最新-高中数学解析几何习题精选精讲精品.pdf
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1、圆锥曲线概念的应用 一、第一定义的应用: 例 1: (1)设定点 ) 3, 0(),3, 0( 21 FF,动点 P 满足),0( 21 aaPFPF则动点 P 的轨迹是什么? (2)若一个动点P(x,y)到两定点A(-1,0) ,B(1,0)的距离之差的绝对值为定值 a)0(a ,求点 P 的轨迹。 例 2: (1)方程 6)5()5( 2222 yxyx表示什么曲线? (2)方程6)4()4( 2222 yxyx表示什么曲线? (3)方程8)4()4( 2222 xyxy表示什么曲线? 例 3: (1)已知椭圆 C: )40(1 4 22 m m yx 的左右焦点分别为F1、F2,直线 l
2、 过点 F2交椭圆 C 于 A、B 两点,求ABF1的周 长。 (2)已知双曲线的方程为1 2 2 2 2 b y a x ,点 A、B 在双曲线的右支上,线段AB 经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为另一焦 点,求ABF 1的周长。 (3)抛物线 y2=4x 截直线 y=2x+b 得弦 AB,若 |AB|=53,F 是抛物线的焦点,求ABF 的周长。 例 4: (1)一动圆与圆x2+y2+6x+5=0 外切,同时与圆 x2+y2-6x-91=0 内切,求动圆圆心的轨迹方程。 (2)求与圆 C: 2)2( 22 yx 内切,且过点A(2,0)的动圆圆心M 的轨迹方程。 (3)已知直线
3、l:y=-1 及圆 C:1)2( 22 yx,动圆 M 与 l 相切且与圆C 外切,求动圆圆心M 的轨迹方程。 (4)在ABC中,BC=2,且 sinC-sinB= 2 1 sinA,求点 A 的轨迹方程。 二、第二定义的应用: 例 5: (1)椭圆1 925 22 yx 上有一点 P,它到左准线的距离等于2.5,求 P到右焦点的距离。 (2)若双曲线1 3664 22 yx 上一点 P 到右焦点的距离为8,求点 P 到左准线的距离。 (3)斜率为 1 的直线经过抛物线y2=4x 的焦点,与抛物线交于A、B 两点,求线段AB 的长。 例 6: (1)已知椭圆1 59 22 yx ,F1、F2分
4、别为椭圆的左右焦点,点A(1,1)为椭圆内一点,点P 为椭圆上一点:1 求|PA|+|PF1| 的最大值和最小值; 2 求|PA|+ 2 3 |PF2|的最小值。 (2)已知双曲线1 54 22 yx ,F 为其右焦点, A(4,1)为平面内一点,点P 在双曲线上,求|PA|+ 3 2 |PF|的最小值。 (3)已知点 M(-2,4)及焦点为F 的抛物线 y= 8 1 x 2,在此抛物线上求一点 P 使|PM|+|PF|的值最小,并求出最小值。 (4)已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点,点P 在 y 轴上的射影是M,点 A 的坐标是 A( 2 7 ,4) ,求|PA|+|PM|的最小值
5、。 例 7: (1)已知双曲线1 169 22 yx 的左右焦点分别为F1、F2,点 P 在双曲线的左支上,且|PF1| |PF 2|=32,求 21PF F的大小。 (2) 已知双曲线的两个焦点)0,5(),0,5( 21 FF,P 是双曲线上一点, 且2| , 2121 PFPFPFPF, 求双曲线方程。 (3)在双曲线 x2-y2=4 上取一点,使该点与焦点的连线互相垂直,求该点坐标。 例 8: (1) 设 P (x0,y0) 是离心率为e,方程为1 2 2 2 2 b y a x (0ba)的椭圆上一点, F1、 F2是椭圆的左右焦点,求证:|PF1|=a+ex0; |PF2|=a-e
6、x0 (2) 若双曲线1 2 2 2 2 b y a x (0,0 ba) 的左右焦点是F1、 F2, P (x0, y0) 是双曲线上任意一点, 求证:|PF1|=|a+ex0|; |PF2|=|a-ex0| (3)若抛物线 y 2=2px( p0)的焦点是 F,点 P(x0,y0)是抛物线上任意一点,求证: |PF|=x0+ 2 p 例9 :( 1 ) 已 知F1, F2是 椭 圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的 两 个 焦 点 , P是 椭 圆 上 任 一 点 , 证 明 : 1 若 ;则 2 tanS, 2 PFF21 21 bPFF 2 |PF1| |PF2|的最大
7、值是 2 a ( 2 ) 已 知 双 曲 线)0,0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的 左 右 焦 点 分 别 为F1、 F2, 点P 是 双 曲 线 上 任 意 一 点 , 求 证 : 1 若 ;则 2 cotS, 2 PFF21 21 bPFF 2 |PF1| |PF2|的最小值是 2 b 例 10:求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切。 例 11:过抛物线y=ax 2(a0)的焦点 F 作一条直线交抛物线于 P、Q 两点,若 |PF|=m,|QF|=n,则 nm 11 。 例 12:设抛物线方程为y 2=2px(p0) ,过焦点 F 的弦 AB 的倾斜角为,求
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