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1、2018 年安徽省普通高中学业水平测试 数学 本试卷分为第I 卷和第卷两部分,第I 卷为选择题,共2 页;第卷为非选择题,共 4 页,全卷共25 小题,满分100 分,考试时间为90 分钟。 第 I 卷(选择题共 54 分) 注意事项: 1答题前,请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上,并用2B 铅笔在 答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时,将试卷和答题卡一 并交回。 2选出每小题的答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,要用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案,请注意保持答题卡整洁,不能折叠,答案不能写在试卷 上。 一、选择题(本大题共18
2、小题,每小题3 分,满分 54 分,每小题4 个选项中,只有1 个选 项符合题目要求,多选不给分) 1已知集合1,0,1.0,1,PQ则PQ= A0B0,1C 1,0D 1,0,1 2cos( 60 )= A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 3函数 2 ( )f xxx的零点是 A0 B1 C0,1 D (0,0) , (1,0) 4坐标原点到直线3450xy的距离是 A1 B2 C3 D4 5阅读以下流程图: 如果输入4x,则该程序的循环体执行的次数为 A1 次B2 次C3 次D4 次 6圆心在直线20xy上的圆的方程是 A 22 (1)(1)4xyB 22 (1)(1)4xy
3、C 22 (1)(1)4xyD 22 (1)(1)4xy 7某校学生一周课外自习总时间(h)的频率分布 直方图如图,则该校学生一周课外自习总时间 落在区间5,9)内的频率是 A0.18 B0.32 C 0.16 D0.64 8下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何题是 A圆锥B正方体C正三棱柱D球 9下列各式中,值为 3 2 的是 A 22 sin 15cos 15B2sin15 cos15 C 22 cos 15sin 15D 2 2sin 151 10已知向量( 1,2),(5, )abk,若/ab,则实数k的值为 A5 B5C10 D10 11已知角终边上一点P的坐标是(s
4、in,cos ),则sin AcosBcosCsinDsin 12抛掷一颗骰子,事件M表示“向上一面的数是奇数”,事件N表示“向上一面的数不 超过 3” ,事件Q表示“向上一面的数是5” ,则 AM为必然事件BQ为不可能事件 CM与N为对立事件DQ与N为互斥事件 13如图,ABC中,如果O为BC边上中线AD上的点,且 0OAOBOC,那么 AAOODB2AOOD C3AOODD2ODAO 14将甲、乙两名同学5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲、乙 两人成绩的中位数分别为x甲、x乙,则下列说法正确的是 Axx乙 甲 ;乙比甲成绩稳定Bxx乙 甲 ;甲比乙成绩稳定 Cxx乙 甲 ;乙比甲成
5、绩稳定Dxx乙 甲 ;甲比乙成绩稳定 15不等式(1)(2)0xx的解集在数轴上表示正确的是 16如图,有一条长为a的斜坡AB,它的坡角为45 ,现保持坡高AC 不变,将坡角改为30,则斜坡AD的长为 AaB2aC3aD2a 17当,a bR时,下列各式总能成立的是 A 6 6 ()ababB 22422 4 ()abab C 4444 ababD 3322322 ()abab 18已知0,0xy,且1xy,则 41 xy 的最小值为 A7 B8 C9 D10 2018 年安徽省普通高中学业水平测试 数学 第 II 卷(非选择题共 46 分) 注意事项: 1 答题前,请将密封线内的项目填写清楚
6、,并在本也右上角“座位序号”栏中填写座位号 最后两位数字。 2 第 II 卷共 4 页,用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题,不得将答案写在密封线内。 二、填空题(本大题共4 小题,每小题4 分,满分16 分,把答案填在题中的横线上。) 19从甲、乙、丙三名教师中任选一名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20若 1 ( )sin()(|) 22 f xx的图像(部分)如图,则 的值是 21已知过电( 2,)Am和(,4)B m的直线与直线 210xy垂直,则m的值是 22设a、b、c均为正数,且 121 22 11 ( )log,()log,2log, 22 abc abc则a、b、c之 间的大
7、小关系为 三、解答题(本大题共3 小题,满分30 分。解答题应写出文字说明及演算步骤。) 23 (本小题满分10 分) 等差数列 n a中, 1 2,a且 2 24 2aa,求数列 n a的前 10 项和 10 S。 解 24 (本小题满分10 分) 如图,在棱长均为1 的直三棱柱 111 ABCA B C中,D、 1 D分别是 BC、11 B C的中点。 (1)求证:平面 11/ A BD平面 1 AC D; (2)求异面直线 1 AC与 1 BD所成角的余弦值 (证明) 25 (本小题满分10 分) 某企业拟生产甲、乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润y与投资额x的算 术平方根成正比
8、,其关系如图1,乙产品的利润y与投资额x成正比,其关系如图2。 (1)分别将甲、乙两种产品的利润y表示为投资额x的函数关系式; (2)如果企业将筹集到的160 万元资金全部投入到甲、乙两种产品的生产中,试问: 怎样分配这160 万元的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少? 2018 年安徽省普通高中学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共18 小题,每小题3 分,满分 54 分。 ) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答 案 D A C A C C B A C D A D B A D B B C 二、
9、填空题(本大题共4 小题,每小题4 分,满分16 分。 ) 19. 2 3 20. 6 21.2 22.cab 三、解答题(本大题共3 小题,满分30 分。 ) 23.解:令数列 n a的公差数为d, 由 2 342 2,2,aaa 得 2 (2)2(23 ).dd 解得02.dd或 6 分 当0d时, 10 2,2 1020; n aS 当2d时, 10 22(1),110. n anS 综上, 10 20110.S或 10 分 24. 证明: (1) 1 ,D D分别为 11 ,BC B C的中点, 11 /,BDD C 四边形 11 BDC D为平行四边形, 11. /BDDC 又 111 ,/DCAC DBD平面平面 1 .AC D 易得 11/ ,A DAD 而AD平面 111 ,/AC DA D平面 1 .AC D 又 111 ,BDA D平面 1 ,AB D且 1111. BDA DD 平面 11/ A BD平面 1 .AC D 5 分 (2)由( 1)知, 11 /,BDDC异面直线 1 AC与 1 BD所成的角即为 1 AC D( 或其补角)。 在 1 ADC中, 11 35 2, 22 ACADC D 由余弦定理得, 1 10 cos. 4 AC D 10 分
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