江苏省无锡市天一中学2018届高三4月月考试卷(数学)精品.pdf
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1、江苏省无锡市天一中学2018 届高三 4 月月考(数学) 一、填空题:本大题共14 小题,每小题 5 分,共计 70 分 1 设 集 合02,012 2 xxBxxxA, 则BA 2如果复数 2 ()(1)mimi是实数,则实数m 3若命题“Rx,使得 2 (1)10xax”为假命题,则实数a的范围 4某算法的程序框图如图,若输入4,2,6abc,则输出的结果为 5把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段长度大于另一段 长度 2 倍”的概率为 6在 ABC 中,角 A、 B、C 所对的边分别为a、b、c,若 tan2 1 tan Ac Bb ,则 角 A 的大小为 7已知 |a|=3
2、,|b|=4,(a+b) (a+3b)=33,则a与b的夹角为 8已知双曲线C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点、右焦点分别为A、 F,它 的左准线与x轴的交点为B,若 A 是线段 BF 的中点,则双曲线C 的离心率 为 9已知数列 n a的前n项和Sn=n 27n, 且满足 16ak+ak+122, 则正整数 k= 10在棱长为1 的正方体 1111 ABCDA BC D中,四面体 11D ACB的体积为 11曲线1 3 axxy的一条切线方程为12xy,则实数a= 12已知函数 2 2 log (1),0, ( ) 2 ,0. xx f x xxx 若函数( )( )
3、g xfxm有 3 个零点,则实数m 的取值范围是 13当 2 1 0x时, 2 1 |2| 3 xax恒成立,则实数a的取值范围为 14已知ABC三边 a,b,c 的长都是整数,且abc,如果mb)( * Nm,则符 合条件的三角形共有个(结果用m 表示) 二、解答题:本大题共6 小题,共计 90 分 15( 本小题满分14 分 ) 设函数( )f xa b ,其中向量(,cos2 )mxa,(1sin 2 ,1)xb, xR,且( )yf x的图象经过点 2 4 ,(1)求实数m的值; (2)求( )f x 的最小正周期;(3)求 ( )f x 在0, 2 上的单调 增区间 16 ( 本小
4、题满分14 分 )如图,平行四边形ABCD中,CDBD,正方形 ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是,AE DF的交点 . (1)求证:/GH平面CDE; (2)求证:BD平面CDE 17(本小题满分14 分) 如图,在半径为30cm 的半圆形( O 为圆心)铝皮上截取一块矩 形材料 ABCD ,其中点A、B 在直径上,点C、D 在圆周上。 (1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大?并求最大面积; (2)若将所截得的矩形铝皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁 和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大体积 18
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