最新-人教版新课标八年级数学下册期末复习讲义精品.pdf
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1、八年级上数学期末复习讲义 第一章勾股定理 复习要求 (1)掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法,并能运用勾股定理解决一些实 际问题,发展合情推理能力,体会形数结合的思想; (2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件,能运用它解决一些实际问题; (3)了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为 c,那么, a2 +b2=c2 , 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边为弦。 格式:a=8 b=15 解:由勾股定
2、理得c 的平方 =a2+b2 =82+152 =64+225 =289 C0 C=17 如果三角形三边长为a、b、c,c 为最长边,只要符合a2 +b2=c2 ,这个 三角形是直角三角形。 (勾股定理逆定理,是直角三角形的判别条件)。 基础训练 1一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙脚0.7m那么梯子的顶端 距墙脚的距离是() (A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2以下各组数中,能组成直角三角形的是() (A)2 ,3,4 (B)1.5 ,2,2.5 (C)6,7, 8 (D)8,9,10 3如图,为了求出湖两岸A、B 两点之间的距离,一个观测者
3、在点C 设桩,使三角 形 ABC 恰好为直角三角形通过测量,得到AC 长 160m, BC 长 128m,则AB 长 m 4利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图从 图中可以看到:大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积 A B C 160m 128m 图 11 因而c 2 化简后即为c 2 5有两棵树,一棵高6 米,另一棵高2 米,两树相距5 米一只小鸟从一棵树的树 梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米? 本章小专题 专题一:勾股定理的应用 例1、如图 11,在钝角ABC 中, CB9,AB 17,AC 10, ADBC 于 D,求 AD 的长。 DC B A
4、例2、如图 12, ACBD,垂足为O,问 22 ABCD与 22 BCAD相等吗?理由是为 什么? O D C B A a bc 图 12 小专题二:勾股定理的验证 例:如图 13,将四个全等的直角三角形拼成正方形,直角三角形的两直角边分别为 ,a b,斜边边长为 c,利用此图验证勾股定理。 b a ba b a b a H G F E D C B A 小专题三:判定三角形的形状 例:已知: 22 2526169120, ,abbca b c是三角形的三边长,试判断三角 形的形状。 专题一针对训练: 1、 如图 14,铁路上 A、B 两站,相距 25km,C、D 为两村庄,DAAB,CBAB
5、, 若 AD 15km,CB 10km,现要在铁路线上新建一个土特产品收购站E,使 DE CE,则 E 站就离 A 站多远? E D C B A 2、如图 15,在ABC 中,90C,45B,D 为 AB 的中点, E、F 分别在 AC 、BC 上,且DEDF。问 222 ,AEBFEF 之间的关系是什么,为什么? F E D C B A 图 14 图 13 图 15 专题二针对训练: 如图 16,将两个全等的直角三角形拼成直角梯形,直角三角形的两条直角边长分别 是,a b,斜边长为c,利用此图验证勾股定理。 b a b a E D CB A 专题三针对训练: 如果ABC 的三角形三边长分别为
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