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1、2016-2017 学年江苏省无锡市锡山区天一中学高二(下)期中数学试卷(理科) 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共70 分请把答案直接填写在答题纸相应位 置上 1从 4 台甲型和5 台乙型电视机中任意取出2 台,其中甲型与乙型电视机各1 台,则不同的 取法种数为 2若 5 把钥匙中只有两把能打开某锁,则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为 3已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为,则其旋转角(上随机地取一个 数 k,则事件“直线y=kx 与圆( x5) 2+y2=9 相交”发生的概率为 5由曲线4x 2+y2=1 变换为曲线: 4x2+4y2=1,伸压变换所对应的矩阵为 6 (1+x)
2、 3+(1+x)4+, +( 1+x) 50 的展开式中的x 3 的系数为 7在长方体ABCD A1B1C1D1任意取点,则该点落在四棱锥B1ABCD 内部的概率是 8有编号分别为1、2、3、4 的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子,则恰有一个空 盒子的放法数为 9从只有3 张中奖的10 张彩票中不放回随机逐张抽取,设X 表示直至抽到中奖彩票时的次 数,则 P(X=4)= 10将 3 个骰子全部掷出,设出现6 点的骰子的个数为X ,则 P( X 2)= 11由1、2、3、4、5 这五个数字组成没有重复数字的四位数,则所有这些四位数的个位数 字的和为 12已知m ,nN *,f (x) =(
3、1+x)m +(1+x) n 展开式中x 的系数为19,则当 x 2 的系数最小 时展开式中x 7 的系数为 13已知( a 2+1)n 展开式中各项系数之和等于(x 2+ ) 5 的展开式的常数项,而(a 2+1) n 的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54,求 a 的值 14若存在nN * 使得( ax+1) 2n 和( x+a) 2n+1(其中 a0)的展开式中含 x n 项的系数相等, 则 a 的最大值为 二、解答题:本大题共6 题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15求解以下两小题: (1) 91 100 除以 100 的余数是几? (2)若( 1+x) 6
4、(12x)5=a 0+a1x+a2x 2+, +a11x 11求: (i ) a1+a2+a3+,+a11; (ii )a0+a2+a4+,+a10 16平面内有9 个点,其中有4 个点共线,其它无任何三点共线; (1)过任意两点作直线,有多少条? (2)能确定多少条射线? (3)能确定多少个不同的圆? 17设 AB=6,在线段AB上任取两点(端点A 、B除外) ,将线段AB分成了三条线段, (1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率; (2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率 18一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,
5、每次击鼓要么出现一次音乐, 要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10 分,出现两次音乐获得20 分, 出现三次音乐获得100 分,没有出现音乐则扣除200 分(即获得 200 分) 设每次击鼓出现 音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立 (1)设每盘游戏获得的分数为X,求 X的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3)玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减 少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 19甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活 动中,如果两人都猜对,则“星队”得3 分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1 分;如 果两人都没猜对,则“星队”得0 分已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是; 每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动, 求: (I )“星队”至少猜对3 个成语的概率; (II )“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX 20 ( 1)已知 k、nN *,且 k n,求证: ; (2)设数列 a0,a1,a2,, 满足a0a1,ai 1+ai+1=2ai(i=1 ,2,3,, ) 证明:对任意的正整 数 n,是关于x 的一次式
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