江西省2020届中考数学单元专题练之几何应用题含答案解析.pdf
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1、江西省 2020 届中考数学单元专题练之 几何应用题 类型一直角三角形模型 1. 如图,某时刻太阳光从窗户射入室内,与地面的夹角ADC 为 60 ,窗户的高AB 在阳光下的投影为CD,此 时测得 CD 的长为 0.8 m,则窗户的高为_(精确到 0.1 m,参考数据:21.414,31.732) 第 1 题图 2. 如图,为农村一古老的捣碎器,已知支撑柱AB 的高为 0.4 m,踏板 DE 的长为 1.2 m,支撑点 A 到踏脚 D 的距 离为 0.6 m,现在从捣头点E 着地的位置开始,让踏脚D 着地,则捣头点E 上升 _ m. 第 2 题图 3.炎热的夏天离不开电风扇,如图,放在水平地面的
2、立式电风扇的立柱BC 高 1 m,点 A 与点 B 始终位于同一水 平高度, AB0.15 m,此时风力中心点正对点D,测得 CD2.15 m,其中摇头机可绕点A 上下旋转一定的角度 (1)求摇头机的俯角DAE 的度数 (精确到 0.1 ); (2)当摇头机的俯角EAF 是 (1)中 DAE 的一半时,求风力中心点在地面上向前移动的距离DF (精确到 0.1 m) (可使用科学计算器, 参考数据: tan26.57 0.500, tan24.94 0.465, tan13.3 0.236, tan12.47 0.221, 52.236) 第 3 题图 4.图是小明家购买的一款台灯,现忽略支管的
3、粗细,得到它的侧面简化结构图如图所示已知MN 是桌面, ABMN,FGABCD,EDCF,现测得 FG10 cm,AB30 cm,FB24 cm,BC42 cm,点 G 到桌面 MN 的距 离为 6.3 cm. (1)求 ABF 的度数 (结果精确到1 ); (2)求点 C 到桌面 MN 的距离 (结果精确到1 cm) (参考数据: sin55 0.82,cos55 0.57,tan55 1.43,可使用科学计算器) 第 4 题图 5.如图,长尾夹由一个夹体和两个较长的可活动尾柄构成,夹体在没有夹放物品时呈等腰三角形状,现将长尾 夹水平放置, 其示意图如图所示,可量得尾柄AB 长为 40 mm
4、, 夹体底边DE 长为 20 mm, 夹体侧面与底边夹角BED 为 65 . (1)如图,求水平放置状态下尾柄AB 的顶端 A 距离水平面的高度(精确到 0.1 mm); (2)如图,若将长尾夹竖直放置,求尾柄顶端距离水平面的高度(精确到 0.1 mm) (参考数据: sin50 0.766, cos50 0.643, tan50 1.192,sin65 0.906,cos65 0.423,tan65 2.145) 第 5 题图 6.如图所示的益智玩具由一块主板AB、和一个支撑架CD 组成,其侧面示意图如图所示,测得AB BD,AB 40 cm,CD25 cm,连接点C 为 AB 的中点,现为
5、了方便儿童操作,须调整玩具的摆放,将AB 绕点 B 顺时针旋转, CD 绕点 C 旋转同时点D 做水平滑动,如图,当点C1到 BD 的距离为 10 cm 时停止求点D 滑动的距离和点A 经 过的路径长(结果保留整数,参考数据:31.732,214.583, 3.142,可使用科学计算器) 第 6 题图 7. 如图,某学校为了加固一篮球架,在下面焊接了一根钢筋撑杆AC,它与水平的钢板箱体成60 的夹角,且AB 0.5 m原有的上撑杆DE1.6 m,且 BDE135 . (1)求撑杆 AC 的长; (2)若篮板是边长为1 m 的正方形,上撑杆端点E 在其中心位置,球篮连接篮板处为F,且 EF 1
6、4 m,下面的钢板 箱体厚度为0.3 m, CD1.8 m,则点 F 距地面的高度约为多少米?(结果精确到0.1 m, 参考数据:21.41, 31.73) 第 7 题图 8. 探索发现 (1)数学课上,老师出了一道题:如图,在RtABC 中, C 90 ,A22.5 ,请你在图中,构造一个合适 的等腰直角三角形,求tan22.5 的值 (结果可带根号); (2)如图,厂房屋顶人字架(ABBD)的跨度 10 米 (即 AD10 米), A22.5 ,BC 是中柱 (C 为 AD 的中点 ),请 运用 (1)中的结论求中柱BC 的长 (结果可带根号 ) 第 8 题图 9. 如图是一台仰卧起坐健身
7、器,它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成,靠背的角度可以用档位调节 器调节,将图仰卧起坐板的主体部分抽象成图,已知OAOD81 cm, OC43 cm, C90 , A20 . (1)求 BC 的长和点 O 到地面的距离; (2)当 80 时, 求点 D 到地面的距离 (结果保留整数 )(参考数据:sin20 0.3420, cos20 0.9397, tan20 0.3640; sin80 0.9848, cos80 0.1736,tan80 5.6713) 第 9 题图 10. 一台台式电脑显示器的左视图如图所示,图是它的抽象几何图形,它由显示屏侧边AB, 四边形支架CEGD 和底盘
8、FD 组成若AB28 cm,EG4 3 cm,BE3 cm, EGF60 , AEG 130 . (1)若以 FD 所在直线为水平方向,求显示屏侧边AB 相对水平线FD 的倾斜角度 (用锐角表示 ); (2)求电脑显示器的高(点 A 到 FD 的距离 )(计算结果保留整数)(参考数据: sin70 0.940,sin50 0.766) 第 10 题图 11. 如图,某大街水平地面有两根路灯,灯杆ABCD10 m,小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处 影子的俯角MEG NEH11.31 ,已知地面到小明眼睛处的高度EF1.5 m. (1)求两灯杆的距离BD; (2)某县在一条长760 m
9、的大街 PKQ 上安装 12 根灯杆 (含两端 ),其中 PK 为休闲街,按(1)中的灯杆距离安装 灯杆, KQ 为购物街,灯杆距离比(1)中的少35 m,求休闲街和购物街分别长多少米(参考数据: tan78.69 5.00, tan11.31 0.20,cos78.69 0.20,cos11.31 0.98,可使用科学计算器) 第 11 题图 12.将笔记本电脑放置在水平桌面上,显示屏OB 与底板 OA 夹角为 115 (如图 ),侧面示意图为图;使用时为 了散热, 在底板下面垫入散热架O AC 后,电脑转到AOB的位置 (如图 ),侧面示意图为图,已知 OAOB20 cm, BO OA,垂
10、足为 C. (1)求点 O 的高度 OC;(精确到 0.1 cm) (2)显示屏的顶部B比原来升高了多少?(精确到 0.1 cm) (3)如图,要使显示屏O B 与原来的位置OB 平行,显示屏OB 应绕点 O 按顺时针方向旋转多少度? (参考数据: sin65 0.906, cos65 0.423, tan65 2.146,cot65 0.446) 第 12 题图 13. 我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳,如图是小然 站在地面MN 欣赏悬挂在墙壁PM 上的油画AD (PMMN)的示意图, 设油画 AD 与墙壁的夹角PAD ,此时小然的 眼睛与油
11、画底部A 处于同一水平线上,视线恰好落在油画的中心位置E 处,且与 AD 垂直已知油画的高度AD 为 100 cm. (1)直接写出视角ABD(用含 的式子表示 )的度数; (2)当小然到墙壁PM 的距离 AB250 cm 时,求油画顶部点D 到墙壁 PM 的距离; (3)当油画底部A 处位置不变,油画AD 与墙壁的夹角逐渐减小时,小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳,他应 该更靠近墙壁PM,还是不动或者远离墙壁PM? 第 13 题图 类型二特殊四边形模型 1. 如图是一张矩形台球桌,图是台球桌的平面图,其中A、B、C、 D 处分别有球洞,已知DE4,CE2, BC6 3,球从 E 点出发,与D
12、C 夹角为 ,经过 BC、AB、AD 三次反弹后回到E 点,则 EF_(结果精确 到 1) 第 1 题图 2. 如图,一种千斤顶利用了四边形的不稳定性原理,其基本形状是一个菱形,中间通过螺栓连接,转动手柄可改 变 ADC 的大小 (菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即 A、C 之间的距离 ),若 AB40 cm,当 ADC 从 60 变 为 120 时,千斤顶升高了_cm.(结果精确到1 cm,参考数据:21.414 ,31.732) 第 2 题图 3. 某款折叠床其配套的折叠床板的实物图如图所示,图为其抽象的几何图形将床板折叠到如图所示位置, 点 A、 B、C 在同一直线上,CDBG,
13、BDAG, DCB 70 , BC0.34 米,四边形CDEF 为矩形, CF1.8 米 (1)求床板完全展开后的总长度; (2)若 DCB 80 时,该床板折叠后具有最好的稳定性,当折叠该床板使其最稳定时,顶点D 在垂直方向上有何 变化,请说明理由 (结果精确到0.01 米, 参考数据:sin70 0.94, cos70 0.34, tan70 2.75, sin80 0.98, cos80 0.17, tan80 5.67) 第 3 题图 4. 如图是一张创意电脑桌,图是其平面示意图,已知以A、E、F、H 为顶点的矩形,点C、D 在 AE 上,点 G 在 HF 上,测得ACCD2DE,DE
14、 4 3GF,ABCB31.2 cm,AH50 cm, BAH40 . (1)求 GH 的长; (精确到 0.1 cm) (2)求 tanEDG 的值 (参考数据: sin50 0.766,cos50 0.643) 第 4 题图 5. 小玲家的阳台窗户上,装有一个和窗户高度相同且可上下伸缩的窗帘该窗帘由若干列大小相同的菱形组成(图 为其中的一列,每个菱形上下顶点的连线垂直于地面)每列由30 个菱形组成,每个菱形的边长为5 厘米已知该 窗户的高度为1.8 米 (1)当窗帘完全拉下至窗户的最下端时,每个菱形的较长的对角线长为多少厘米? (2)将窗帘从窗户的最下端向上拉,当每个菱形的锐角为20 时,
15、如图,求窗帘向上拉开了多少米?(结果精确到 0.01 米,参考数据:sin10 0.174,cos10 0.985,tan17 0.306) 第 5 题图 6. 如图所示是可伸缩的菱形酒架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图所示,根据酒瓶直径可调节 合适的角度,已知菱形边长为10 cm. (1)当 ABC 60 时,求酒架所需平面上的面积为多少? (2)已知一瓶葡萄酒瓶直径为8 cm,当 ABC 为多少度时刚好放下这瓶葡萄酒?(结果精确到1 cm,参考数据:2 1.414,31.732,52.236,sin27 0.45,cos27 0.89) 第 6 题图 7.如图是某科技馆展览的一个
16、升降平台模型,在其示意图中,ABAFCEEIFH 50 cm,其中点 D 是 AF 和 CE 的中点,点G 是 EI 和 FH 的中点当点C 在线段 AB 上滑动时, DAC 的大小随之发生变化,平台的高度也随之 发生变化,从而控制平台面HI 的升降 (1)HI 与 AC 平行吗?请说明理由 (2)移动点 C 的位置,当DAC 的大小由30 变化到 60 时,平台上升了多少?(结果精确到0.1 cm)(可使用科学计 算器,参考数据:21.414,31.732) 第 7 题图 类型三圆模型 1. 如图所示是一个羽毛球实物图,其侧面示意图可看成由一个半圆和一个左右对称的四边形ABCD 组成,如图
17、所示,已知AD25 mm,AB60 mm, B75 ,则这个羽毛球的高是_mm.(结果精确到1 mm,可使用科 学计算器,参考数据:sin75 0.97,cos75 0.26, tan75 3.73) 第 1 题图 2. 如图是放置在桌上的地球仪截面图,半径OC 所在的直线与桌面垂直,垂足为点E,点 A、B 分别为地球仪的 南、 北极, 直线 AB 与桌面交于点D, 所成的 EDB 约为 53 , 量得 DE15 cm, AD14 cm, 半径 AO 的长为 _ (参 考数据: sin53 0.80,cos53 0.60, tan53 1.33) 第 2 题图 3.如图是某种直径型号的地球仪的
18、支架示意图,弧AB 是半圆弧,经测量,点A 到水平线CD 的距离为27.7 cm, 点 B 到水平线CD 的距离为9.4 cm,直径 AB 所在直线与竖直线形成的锐角为23.5 ,试问它是哪种直径型号的地球仪 支架? (计算结果精确到个位,可使用科学计算器,参考数据:sin23.5 0.3987,cos23.5 0.9171,tan23.5 0.4348) 第 3 题图 4. 某商场为了迎接“六一”儿童节的到来,制造了一个超大的“不倒翁”小灵对“不倒翁”很感兴趣,原来“不 倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的,并在底部的中心,即图中的C 处,固定一个重物,再从正中心立起一根杆 子,在杆子上作些
19、装饰,在重力和杠杆的作用下,“不倒翁”就会左摇右晃,又不会完全倒下去小灵画出剖面图, 进行细致研究:圆弧的圆心为点O,过点 O 的木杆 CD 长为 260 cm,OA、OB 为圆弧的半径,长为90 cm(作为木杆的 支架 ),且 OA、OB 关于 CD 对称,的长为30cm,当木杆CD 向右摆动使点B 落在地面上 (即圆弧与直线l 相切于点 B)时,木杆的顶端点D 到直线 l 的距离 DF 是多少 cm?(结果精确到0.1 cm,参考数据:31.73,2 1.41) 第 4 题图 5. 某广场的旗杆AB 旁边有一个半圆的时钟模型,如图所示,时钟的9 点和 3 点的刻度线刚好和地面重合,半圆 的
20、半径 2 米,旗杆的底端A 到钟面 9点刻度 C 的距离为5 米,一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端B 的影子刚好投到 时钟的 11 点的刻度上,同时测得一米长的标杆的影长1.6 米 (1)计算时钟的9 点转到 11 点时的旋转角是多少度? (2)求旗杆 AB 的高度 (结果精确到0.1 米,参考数据:2 1.414,31.732) 第 5 题图 6.图为一波浪式相框(厚度忽略不计),内部可插入占满整个相框的照片一张如图,主视图(不含图中虚线部 分)为两段首尾相连的等弧 构成,左视图和俯视图均为长方形 (单位: cm); (1)图中虚线部分的长为_cm,俯视 图中长方形的长为_cm; (2)求主
21、视图中的弧所在圆的半径; (3)试计算该相框可插入的照片的最大面积(参考数据: sin22.5 5 13,cos22.5 12 13,tan22.5 5 12 ,计算结果保留 ) 图 图 第 6 题图 江西省 2020 届中考数学单元专题练之 几何应用题 答案全解全析 类型一直角三角形模型 1.1.4 m【解析】 如解图,过点B 作 BECD 交 AD 于点 E, 第 1 题解图 由题意可得: ABE90 , CDBE0.8 m, AEB ADC 60 , 则 tan60 AB BE , 即 ABBEtan60 0.83 1.4(m), 窗户的高约为1.4 m. 2. 0.8【解析】 AB E
22、F, DAB DEF , ADDEABEF, 0.6 1.20.4EF, EF0.8 m, 捣头点 E 上升 0.8 m. 3. 解: (1)如解图,过点A 作 AGCD 于点 G,由题意可知ABCG0.15 m,BC AG1 m. CD2.15 m, DG 2 m. 由题意可得 ADG DAE. 在 RtADG 中, tanADG AG DG 1 20.5. DAE ADG26.6 ; 第 3 题解图 (2)由题意可得 AFC FAE. 摇头机的俯角EAF 是(1)中 DAE 的一半,可得AFC FAD, DFAD. 在 RtADG 中, DF AD122252.2(m) 【一题多解】 在
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