对于抛物线y=x 2+4x+3 (1)它与 x
7、 轴交点的坐标为,与 y 轴交点的坐标为; (2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线: x y (3)结合图象回答问题:当3x0 时, y 的取值范围是 第 5 页(共 23 页) 25如图, RtABC 中, ABC=90 以 AB 为直径的 O 交 AB 于点 D,点 E 为 BC 的中点,连接 DE (1)求证: DE 是 O 的切线 (2)若 BAC=30 ,DE=3 ,求 AD 的长 五、解答题(本大题共2 小题,每小题12 分,共 48 分) 26如图,有长24 米的护栏,一面积利用墙(墙的最大可用长度a 为 13m),围成中间隔有一道护 栏的矩形花园,设花园的宽AB 为 x(m),
8、面积为S(m2) (1)求 S与 x 之间的函数关系式; (2)如果要围成面积为45m2的花园, AB 的长是多少米? (3)能围成面积比45m2更大的花园吗?如果能,请求出最大面积并说明围法;如果不能,请说 明理由 27已知二次函数y=x 2+bx+c (b、c 为常数) (1)当 b=2, c=3 时,此二次函数图象的顶点坐标是; (2)当 c=5 时,若在函数值y=9 的情况下,只有一个自变量x 的值与其对应,求此时二次函数的表 达式; (3)当 c=b2时,若在自变量x 的值满足 b x b+3 的情况下,与其对应的函数值y 的最大值为 15, 求此时二次函数的表达式 第 6 页(共
9、23 页) 2018-2019 学年江苏省徐州市睢宁县九年级(上)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 正确的,请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下) 1已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程x 2x+2a=0 的一个解,则 a的值为() A0 B 1 C1 D2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把方程的解代入方程,可以求出字母系数a的值 【解答】 解: x=2 是方程的解, 42+2a=0 a= 1 故选 B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程可以求出字母系数
10、的值 2用配方法解方程x 2 2x5=0时,化为( x+m) 2=n 的形式应为() A( x+1) 2=6 B( x1) 2=6 C( x+2) 2=9 D( x2) 2=9 【考点】 解一元二次方程-配方法 【分析】 在本题中,把常数项5 移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方 【解答】 解:把方程x22x5=0 的常数项移到等号的右边,得 x 22x=5 , 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得, x 22x+1=5+1 配方得( x1) 2=6 故选: B 【点评】 本题考查了解一元二次方程配方法 配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; 第 7 页(共
11、 23 页) (2)把二次项的系数化为1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2 的倍数 3一元二次方程4x 2+1=4x 的根的情况是( ) A没有实数根B只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先求出 的值,再判断出其符号即可 【解答】 解:原方程可化为:4x24x+1=0, =4 24 4 1=0, 方程有两个相等的实数根 故选 C 【点评】 本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0( a 0)的根与 的关系是解答此 题的关键 4三角
12、形的外心是() A各内角的平分线的交点 B各边中线的交点 C各边垂线的交点D各边垂直平分线的交点 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据三角形外心的定义求解 【解答】 解:三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点 故选 D 【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心:经过三角形的三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆; 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心 5下列函数中,图象过原点的是() Ay=x2 1 By=( x 1) 2 Cy=3x 22x Dy=x 23x+2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将( 0,0)代入可得出答案 第 8 页(共
13、 23 页) 【解答】 解: A、当 x=0 时, y=1,( 0,0)不在 y=x 2 1 上; B、当 x=0 时, y=1,( 0,0)不在 y=( x1) 2 上; C、当 x=0 时, y=0,函数 y=3x 22x 图象过原点 D、当 x=0 时, y=2,( 0,0)不在 y=x 23x+2 上 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,函数图象过某个点,某个点的坐标一定适合这 个解析式 6如图,两个同心圆的半径分别为3cm 和 5cm,弦 AB 与小圆相切于点C,则 AB 的长为() A4cm B5cm C6cm D8cm 【考点】 切线的性质;勾股定理;垂径定
14、理 【分析】 作辅助线,连接OC 和 OB,根据切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径,知OCAB , 应用勾股定理可将BC 的长求出,从而求出AB 的长 【解答】 解:连接OC 和 OB, 弦 AB 与小圆相切, OCAB , 在 RtOBC 中, BC=4, AB=2BC=8cm 故选 D 【点评】 本题主要考查切线的性质和垂径定理的应用 第 9 页(共 23 页) 7城区某小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为800 平方米的矩形绿地,并且 长比宽多10 米设绿地的宽为x 米,根据题意,可列方程为() Ax(x 10)=800 B x(x+10 )=800 C10(x10)=
15、800 D2x+ (x+10)=800 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 首先用 x 表示出矩形的长,然后根据矩形面积=长 宽列出方程即可 【解答】 解:设绿地的宽为x,则长为10+x; 根据长方形的面积公式可得:x(x+10)=800 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找到关键描述语,记住长方形面积=长 宽是 解决本题的关键,此题难度不大 8圆内接四边形ABCD 中,已知 A=70 ,则 C=( ) A20 B30 C70 D110 【考点】 圆内接四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 直接根据圆内接四边形的性质求解 【解
16、答】 解:四边形ABCD 为圆的内接四边形, A+ C=180 , C=180 70 =110 故选 D 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补 9已知二次函数y=x 22x+k 的图象经过点 A(1,y1),B( ,y 2), C( 2,y3),则下 列结论正确的是() Ay1y2y3By2y1 y3Cy3 y1y2Dy1y3y2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=1,根据二次函数的性质,抛物线开口向下, 当点离对称轴越远,对应的函数值越小,然后比较三个点到直线x=1 的距离即可 第 10 页(共
17、 23 页) 【解答】 解: y=x 2 2x+k= ( x+1)2+k+1, 抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线开口向下, 而点 A(1,y1)离对称轴最远,点 B( ,y 2)离对称轴最近, 所以 y1y3y2 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考 查了二次函数的性质 10如图,在 ABC 中,AB=10 ,AC=8 ,BC=6 ,经过点C 且与边 AB 相切的动圆与CB,CA 分别 相交于点E,F,则线段 EF 长度的最小值是() A B4.75 C5 D4.8 【考点】 切线的性质;勾股定理的逆定理;圆周角定理 【专题】 压轴
18、题 【分析】 设 EF 的中点为O,圆 O 与 AB 的切点为D,连接 OD,连接 CO,CD,则有 ODAB;由 勾股定理的逆定理知,ABC 是直角三角形OC+OD=EF ,由三角形的三边关系知,CO+OD CD; 只有当点O 在 CD 上时,OC+OD=EF 有最小值为CD 的长,即当点 O 在直角三角形ABC 的斜边 AB 的高上 CD 时, EF=CD 有最小值,由直角三角形的面积公式知,此时CD=BC ?AC AB=4.8 【解答】 解:如图,ACB=90 , EF 是直径, 设 EF 的中点为O,圆 O 与 AB 的切点为D,连接 OD,CO,CD,则 ODAB AB=10 ,AC
19、=8 ,BC=6 , ACB=90 , EF 为直径, OC+OD=EF , CO+OD CD, 当点 O 在直角三角形ABC 的斜边 AB 的高上 CD 时, EF=CD 有最小值 由三角形面积公式得:CD=BC ?AC AB=4.8 第 11 页(共 23 页) 故选 D 【点评】 本题利用了切线的性质,勾股定理的逆定理,三角形的三边关系,直角三角形的面积公式 求解 二、填空题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 11将一元二次方程2x(x1)=1 化成一般形式为2x 22x1=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先把方程左边利用单项式乘以多项式的方法展开,然后再
20、把右边的1 移到左边即可 【解答】 解: 2x22x=1, 2x 22x1=0 故答案为: 2x2 2x1=0 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是: ax2+bx+c=0(a, b,c 是常数且a 0)特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax 2 叫二次项, bx 叫一次项, c 是常数项其中a, b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项 12若代数式x 2+9 的值与 6x 的值相等,则 x 的值为3 【考点】 解一元二次方程-配方法 【专题】 计算题 【分析】 利用两代数式的值相等得到方程x 2+9=6x,然后把
21、方程整理为一般式,再利用配方法解 方程即可 【解答】 解:根据题意得 x 2+9= 6x, 整理得 x 2+6x+9=0 , (x+3) 2=0, 所以 x1=x2=3 故答案为 3 第 12 页(共 23 页) 【点评】 本题考查了解一元二次方程配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式,再利用直 接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法 13若 x1 ,x 2是方程 x 22x 1=0 的两个实数根,则 x1 ?x 2= 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据根与系数的关系求解即可 【解答】 解:方程x22x1=0 两根分别是x1和 x2, x1?x2=1, 故答
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