最新-高中物理斜率的物理意义及应用教学参考素材精品.pdf
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1、“斜率”的物理意义与解题应用 物理与数学的关系极为密切,物理状态、物理过程及物理量之间的关系可以用图像来表 示,这是研究、处理物理问题和学好物理的重要方法和手段。尤其是图象中的斜率问题,斜 率问题有两种类型:图象的斜率表示某一物理量的变化率,图象的斜率表示某一物理常量。 一、 “斜率”表示某一物理量的变化率 1 “斜率”表示的物理量随时间的变化率 位移 - 时间图表中的斜率 t s 表示速度;速度时间图象中斜率表示加速度;动量时间 图像中斜率表示合外力;磁通量时间图象中斜率表示感应电动势等等。 例 1如图 1 为某一运动物体的速度时间图象,其初速度为,末速度 为,加速度为,则下列说法正确的是(
2、) A 物体做曲线运动 B 2 0 _ t vv v,a 逐渐减小 C 2 0 _ t vv v,a 逐渐增大 D 2 0 _ t vv v,a 逐渐减小 解析因在“速度时间”图象上,只能表示出在同一直线上的“正”、 “负”两个 方向,所以在“速度时间”图象只能描述物体做直线运动的情况; 如果物体做匀变速运动,表示运动物体速度的直线与时间轴的夹角的正切表示物体的 加速度。据此我们可以外延一下:如果物体不做匀变速运动,表示物体的运动的图线的图线 为一曲线,曲线上每一点的切线与时间轴的夹角为该点的瞬时加速度,由图象上可以看出, 图象上每点切线与时间t 轴的夹角 的正切,即每点的斜率逐渐的减小,所以
3、物体做加速度 逐渐的减小运动; 用直线连接表示物体A速度的曲线1 的两个端点, 连接的直线2 表示物体做匀加速直线 运动,则由所学知识知道,连线2 下面的阴影部分的“面积”s1为匀加速运动的位移,而表示 物体 A速度的曲线1 下方的“面积”s1+s2则表示物体A的位移,因 2 0 1 1 vv t s t , 1 1 1 21 t s t ss , 故答案选B。 例 2 甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下,沿同一直线运动,它们的动量随时间的 关系如图2 所示,设甲在t1时间内所受冲量为I1,乙在 t2时间内所受的冲量为I2,则 F、I 的 大小关系是() A F1F2 I 1=I2 B
4、F1F2 I1I2 D F1=F2 I1=I2 解析由动量定理Ft= P得 F= t P ,所以在Pt 图象中, 表示动量的图线与时间轴夹角的正切,即 t P 等于合力F,因 , 所以 tan tan ,即 F1F2;从图象可以看出,?P甲=?P乙,动量变 化量大小相等,由动量定理?P=I 得冲量 I1=I2,故答案选A。 例 3 单匝矩行线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直线圈中() 0 时刻感应电动势最大 0.18s 时感应电动势为零 图 1 2 1 0 t t1 s2 s1 v v0 vt O t 1 t2 甲 乙 图 2 P O0.18 0.1t 1 2 图 3 0.18s 时感应电动势
5、最大 0.18s 时最大时间内平均感应电动势为0.4V A B C D 解析由法拉第电磁感应定律 t E,在t 图象表示磁通量的 图线上每点的切线的斜率等于, 0 时刻和 0.1s 时斜率绝对值电动势值最大,0.18s 时刻斜率为零,故应选D。 2 “斜率”表示的物理量随空间的变化率 例如图 4 所示,有一垂直纸面向里的非匀强磁场,其感应强度沿y 方向 不变, 而沿 x 方向均匀减小, 减小率为mT05.0,一个边长为10cm长方形铝框, 总电阻 0.25 ,铝框平面与磁场方向垂直。在外力作用下,以20m/s 的速度沿X正方向做匀速直线运动, 求铝框中感应电流大小。 解析题意中“减小率为0.1
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